3.2.3 贝克曼的中心地模型

基于克里斯泰勒等人的研究，贝克曼（M. J. Beckman）在1958年建立了中心地模型，将中心地的等级、市场区与中心地的规模分布联系起来。他认为，各中心地提供的商品和服务等级不同，而商品和服务的最大销售范围和门槛范围下中心地将组织成不同的等级体系，这就决定了中心地的规模和数量。

在其模型中，贝克曼首先假设：①某等级的中心地规模与它所服务的总人口成正比，即pm=sPm，其中Pm为m级中心地自身的人口，Pm为m级中心地服务的总人口，s则为二者的人口规模之比；②相邻层级中心地的比例为，即每一级中心地都有k个下一级中心地。其中，Pm由中心自身人口pm和市场腹地人口am两部分组成，即Pm=pm+am=sPm+am，由此可推导得到下式：

当m=1时，最低等级中心地腹地人口为a1，相对应最低等级中心的人口规模p1则可表示为：

对于高等级的中心地而言，m级中心地的腹地人口am将由两部分组成，即k-1个下一级中心地的总人口Pm-1，以及1个下一级中心地的市场腹地人口am-1，由此可得到下式3-8：

将式3-8带入式3-6，并依次向下替代，即可推导得到m级中心地pm人口规模的计算公式：

由贝克曼模型可知，在最低等级中心地规模以及参数s、k可知的情况下，各等级中心地的规模将呈现几何级增长的态势。