3.3 利用MapReduce中的矩阵相乘

3.3.1 矩阵的概念

实现矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（Column）和第二个矩阵的行数（Row）相同时才有意义。一个 m×n 的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

设A为m×p的矩阵，B为p×n的矩阵，那么称m×n的矩阵C为矩阵A与矩阵B的乘积，记作C=AB，其中矩阵C中的第i行第j列元素可以表示为：

矩阵相乘如下：

需要注意以下3点。

· 当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，矩阵A与矩阵B才可以相乘。

· 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数。

· 矩阵C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

上面提到的矩阵相乘的条件、矩阵行列数的变化及矩阵元素相乘的逻辑，在后期写MapReduce时会重点介绍。