第三节　电势与电势差

一、电势能

现在运用类比法从能量的角度来研究电场的性质。

地球上的物体受到重力的作用，具有重力势能。物体下落时，重力做了多少正功，物体就减少多少重力势能；物体上升时，克服重力做了多少功，物体就增加多少重力势能。与此类似，电荷在电场中受到电场力的作用，具有电势能，而且电场力对电荷做了多少正功，电荷就减少多少电势能；电荷克服电场力做了多少功（电场力做了多少负功），电荷就增加多少电势能。如图9-14所示，电场力做功与电荷电势能变化的关系可用下式表示

WAB=EPA-EPB　　（9-5）

式中的WAB是点电荷从电势能为EPA的A点，移到电势能为EPB的B点时，电场力做的功。

二、电势

在重力场中某一点，物体具有的重力势能EP=mgh与物体的质量m成正比，但重力势能与物体重力大小的比值mgh/mg=h与质量无关，常称它为地势。地势的高低反映了重力场的性质。类似地，电荷在电场中某一点具有的电势能跟电荷量成正比，但电势能与电荷量的比值，与电荷量无关，是一个恒量，它反映了电场本身的性质。

电场中某点处，电荷的电势能EP与电荷量q的比值叫做该点处的电势（也叫电位）。通常用V表示，即

　　（9-6）

电势在数值上等于单位电荷在该点所具有的电势能。在国际单位制中，电势的单位是V（伏特，简称伏）。如果电荷量为1C的电荷，在电场中某点的电势能为1J，这点的电势就是1V，即1V=1J/C。

电势是标量。与重力势能一样，电势能的大小跟零势能的选择有关，电势能的零点也就是电势的零点。在工程技术中，常选大地或仪器中公共地线为电势的零点，叫作接地。

电势是反映电场能的性质的物理量。与场强概念相似，电场中某点处的电势与检验电荷无关。电势是反映电场本身属性的物理量。

三、电势差

电场中两点之间电势之差叫做电势差，用U表示，电势差也叫电压。设电场中A、B两点的电势分别为VA和VB，则A、B两点的电势差为

UAB=VA- VB　　（9-7）

显然

UBA=VB-VA

又因为

所以

即

WAB=qUAB=q（VA-VB）　　（9-8）

上式说明，电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功等于电荷量与这两点间电势差的乘积。

应用公式时，式中各量都有正负号。电场力做正功，WAB＞0，电场力做负功，WAB＜0；正电荷Q＞0，负电荷Q＜0；VA＞VB，UAB＞0；VA＜VB，UAB＜0。

【例题9-4】　在只有电场力作用下，原来静止的正、负电荷将如何运动？

解　在电场力作用下，即电场力做正功，W＞0

当q＞0　WAB=qUAB　因为WAB＞0　所以UAB＞0　即VA＞VB

当q＜0　WAB=qUAB　因为WAB＞0　所以UAB＜0　即VA＜VB

所以，在电场力作用下，正电荷一定由高电势向低电势的地方运动，负电荷一定由低电势的地方向高电势的地方运动。

【例题9-5】　在图9-15所示的电场中，把正电荷q=2×10-8C由A点移动到B点，电场力做的功W=4×10-8J。①求AB两点间的电势差UAB；②选VB=0，求VA；③沿电场线方向，电势升高还是降低？④将电荷q=-4×10-8C由B点移到A点，求电场力所做的功WBA。

解　

② UAB=VA-VB，取VB=0，VA=UAB=2V

③ VA＞VB，沿电场线方向，电势降低。

④ WBA=q'UBA=q'（-UAB）=-4×10-8×（-2）

　　　=8×10-8J

习　题

1.选择与填空题

（1）a和b为电场中的两点，如果把q=2×10-8C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10-7J的正功，则该电荷的电势能（　　）。

A.增加了4×10-7J

B.增加了2×10-7J

C.减少了4×10-7J

D.减少了8×10-7J

（2）有关电场中某点的电势，下列说法中正确的是（　　）。

A.由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定

B.由放在该点的电荷的电量多少来决定

C.与放在该点的电荷的正负有关

D.是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关

（3）对公式U=Ed的理解，下列说法中正确的是（　　）。

A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点的电势差

B.公式中的d是指电场中a点与b点之间的距离

C.公式中的d是指电场中a、b两个等势面的垂直距离

D.电场中a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大

（4）将一电量为q=2×10-6C的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A，电场力做的功为4×10-5J，则A点的电势为________。

2.如图9-16所示，两个用丝绳拴着的金属小球，A带正电荷，B带负电荷，①它们相互吸引而接近时，电荷的电势能是增加还是减少？②它们接触后又分开时，电荷的电势能是增加还是减少？（设两小球的正负电荷量不相等）

3.A、B是一条电场线上的两点，如图9-17所示，正电荷从A移动到B，电场力做正功，请画出这条电场线的方向，并回答：①A、B中哪点电势高？②负电荷从A移动到B，电势能是增加还是减少？

4.把一电荷从电势为400V的A点移动到电势为200V的B点，克服电场力做功3.2×10-6J，电荷带正电还是负电？电荷量是多少？

5.地球上每年发生雷电次数1600万次，通常一次闪电里两点电势差为100MV，通过的电荷量约为30C，问一年雷电释放的能量相当于多少吨标准燃料？（标准燃料的燃烧值为2.9×107J/kg）

6.把电场中一个电荷量为6×10-6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10-5J。再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10-5J，求A与B、B与C、A与C间的电势差。