第2章 简单直流电路

直流电路的应用非常广泛。本章学习的内容是在第1章电路基本知识的基础上展开的。本章主要讨论简单直流电路的连接方式、电路特点，并进行一些简单计算。

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第一节 串联电路

一、电阻串联电路

若干个电阻首尾依次相连，使电流只有一条通路的连接方式叫做电阻的串联。图2-1所示为由3个电阻组成的串联电路及其等效电路。

1. 电阻串联电路的特点（假定有n个电阻串联）

（1）电路中各处的电流都相等，即

这是因为串联电路只有一条通路，且电荷不会在电路中任一位置处积累或消失（想一想为什么？），所以在相同时间内通过电路任一横截面的电荷量都相等，即电路中电流处处相等。这是串联电路最基本的特点。

（2）电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和。

以图2-1（a）为例，有

则

当n个电阻串联时，用同样的方法，可推导出

（3）电路的总电阻（等效电阻）等于各个电阻之和。

将式（2-2）两端都除以I，并结合式（2-1）得

即

当n个相同的电阻R0串联时，则R=nR0。

由此特点可以看出，电阻串联时，总电阻大于任意一个分电阻，且串联的电阻越多，总电阻的电阻越大。

（4）电路中电压的分配与各个电阻的阻值成正比，即

由式（2-4）可得分压公式为

式中，称为分压比。

显然，在电阻串联电路中，阻值越大的电阻所分配的电压也越大。

当只有两个电阻串联时，如图2-2所示，则

其分压公式可写成

（5）电路中功率的分配与各个电阻的阻值成正比，即

显然，在电阻串联电路中，阻值越大的电阻，其消耗的功率越大。

2. 电阻串联电路的应用

电阻串联电路在实际工作和生活中应用很广泛。

（1）根据电阻串联电路的第3个特点，可以用小阻值电阻的串联来获得较大的电阻和用串联电阻的方法限制和调节电路中电流的大小，如直流电动机串联电阻降压启动、稳压电路中的限流电阻等。电阻串联等效电路如图2-3所示。

（2）利用电阻串联电路的分压特性，可以构成分压器，使同一个电源能供给几种不同的电压，如图2-4所示；也可以用串联电阻的方法来扩大电压表的量程，如图2-5所示。

例题2-1 在如图2-4（b）所示的分压器中，若U=300V，R1=150kΩ，R2=100kΩ，R3=50kΩ，求开关SA分别接在位置“1”、“2”、“3”时的U输出。

解：电路的总电阻为

当SA接“1”时，U输出=U=300V。

当SA接“2”时，由分压公式得

当SA接“3”时，由分压公式得

例题2-2 有一个表头，内阻Rg=1000Ω，满偏电流Ig=100µA（即表头允许通过的最大电流），如图2-5 所示，要把它改装成量程为3V的电压表，应串联多大的电阻？

解：表头的满偏电压为

应串联的电阻为

观察与思考

串联电路最大的不足是什么？

二、电池的串联

电池是日常生活中常用的一种直流电源。单个电池提供的电压是一定的，但在实际应用中，有些用电器需要较高的电压，这就需要把多个相同的电池串联起来组成串联电池组使用，以获得较高的电压。例如，收音机、手电筒、遥控器、有些电动玩具等采用的就是串联电池组。

若干个电池首尾依次相连，称为电池的串联，如图2-6所示。

串联后，第一个电池的正极就是电池组的正极，最后一个电池的负极就是电池组的负极。若有n个电动势为E、内阻为r的相同电池串联，则串联电池组的总电动势E串=nE，总内阻r串=n r。

显然，串联电池组的总电动势高于单个电池的电动势。因此，当用电器的额定电压高于单个电池的电动势时，可采用串联电池组供电。

注意，串联电池组虽然可以提供较高电压，但不能提供大电流，所以使用时，用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流。

观察与思考

有人为了节约，将新、旧电池搭配串联起来使用，这样做行吗？为什么？