4.1 信号

本节介绍信号的分析方法、信号的表达方式、雷达信号的特点和导引头常用信号。

4.1.1 信号的分析方法

信号可用频谱函数、相关函数或模糊函数分析。

1．频谱函数

频域表达式S（f）和时域表达式s（t）的关系由傅里叶（Fourier）变换对表征，记为

傅里叶正变换与反变换算式分别为

称S（f）为s（t）的频谱密度函数，简称频谱。因S（f）=｜S（f）｜exp[jΦ（f）]，故称｜S（f）｜为振幅频谱，Φ（f）为相位频谱。

对于周期信号，还可以用傅里叶级数表达：

其中，系数Cn的计算式为

式中：T为信号周期；f0为基波频率；n=0, ±1, ±2, ⋅⋅⋅。

2．自相关函数

信号的自相关函数表示信号在相隔时间τ的两点之间的相关关系，记为

变量代换后，可写成

物理上，自相关函数就是匹配滤波器的输出波形。

3．互相关函数

信号s1（t）与s2（t）的互相关函数表示这两个信号在相隔时间τ的两点之间的相关关系，记为

显然，R12（τ）≠R21（τ），对于实函数，R12（τ）=R21（−τ）。

物理上，互相关函数就是将一个信号输入到另一个信号的匹配滤波器时的输出响应。

必须指出，互相关函数与卷积非常相似，区别仅在于相关积分里的位移函数不需折叠，而卷积运算时的位移函数必须折叠。

4．模糊函数

模糊函数是以衡量两个不同距离、不同径向速度的目标的分辨性能来定义的。它是分析分辨力、模糊度、测量精度、杂波抑制等问题的有力工具。正型模糊函数的表达式为

这是一个时间-频率复合相关函数。物理上，信号的模糊函数就是存在多普勒失配时，匹配滤波器的输出波形。以τ～fD为平面坐标，｜x（τ,fD）｜为纵坐标绘制的三维图形称信号的模糊图，在低于模糊图峰值的某一高度，做平行于τ～fD的平面切割模糊图，将所得的截面投影到τ～fD平面上的图形，称为模糊度图或等高线图。在模糊函数中，令fD=0，可得距离模糊函数x（τ,0）；令τ=0，可得速度模糊函数x（0,fD）。

5．互模糊函数

信号s1（t）与s2（t）的互模糊函数定义为

物理上，信号s1（t）和s2（t）的互模糊函数就是具有多普勒频移的信号s1（t）输入到s2（t）的匹配滤波器的输出响应。

4.1.2 信号的表达方式

信号可以用时域信号、频域信号、复解析信号、复指数信号或复包络信号等方式表达。

1．时域信号

雷达导引头信号的通用时域表达式为

信号的振幅a（t）和相位φ（t）相对于cos 2πf0t都是缓慢变化的，这是窄带信号的基本特征。由于s（t）是时间的实函数，故称其为实信号。

2．频域信号

时域信号s（t）对应的频域信号S（f）由式（4-3）表示，即

实信号s（t）的频谱具有对称性，即S∗（f）=S（−f）。显然，实信号具有双边频谱，其振幅频谱为偶函数｜S（f）｜=｜S（−f）｜，相位频谱为奇函数Φ（f）=−Φ（−f）。

3．复解析信号

定义复解析信号sa（t）的实部等于实信号，即

其中

显然

式中：s（t）与sh（t）为希尔伯特（Hilbert）变换对，记为

希尔伯特变换式为

复解析信号sa（t）是把实信号的负频率谱略去，把正频率谱加倍后的频谱所对应的信号。复解析信号只有单边频谱。应该指出，复解析信号的复共轭的频谱正好与sa（t）的频谱相反，应略去实信号的正频率谱，而将负频率谱加倍。

4．复指数信号

定义复指数信号se（t）的实部等于实信号，即

复指数信号可表示为

5．复包络信号

由式（4-20）所表示的复指数信号可知，其复包络函数为

称u（t）为复指数信号的复包络，简称复包络。

4.1.3 雷达信号的特点

雷达信号是窄带信号，且具有高分辨特征。

1．窄带信号

设主动导引头的发射信号为

则回波信号为

式中：τ为回波相对于发射信号的双程延迟。

回波信号可展开为[17]

式中：v0为距离变化率系数；γ0为距离加速度系数。

对于窄带信号，距离变化率系数和距离加速度系数对信号包络的影响很小，可以忽略不计，于是有

可见，窄带回波信号只存在延迟和频移效应。窄带信号作为运动目标信息的载体时，仅产生时延与频移，其包络的变化可忽略不计。

2．高分辨信号

信号的距离模糊函数由x（τ,0）表达。不考虑模糊图旁瓣的影响时，通常以模糊图主瓣的-3 dB或-6 dB电平对应的宽度来定义时延分辨力。考虑旁瓣影响时，时延分辨力定义为主旁瓣及基底全部能量与主瓣顶点功率之比，即

δτ的倒数称为信号的频谱持续宽度，或称有效带宽，记为

相应的距离分辨力为

式中：c为光速。

显然，Bef越宽，δτ越窄，距离分辨力越高。

信号的速度模糊函数由｜x（0,fD）｜表达。类似于时延分辨力，多普勒分辨力定义为

δf D的倒数称为信号的持续时宽，或称有效时宽，记为

相应的速度分辨力为

显然，Tef 越宽，δfD越窄，速度分辨力越高。

4.1.4 导引头常用信号

不同体制导引头的接收信号来自不同的辐射源，主动导引头的信号来自导引头发射机，半主动导引头的信号来自制导站的照射器，被动导引头的信号来自目标上的辐射装置。尽管辐射源不同，但辐射信号都具有雷达信号的基本特点。雷达常用信号也在雷达导引头中得到了应用。

对于不同的环境，主动导引头应选用相应的匹配信号。匹配于特定环境的波形分三类：

——模糊函数的体积的大部分集中在主瓣内，模糊图成刀刃型，也称鱼脊型，这是第1类模糊图，这类信号的自身杂波最小，但邻近目标分辨力差；

——模糊函数的大部分体积移出主瓣，展开成低电平基底和尖峰状旁瓣，模糊图成钉板型，这是第2类模糊图，这类信号的目标分辨力高，但自身杂波大；

——模糊函数在狭窄的中心尖峰周围有一个较大的低电平基底区域，模糊图成为图钉型，这是第3类模糊图，这类信号既具有较高的分辨力，又改善了自身杂波中的可见度。

雷达导引头的常用信号可分为三大类：相参脉冲信号、非相参脉冲信号和连续波信号，它们可产生不同类型的模糊图。

1．相参脉冲信号

主动导引头的常用相参脉冲信号：固定载频脉冲、线性调频宽脉冲、相位编码脉冲和相干脉冲序列。

1）固定载频脉冲

（1）单个矩形包络固定载频脉冲分析

单个矩形包络固定载频脉冲的归一化复数表达式为

式中：TP为脉冲宽度；f0为固定载频；rect（t/TP）为矩形函数，其定义为

单个矩形包络固定载频脉冲的归一化复包络为

复包络的幅度谱为

单个矩形包络固定载频脉冲的模糊函数为

距离模糊函数和速度模糊函数分别为

图4-1为单个矩形包络固定载频脉冲信号的模糊图。

单个矩形包络固定载频脉冲信号的模糊图的特点：

——具有刀刃形模糊图；

——模糊图在τ方向占有2TP宽度；

——模糊图在fD方向占有无穷大区域；

——甚短脉冲的模糊图的刀刃在fD轴上；

——甚长脉冲的模糊图的刀刃在τ轴上。

显然，单个矩形包络固定载频甚短脉冲具有高距离分辨力，而单个矩形包络固定载频甚长脉冲具有高速度分辨力。但是，单个矩形包络固定载频脉冲不能同时获得高距离分辨力和高速度分辨力。

（2）固定载频相参脉冲串信号[18]

在准连续波主动导引头中，采用无限长高重复频率（HPRF）固定载频相参脉冲串信号，其时域表达式为

式中：为重复算子，重复周期为Tr;A为幅值；rect（t/TP）为矩形函数，TP为脉冲宽度；f0为载频。相应的频域表达式为

式中：（f）为梳状函数，fr为梳齿间隔；sin c（x）为函数（sinx /）x;δ为冲击函数；“*”为卷积符。

无限长相参脉冲串信号的频谱是梳齿状的，梳齿的间隔为fr=1/Tr。频率f =±f0处一定有谱线。中心谱线位置的确定性，是实现相参处理的基本保证。

雷达导引头的回波信号是有限长度的相参脉冲串信号。脉冲数为N 的相参脉冲串信号的模糊函数为

其中，｜χ1（τ− ）pTr,fd｜为单个脉冲复合自相关函数的模值，且有

距离模糊函数和速度模糊函数分别为

相参脉冲串信号具有图4-2所示的钉板型模糊图，其波形参数（载频、脉冲宽度、重复频率）必须合理选取[3]。

比较图4-1与图4-2可知，相参脉冲串信号模糊图的主峰更加尖锐，改善了距离与速度的互耦影响。但是相参脉冲串信号存在距离和速度模糊，即存在多值性。

2）线性调频宽脉冲

（1）单个矩形包络线性调频脉冲分析

单个矩形包络线性调频脉冲的复数表达式为

调频斜率kf的计算式为

式中：Bf为频率变化范围；TP为脉冲宽度。

信号的瞬时频率为

单个矩形包络线性调频脉冲的归一化复包络为

复包络的幅度谱为

幅度谱与菲涅耳（Fresnel）积分有关，即

积分限为

由菲涅耳积分性质可知，当TPBf≫1时，95%以上的信号能量集中在[−Bf/2, +Bf/2]的频率范围内。TPBf值越大，幅度谱越接近矩形。

单个矩形包络线性调频脉冲的模糊函数为

距离模糊函数和速度模糊函数分别为

图4-3为单个矩形包络线性调频脉冲信号的模糊图。

单个矩形包络线性调频脉冲信号的模糊图的特点：

——矩形包络线性调频脉冲具有刀刃形模糊图；

——距离模糊函数x（τ,0）近似于（sinx）/x形状；

——速度模糊函数x（0,fD）符合（sinx）/x形状；

——矩形包络线性调频脉冲信号模糊图的主瓣刀刃位于直线fD+kfτ=0上，距离与多普勒之间存在耦合。

显然，单个矩形包络线性调频脉冲可以同时提高脉冲幅值和距离分辨力，而且具有多普勒不变性。在存在多普勒频移情况下，可以通过加宽匹配滤波器通带的方法避免匹配滤波器输出的下降。但是，这种信号模糊图的副瓣较高，而且不能同时给出精确的测距和测速数据，即存在距离-多普勒耦合。

（2）矩形包络线性调频脉冲串信号

将线性调频脉冲信号的复包络周期性地重复，并用它去调制一个稳定的射频振荡，可以产生线性调频相参脉冲串信号，得到钉板型模糊图。

线性调频脉冲串信号同样存在距离与速度模糊，这是相参脉冲串信号的共性问题。此外，线性调频信号匹配滤波响应的副瓣电平较高，利用窗函数加权可降低副瓣，但将导致信噪比损失。依据逗留相位原理，可以将加权窗函数转移到频率调制函数上，形成非线性调频信号，调频曲线接近于线性律和正弦律的叠加，呈倾斜的S形[12]。

3）相位编码脉冲

由脉间存在相位跳变的多个子脉冲连成的宽脉冲称相位编码脉冲。模糊函数的特性与脉冲数和相位跳变量有关。若把2π分成若干相等部分，使脉间相位跳变量为特定的M等分值，这种编码称为M进制相位编码。二进制相位编码脉冲的复包络为

式中：TP为子脉冲宽度；nTP为编码脉冲宽度；qn为相位码（+1或−1）。

复包络的频谱为

巴克码[19]、M序列码[20]和L序列码[21]是常见的三种二进制随机序列码。由于巴克码的自关函数优于M序列码和L序列码，工程中应用较多。N个二进制相位编码脉冲所形成的巴克码，其自相关函数具有单位振幅峰值，而且具有高度为1/N的均匀旁瓣。已确定的巴克码的码元数为N=3,4,5,7,11,13。13位巴克码的码元为

图4-4为13位巴克码的复包络示意图和自相关函数。图4-5为13位巴克码信号的模糊图。

有关巴克码信号的几点讨论：

——巴克码是二相码中相关性能较好的一种码，可获得的压缩比等于码长；

——巴克码信号的局限性是最大码长仅为13[22]，采用组合巴克码可以等效增加码长，例如，在长度为N 的巴克码的每个码元内编入长度为M 的巴克码，从而得到长度为MN的组合巴克码；

——巴克码信号具有良好的自相关函数，但并不意味着具有良好的模糊函数，巴克码的模糊图偏离τ轴时，旁瓣电平显著增大，当系统的多普勒漂移较大时，采用巴克码信号是不合适的。

应该指出，随机相位编码信号具有图钉型模糊函数，是一种比较理想的雷达信号。在主动导引头中，这种信号得到了应用。为了获得良好的自相关函数，出现了一些多相随机序列，或称多相码，如法兰克多相码[23],[24]、泰勒四相码[25]等。类似于随机相位编码信号，随机频率编码信号也具有图钉型模糊函数。这种信号是将发射的长脉冲划分为若干个子脉冲，子脉冲的频率是随机跳变的。在接收机中，随机频率编码脉冲的回波信号经相关处理获得脉压输出。

4）相干脉冲序列

相干脉冲序列有均匀相干脉冲序列和脉间频移编码序列等形式，可产生钉板型或图钉型模糊图。

（1）均匀相参脉冲序列

如前所述，固定载频相参脉冲序列、线性调频脉冲序列等都属于均匀相参脉冲序列。

（2）步进跳频脉冲

步进跳频脉冲（SFP）序列是一种脉间频移编码序列，它由N个子脉冲组成，每个脉冲的载频均匀步进，其波形与载频示意图如图4-6所示（脉冲内部的波形细节未画出），第n个子脉冲的载频为f0+nfΔ，其中fΔ为步进频率，n为0,1,2,3, …, （N−1）。

步进跳频脉冲序列的复包络为

式中：N 为序列的脉冲个数；Tr为脉冲重复周期；fΔ为频率步进量；uc（t）为矩形脉冲，其表达式为

式中：TP为脉冲宽度。

步进跳频脉冲序列的模糊函数为

其中，χc（τ,f）D 为uc（t）的模糊函数，其表达式为

可见，χ（τ,fD）是由χc（τ,fD）经周期性时延、频移后加权合成的，其时延周期为Tr。通常Tr≫2TP，且当｜τ｜≥TP时，χc（τ,fD）=0，故步进跳频脉冲序列的模糊函数在时频平面上呈条带状分布，这些条带平行于频率轴，相邻模糊带不会重叠[26]。对N个步进跳频脉冲序列做相参合成处理，合成脉冲宽度为T/N，分辨率比单个脉冲提高了N倍。

除了步进跳频脉冲序列外，还有线性调频步进脉冲序列等多种其他相干脉冲序列。

（3）随机跳频脉冲

随机跳频脉冲（HFP）序列是另一种脉间频移编码序列，它是一组载频增量随机跳变的脉冲，其复包络为

式中：bnfΔ表示第n个脉冲的载频增量；其余波形参数的含义与SFP信号相同。

令B=（b0,b1,b2, …,bN−1），称其为跳频编码序列。若bn=n，且n=0,1,2, …,N−1，

即载频按固定步长跳变，则为常规步进跳频脉冲序列。

可以证明[27], HEP序列的模糊函数的中心模糊区的表达式为

HFP序列的距离模糊函数和速度模糊函数分别为

HFP序列具有图钉型模糊图，提高了距离-多普勒二维联合分辨力。

2．非相参脉冲信号

1）矩形包络固定载频非相参脉冲

非相参脉冲信号，它是矩形射频脉冲在时域上按一定周期重复得到的，每个脉冲的初相可以相同，也可以不同。非相参脉冲信号的表达式为

信号的频谱为

仅当Tr=n/f0（n为正整数）时，±f0处才有谱线。当Tr≠n/f0时，±f0处不存在谱线。显然，非相参脉冲信号不能用做多普勒测速系统的信息载体。

2）间断连续波信号

在间断照射半主动寻的系统中，信号形式为间断连续波。间断连续波信号是一种特殊形式的矩形包络固定载频非相参脉冲信号。

间断照射半主动寻的系统照射器对某一目标的间断照射信号如图4-7所示。图中，TI为照射期持续宽度，Tr为对某一目标的间断照射周期。

间断连续波信号的基本特征是Tr≫TI。由于重复频率fr=1/Tr较低，间断连续波信号的谱线十分密集。即使采用相参脉冲信号，也不可能提取中心谱线并对其实施跟踪。

间断照射半主动寻的系统通常采用非相参脉冲串信号，当脉宽较长，且周期远大于脉宽时，频谱主瓣宽度（2/TI）很窄，图4-8是间断照射信号频谱示意图。速度跟踪系统可利用谱包络的重心进行测速与跟踪。

选择间断连续波信号的时域参数时，应确保对多目标的有效照射。对n个目标的时分跟踪与照射，可以采用等间隔均衡设计，也可以采用不等间隔的非均衡设计。等间隔均衡间断连续波的时域波形如图4-9所示。

图中，TI为照射持续期，制导站向目标发射时宽为TI的连续波信号。均衡设计时，对各目标的照射持续期相同。照射持续期后，便是跟踪持续期TT，在此期间制导站跟踪目标。在跟踪持续期内，制导站发射脉冲串信号。若TT=TI，则对一个目标的照射周期为

式中：n为照射目标数。

对导引头信息处理系统而言，要求间断连续波的谱宽远小于速度门宽度，即

通常可表达为

式中：τ为阶跃信号通过速度门的暂态建立时间。

必须指出，尽管间断连续波信号不属于相参脉冲信号，但在每个脉冲持续期内，半主动导引头仍可以借助直波实现相参处理。

3．连续波信号

在防空导弹半主动导引头中，通常采用连续波信号[4]。

1）无限长连续波信号

无限长连续波信号的表达式为

信号的频谱为

式中：A为振幅；f0为载频；δ为单位脉冲函数。

采用复解析表示时，频谱可写为

可见，无限长连续波信号为单谱线信号。

2）有限长连续波信号

工程中，无限长连续波信号是不存在的。考虑到信号处理系统的有限处理时间后，实际信号的时域长度总是有限的。有限长连续波信号是固定载频矩形脉冲的特例。式（4-32）归一化复数表达式表示的单个矩形包络固定载频脉冲可写成实信号形式，即

式中：A为信号幅度；TP为信号的持续期；rect（t/TP）为矩形函数。

有限长连续波信号的频谱为

sinc函数定义为

图4-10为有限长连续波信号的波形与频谱示意图。当信号的持续期较长时，频谱主瓣宽度很小，可近似为单谱线信号。

3）具有附加调制的连续波信号

在半主动寻的制导系统中，实际使用的连续波信号往往带有附加调制。

（1）正弦调频信号

设连续波信号频率为f0，正弦调制信号频率为fB，则正弦调频连续波信号的瞬时频率为

信号的时域表达式为

式中：mFM为调频指数，mFM=ΔfB/fB; ΔfB为最大频偏。当mFM≪1时，为弱调制状态，则有

图4-11为小调制指数正弦调频信号的频谱图。

考虑到信号的有限长度后，实际谱线将被展宽。

具有附加调制的连续波信号可用于制导站频率识别，防止导引头错误调谐。识别功能通常由导引头直波接收机完成。

（2）正弦调幅波调频信号

设调幅信号频率为fC，该信号对频率为fB的正弦信号调幅，用所得的调幅信号对频率为f0的信号调频，得到的瞬时频率为

当fB≫fC时有

式中：mAM为调幅指数。当mAM≪1,mFM≪1时，则有

正弦调幅波调频信号的频谱如图4-12所示，共有七根谱线，f0±fB为调频谱线，且各自伴有间隔为fC的调幅谱线。

正弦调幅波调频信号具有测距功能。

（3）双重调频连续波信号

双重调频连续波信号中，同时存在两种调制关系：一是频率为fC的调制信号对载频为f0的信号调频；二是频率为fC的调制信号对频率为fB的信号调幅后，再用调幅信号对载频为f0的信号调频。双重调频连续波信号的瞬时频率为

式中：ΔfC为fC对f0调频的峰值频偏。当fB≫fC时，则有

式中：mFMC与mFMB分别为fC和fB的调频指数。当mFMC≪1,mFMB≪1,mAM≪1时，则有

双重调频连续波信号的频谱如图4-13所示，共有九根谱线，f0±fC与f0±fB为四根调频谱线，f0±fB各自伴有间隔为fC的调幅谱线。

双重调频信号使雷达导引头不仅具有信号识别功能，还兼备测距能力。

有限长连续波信号是固定载频矩形脉冲信号的一种特殊形式，故其模糊函数与式（4-36）相同。具有附加调制的连续波信号，其模糊图将出现分裂的主峰。

理论上，式（4-22）和式（4-23）包含了雷达发射信号和接收信号的全部内涵：发射信号仅仅作为载体信号，不携带任何目标信息；回波信号携带了目标的位置、运动和其他特征信息。然而，有些技术文献中往往把信号、杂波、干扰和噪声的混为一谈，比如把接收信号作为回波信号、杂波信号和干扰信号的总称，又如把处理信号作为接收信号和内部噪声的总称等，这些都是不合适的。