概率测度的开始

创建等概率情况，最有效的方法莫过于抛掷质地均匀的骰子，或者从洗好的一副牌中抽取扑克牌。概率的测度就是从这里开始的。我们不知道首创者是谁，但数学家、医生、占星家吉罗拉莫·卡尔达诺早在16世纪研究赌博游戏时就明明白白地提到过这个概念。卡尔达诺有时以赌博为生，因此他对等概率假设非常敏感。此外，他对动过手脚的骰子以及其他作弊手法都了如指掌：“……骰子有时并不诚实，可能是因为它被打磨过，也可能是因为它被削扁了（这很容易被人看穿），还可能是因为相对应的两面受到挤压而变得扁平了……牌类游戏的作弊手段更是层出不穷。”

17世纪早期，伽利略（Galileo）给他的赞助人托斯卡纳大公爵写了一封简短的信，回答了后者提出的一个关于骰子的问题。公爵认为，通过计算可能情况得出的答案似乎是错误的。投掷三枚骰子时，得到10点和11点的数字组合方式各有6种，9点和12点同样如此。“……但是，众所周知，骰子玩家通过长期观察发现，掷出10点和11点的可能性比9点和12点的可能性更大。”这是怎么一回事呢？

伽利略答道，他的赞助人在计算得到9点和10点的可能情况时，把三个3点计作一种可能，把两个3点和一个4点也计作一种可能，这种方法是错误的。伽利略指出，后者涵盖了三种可能的组合，它们彼此之间的不同点就在于是哪枚骰子掷出了4点。

<4, 3, 3>，<3, 4, 3>，<3, 3, 4>。

前者的确只有一种可能，即<3, 3, 3>。伽利略完全掌握了排列组合的相关知识，似乎并没有觉得这是什么新鲜事物。

在构建等概率情况时，伽利略和卡尔达诺似乎都隐晦地使用了独立性这个概念。他们认为，对于每一枚骰子，抛掷后得到6个面中的每一个的概率都相等，在抛掷三枚骰子时，得到216个可能结果中的每一个的概率也相等。在解决生日问题时，我们假设所有人的生日都具有独立性。

帕斯卡（Pascal）和费马（Fermat）充分理解了这个基本体系。众所周知，他们通过书信往来，解决了几个更加微妙且在概念上又各具特色的问题。