第六节　带电粒子在匀强电场中的运动

一、带电粒子的加速

如图9-34中所示，A、B两极板的电压为U。电荷量为+q的粒子从正极板A沿着场强方向朝负极板B运动，电荷量为-q的粒子从B板逆着场强方向朝A板运动。这两种情况下电场力都做正功，根据电能定理，粒子动能不断增大，也就是说它们做加速运动。由动能定理得

若v0=0，则 　　（9-12）

由上式可看出，改变电压U可使带电粒子获得不同的速度，U越大，粒子获得的速度越大（U称为加速电压）。阴极射线管、静电加速器都利用了这一原理。

对于负电荷，在从负极向正极运动的过程中被加速，也有同样的结论。任何一个带+q（或-q）电量的粒子，飞越电压为1V（或-1V）的区域，电场力对它做功W=1.6×10-19J，粒子就获得这一动能。在研究微粒子时，为了方便，往往把此能量叫1个电子伏特，用eV表示

1eV=1.6×10-19J

二、带电粒子的偏转

如图9-35所示，真空中两块间距为d的平行金属板，加上电压U，产生竖直向下的匀强电场。设一个质量为m、电量为+q的粒子，以水平速度v0垂直进入电场。带电粒子在竖直方向受到电场力作用，所以它的运动类似于重力场中讨论的平抛运动。

电场力的大小为

由此产生的加速度大小为

设两块极板长都是L，穿过电场所用时间

离开电场侧向位移为　　（9-13）

可见电压越大，纵向偏移越大。若垂直进入电场的是带负电的粒子，则它向正极板偏转，其运动规律与正电荷相同。

【例题9-8】　一电子经U1=2500V的电场加速后，沿水平方向进入图9-36所示的电场。设两极板的长度L=6.0cm，相距d=2.0cm，极板间电压U2=200V，取电子质量m=9.1×10-31kg，求：① 电子经过加速电场后的速度v1；② 电子经过偏转电场后竖直偏移的距离y。

解　① 根据上述结论得

三、示波器工作原理

示波器是广泛应用在科研、医疗、仪器检修中的电子仪器，它可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管就是利用电场来控制带电粒子运动的实例。

示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，并被封闭在真空的玻璃管内，被测信号显示在荧光屏上。图9-37是示波管的原理图。

电子枪的作用是产生电子束。灯丝通电后使阴极加热，发射出大量电子，在加速电压的作用下，打在荧光屏上，形成一个亮斑。调节控制电极的电压，可以调节亮斑的大小和亮度。偏转电极有两组极板，水平偏转极板XX'和竖直偏转极板YY'。电子通过水平偏转极板时，在偏转电场的作用下，沿水平方向偏转，偏移距离的大小与极板上所加电压成正比。调节水平偏转极板上电压的大小，可以使屏上的亮斑在水平方向移动。同理，调节竖直极板上的电压，可以使亮斑在屏上竖直方向移动。所以，荧光屏上亮斑的位置可由加在水平偏转极板和竖直偏转极板上的电压控制。改变加在两组极板上的电压，亮斑可以在荧光屏上按电压变化的规律移动。

若在水平偏转极板XX'加上特定的周期性变化的电压，亮斑可沿水平方向围绕中心往复运动，荧光屏上出现一条水平亮线，这叫作扫描，所加电压叫做扫描电压。若在竖直偏转极板YY'加上所要测量的周期性的信号电压，并且周期与扫描电压的周期相同，荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线。如图9-38所示，信号电压是交流电压，荧光屏上就显示出一条正弦曲线。

【小实验】

请拿着香火在竖直方向上沿某中心位置来回抖动，观察香火形成的亮线；在竖直方向上抖动香火的同时，再让香火水平匀速移动，此时香火将会形成一条什么样的曲线？香火描绘出的曲线是否显示出其在竖直方向上离开中心位置随时间变化的情况？

习　题

1.选择填空题

（1）1电子伏特（eV）=__________焦耳（J）

（2）下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大（　　）。

A.质子

B.电子

C.氘核（1个质子2个中子）

D.氦核（1个质子2个中子）

（3）下列说法中，正确的是（　　）。

A.带电粒子在匀强电场中运动时，动能一定增加

B.带电粒子在匀强电场中运动时，动能可能不变

C.带电粒子在匀强电场中运动时，动能一定减少

D.带电粒子在匀强电场中运动时，动能的改变量一定等于电场力对其做的功

2.有一静电加速器，加速电压是3.6×104V，问电子被加速后的动能是多大？电子被加速后的速度是多大？

3.电子由静止经5kV电压加速后，沿中线垂直飞入图9-39所示的电场，金属板长L=5.0cm，板间距离d=1.0cm 。为了不使电子打在极板上，两极板允许加上的最高电压是多少？

阅读材料　静电的危害和利用

一、静电的危害

摩擦产生的静电，在生产和生活中会带来许多麻烦，甚至造成危害。

在印刷厂里，纸页之间摩擦起电，会使纸页粘在一起难于分开，给印刷带来麻烦。在印染厂里，棉纱、毛线、人造纤维上的静电，吸引空气中的尘埃，会使印染质量下降。电视机的荧光屏上很容易蒙上一层灰尘，也是静电吸引的缘故。

电荷积累到一定程度，会产生电火花放电。人在地毯上行走会产生静电，当用手拉金属门把手时，手与把手间产生火花放电会使人产生触电的感觉。这在工厂或实验室可能因此引起火灾。飞机飞行中与空气摩擦会产生大量的静电，如果在着陆时没有把电荷导走，当地勤人员接近机身时，人与飞机之间产生火花放电可能将人击倒。专门用来装汽油、柴油等液体燃料的油罐车，在灌油、运输的过程中，油与油罐摩擦、撞击带上大量的电荷，如果不及时导走，积累到一定程度，会产生电火花，引起爆炸。

防止静电危害的办法是尽快将产生的静电导走，避免越积越多。油罐车是靠一条拖在地上的铁链把静电导走。飞机机轮上都装有搭地线，也有用导电橡胶做机轮轮胎的。在地毯中夹杂细的不锈钢丝导电纤维，消除静电的效果很好。在印染厂保持适当的湿度，潮湿的空气可使静电荷很快消失。

二、静电技术的应用

跟其他物理现象一样，掌握了静电的规律，静电也可以为人们所利用。随着科学技术的发展，静电现象得到了广泛的应用。

1.静电复印机

静电复印机可以方便快捷地对图书资料等进行复印。它的中心部件是硒鼓，这是表面镀有硒层的可以旋转的铝棍。半导体硒有特殊的光电性质，不受光照射时是良好的绝缘体，能保持电荷，受到一定强度光照射时立刻变成导体将所带的电荷导走。静电复印机的复印过程如图9-40所示。

① 充电。由电源使硒鼓表面带上正电荷。

② 曝光。利用光学系统将原稿上字迹的像成在硒鼓上 。硒鼓上字迹的像实际是没有光照射的地方，保持着正电荷，而其他地方受到了光线照射，正电荷被导走。这样硒鼓上就留下了字迹的“静电潜像”。

③ 显影。带负电荷的色粉被带正电荷的静电潜影吸附，形成可见的色粉影像。

④ 转印。转印电极使输纸机构送来的白纸带正电荷。带正电荷的白纸与硒鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电荷的墨粉吸到白纸上。

⑤ 定影。转印后的印纸送入定影区，含可熔性树脂的色粉在高温下熔化浸入纸中，形成牢固印迹。

至此复印完成，硒鼓用接电源负极的电极消除残存的正电荷，再经清洁机构上清洁纸擦去残存色粉，就又可以重复工作了。静电复印机的主要工作过程如图9-40所示。

2.静电除尘

利用图9-41所示静电除尘器可以消除烟气中的粉尘。除尘器的金属外壳接地，筒里的金属线与高压直流电源的正极相连。浑浊气体进入筒中时，空气中的灰尘因受静电作用而与金属线接触。接触后灰尘带上与金属线同种的电荷，被排斥飞向管壁。在管壁上放电后的灰尘，被震动装置震落，从下部排出。

在火电厂、冶金、化工、水泥等工业生产中治理污染方面，静电除尘器使用得很多，效率可达99%，特别能捕集0.01～5μm的超细尘埃。

3.静电喷涂

设法使油漆等喷料微粒带电，微粒在电场力的作用下，飞向作为电极的工件，并沉积在工件上，使工件表面涂上一薄层均匀光滑的涂料，这就是静电喷涂，如图9-42所示。运用类似的方法，使塑料粉尘带电，静电力驱使塑料末飞向工件，这就是喷塑。使绒毛带电，可以使绒毛植在涂有黏合剂的织物上，形成像刺绣似的纺织品，这就是静电织绒。使沙砾带电，静电力使沙砾飞向带正电的、涂有骨胶的纸上，并粘附得非常牢固，这就是静电喷沙。