1 通货膨胀持续性模型

通货膨胀持续性的模型如下。

1.1 总需求方程

假定总需求方程如下：

其中，y是产出的自然对数，是需求的外生成分，i是标准利率，p是价格水平的自然对数，Ei-1pi+1是在t-1时刻通过有效信息得到的t+1时刻的价格水平期望，Et-1 pt是在t-1时刻通过有效信息得到的t时刻的价格水平期望，vt为白噪声需求冲击。假设货币政策是根据利率的泰勒规则来实施的：

其中，i∗是一个常数，p∗是政策制定者的价格水平目标的自然对数，y∗是政策制定者的产出水平目标的自然对数，而it、pt和yt分别表示实际利率、实际价格水平和实际产出水平。政策参数ϕ和ψ描述了标准利率对通货膨胀和产出与各自目标的偏差的敏感度。本文的延伸性在于引入了一个相似的泰勒规则（Defina and Taylor, 1993）。在目前的文献中，Taylor and Kingsman（1979）假设总需求依赖于实际货币供应量，而名义货币供应量跟价格水平是成比例的。Alogoskoufis和Smith（1991）、Alogoskoufis（1992）以及Agenor和Taylor（1992）采用了一个类似于方程（1）的总需求关系方程，但其利率模型运用了一个货币需求方程，并且再次假设名义货币供应量和价格水平成比例。本质上，其利率模型等价于，在（2）中令ψ=p∗ = y∗ =0。

泰勒规则让我们可以分析各种各样的政策制度。如果ϕ→∞并且ψ→0，货币政策最重要的是得到价格水平p∗t，这等同于一个通货膨胀目标π∗t，其中p∗t = π∗t + pt-1。若ψ→∞并且ϕ→0，会有一个产出目标。若ψ→ϕ，会得到一个名义GDP的目标。泰勒规则的参数影响哪一个货币政策能够适应通货膨胀。当存在一个通货膨胀率目标时，每当通货膨胀率高于这个目标，实际利率就会升高，导致当前政策无法适应该通货膨胀率水平。当存在一个产出目标时，价格水平的改变不会改变实际利率，进而货币政策依旧适应通货膨胀率水平。

把（2）代入（1），得到：

其中，。总需求曲线的斜率由政策体制决定。当存在一个通货膨胀率目标时，这个曲线是水平的；当存在一个产出目标时，该曲线是垂直的；当没有政策目标时，该曲线有传统的负斜率。

1.2 总供给方程

在此使用一个总供给的标准模型。假设存在大量相同的垄断厂商，每一个厂商的技术可以由一个简单的生产方程描述：

其中，e是就业，ξ是供给冲击，α是一个常数，j是厂商指数。根据已有文献，假设供给冲击跟随一个随机扰动：ξt = dξ + ξt-1 + εt。每个厂商的需求和总需求正相关，和相关价格负相关：

其中，yt 由方程（3）给出。通过方程（4）和方程（5），考虑一个利润最大化问题，每个厂商的价格是：

其中，ωj是名义工资，μ =（1 -1/η）-1是厂商j在边际成本上的价格加成。工资调整是交错的，由一个卡尔沃最大化工资契约模型描述。在任意一个给定的时间，每个厂商的工资有一个固定的调整概率δ和与前一期工资保持不变的概率1-δ。由于工资存在摩擦性，所以每一家厂商都会去最小化其工资和理想工资w∗t之间的偏差。因此，每个厂商决定的t时刻的工资为：

其中，β是厂商的折现因子。给定厂商是对称性的，结合公式（7），所有厂商在决定t时刻的工资时会选择相同的工资合约：

总工资由所有依旧生效的工资决定。δ（1-δ）s是t时刻之前s时期的工资合约的一部分，那么总工资为：

由方程（8），当调整出现时，前瞻性的工资选择是：

其中，w∗t是对于所有厂家来说在t时刻决定工资合约的最理想工资。假设：

其中，ω∗是想要得到的真实工资增长，可以将其作为一个常数。y∗是产出的一个参考水平，σ度量相对于产出的真实工资的弹性。方程（11）可从任意的工资模型构造中得到。

接下来根据wt运用方程（9）来表示工资合约，利用公式（6）来表示wt。如此，可以得到如下方程：

其中，δ^ = δ[1/（1 -δ）-β] ＞ 0。将通货膨胀率定义为πt = pt -pt-1，对其取期望，可以将模型的供给一边概括为：

该总供给或者菲利普斯曲线与已有文献中提到的很相似。

1.3 通货膨胀持续性

在此用总供给曲线替代总需求曲线，得到：

其中，

对方程（14）求期望并做重新整理，得到：

其中，。方程（15）也可以变为：

其中，λ1和λ2分别是方程（16）较小的根和较大的根。L是滞后算子，F是向前算子。方程（16）也可表示为：

将方程（17）代入方程（14），并求一阶差分，可得：

其中，

由公式（19）和λ1 λ2以及λ1 +λ2的定义，可以得到：

这是因为由λ2＞ λ1和λ2+λ1＞ λ2-λ1，可知（λ1+λ2）/（λ2-λ1）＞ 1。因此，对于任意δ＜1，得到θ＞0、，因此可知，所以通货膨胀率目标的引入会降低通货膨胀持续性。

同样地可以得到产出稳定会对通货膨胀持续性产生积极的影响：

这是由于动态方程根有收敛性，那么λ1 ＜1，可得1-λ1 +φ ＞0。所以由给定的λ2 ＞ λ1以及任意的δ＜1，可知dλ1/dψ ＞ 0。

方程（18）～方程（21）就是本文的通货膨胀持续性模型。在此发现，尽管目标p∗和y∗不影响通货膨胀持续性，泰勒规则的参数还是会影响通货膨胀持续性。当政策制定者着重关注价格水平或者看轻产出时，通货膨胀持续性就会降低。因此可以预测，当有一个通货膨胀率目标时，通货膨胀持续性会降低。