第四节　物理化学实验中有效数字的计算及规则

一、有效数字的确定

在科学实验中，对于任一物理量的测定，其准确度都是有一定限度的。那么实际能观测到的数字就是有效数字，例如读取滴定管上的刻度，甲读得24.52mL，乙读得24.54mL，丙读得24.53mL，丁读得24.54mL。这四个数值中，前三位数字都是准确读得的，而第四位数字因为没有刻度，是估计出来的，因此不同的人读数时会稍有差别。第四位数字不甚准确，称为可疑数字。一般在有效数字中只有最后一位是不甚准确的，其余各数字都是准确的。

下面各数的有效数字位数：

可以看出以上数据中，“0”在不同的位置所起的作用是不同的，它可以是有效数字，也可以不是有效数字。

二、有效数字的修约规则

由于间接测量结果需要进行计算，涉及运算过程中有效数字位数的确定问题。下面介绍有关规则。

①有效数字位数确定后，按“四舍六入五成双”的规则，舍弃多余的数字。

②误差和偏差中，一般只有一个有效数字，至多不能超过两位。

③任何一物理量的数据，其有效数字的最后一位，在位数上应和误差的最后一位划齐。例如，记成1.35±0.01是正确的，若记成1.351±0.01或1.3±0.01意义就不清楚了。

④有效数字位数含糊不清的，为了明确地表明有效数字位数，一般常用科学记数法。如下列一组数据

1234，0.1234，0.0001234，1234000

前3个数都是四位有效数字，但第四个数1234000，就很难说后面三个“0”是否是有效数字，这个数是七位有效数字，还是六位、五位有效数字等等，为了避免这种困难，上述数据常表示成科学记数法。

1.234×103，1.234×10-1，1.234×10-4，1.234×106

这种表示即可表明它们都是四位有效数字。

三、有效数字的运算规则

①在加减运算时，以绝对误差最大的数为标准，使所得的数只有一位可疑数字。即各数值的小数部分的位数应与其中最少者相同。

②在乘除运算中，一般以有效数字位数最少的数为标准，弃去过多的数字，然后进行乘除运算。

③当数字的首位大于8时，在运算时就可以多算一位有效数字。如9.12在运算时可看成四位有效数字。

④计算式中的常数，如π、e及、1/3和阿伏伽德罗常数、普朗克常数等一些取自手册的常数，不受上述规则的限制，其有效数字位数可以按实际需要取舍。例如当计算式中有效数字位数最低是3位，则上述常数取3位或4位即可。

⑤在对数运算中，对数的小数部分位数应与真数有效位数相同。如lg6.3×10-12应该等于-11.20。

⑥计算平均值时，如参加平均的数值有四个以上，则平均值的有效数字可多取一位。