有女不善织

有女不善织，越织越钝迟；

每天减同数，多少未告知。

织布三十日，初五末一尺；

请问能算者，共织多少尺？

这是依据北魏《张丘建算经》上的名题“有女不善织”编写而成的。题目的原文是：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”用通俗的话来说，题目的意思就是：有一位女子不会织布，她每天织的都比上一天减少一些，而且减少的数量都相等。第一天她织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天。她共织了多少布？《张丘建算经》对这道题目给出了一个非常巧妙的解答方法：“并初末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈。”怎样来解答这道题目呢？

【答案】如果把这位女子从第1天到第30天所织的布都加起来，那么算式就是

5＋…＋1

在这一长串的加法算式中，每一个往后的加数，都要比它前一个挨着的加数减少一个相同的数。显然这一递减的数不是一个整数。

如果把这个式子反过来，算式便是

1＋…＋5

此时，每一个往后的加数，就都会比它的前一个挨着它的加数要递增一个相同的数。当然，这递增的数也不是整数。

现在，假若再把上面一顺一反的两个算式相加，并利用对应数相加和必然会相等这个特点，那么，就会出现下面的一个算式

因为这女子共织了30天布，故上面相加的两个式子，都会有30个加数；于是，它们相加的结果，也必然是30个“6”的和。即

6×30＝180（尺）

不过，这女子织的布不是180尺，而只有180尺的一半。这是因为她只织了一个30天，而这180尺是两个“30天”织布数量之和。所以她30天织的布就是

180÷2＝90（尺）

将上面的式子综合起来，就是

（1＋5）×30÷2＝90（尺）