一、高中数学学科类教案与教学录像

（一）求一元二次函数给定区间的值域

中国人民大学附属中学援藏教师　周立军

1.教学目标

（1）知识与技能　学生学会求一元二次函数给定区间最值的方法，并能求出简单的一元二次函数给定区间的最值，并学会规范书写。

（2）过程与方法　通过老师提供的资料能提出求一元二次函数给定区间值域的各类问题，并且通过独立思考、合作交流及老师的讲解学会分析与解决相关的问题。

（3）情感态度与价值观　通过独立思考与合作交流，让学生发现自己的思维与别人的异同点，从而进一步发现自己，肯定自己，提高成就感，激发学习兴趣和探究欲望；通过对一元二次函数给定区间问题的探索与解决，培养学生勇于探索与发现的精神。

2.教学重点

理解求一元二次函数给定区间值域的方法与步骤，并学会规范书写。

3.教学难点

在求一元二次函数给定区间值域的问题时能准确进行分类讨论。

4.教学方式

讲授式，独立探究式，合作交流式。

5.教学流程及教学策略

（1）创设情景，导入新课

①结合先前学过的有关函数知识与分式函数给定区间的值域问题，让学生提出可以从哪些角度去求一元二次函数给定区间的值域的问题。

②对学生提出的问题进行由易到难排序。

③借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件实现学生提出问题的教师端（平板电脑）与学生端（每位学生一个平板电脑）分享。

设计意图：通过给定的资料和以前学过的知识进行类比提出本节课要解决的问题，并对探索与解决问题产生心理期待。

请根据求分式函数值域的各类问题进行类比，提出求一元二次函数f（x）=x²-2x+2值域的各类问题。

（2）独立思考，合作交流，解决问题

①引导学生独立思考与合作交流，找到解决问题的关键，以及如何规范书写。

②借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件实现学生提出问题的教师端（平板电脑）与学生端（每位学生一个平板电脑）分享，并展示每一位学生的书写过程，老师对其进行点评，在点评时力求做到启发性、概括性、简约性，真正在课堂上关注到每一位学生的学习情况与情感体验。

设计意图：培养学生通过独力思考、分组讨论的方式提高发现问题、提炼问题和解决问题的能力。

③对学生进行规范书写习惯的培养，培养学生严谨的学习态度。

④使知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标高度整合、和谐统一。

（3）练习巩固，拓展延伸

①练习：（略）利用平板电脑把学生对问题的解答进行统计分析。

②阶段小结：（略）

设计意图：借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件解决每位学生提出的问题，通过教师端（平板电脑）与学生端（每位学生一个平板电脑）分享，较全面地反映学生在课堂中存在的共性问题与个性化的问题；培养学生的归纳、概括能力，并巩固研究成果。

③布置作业：（略）

（4）课堂小结

①你学到了什么知识？（学生回答）

　

　

②通过这种方式的学习你有什么样的体会？（学生回答）

　

　

（5）教学流程

本节课教学流程如图1-1所示。

6.本节课教学设计思考

（1）学情分析　在学习本节内容之前，学生已经学习了“一元二次函数的单调性的概念”“分式函数给定区间的值域问题”两节知识，对于如何去求一个函数给定区间的值域问题的方法与过程，如何去确定一元二次函数的单调区间的方法与过程已经有了一定的知识储备。

（2）过程与方法　借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件实现学生提出问题的教师端（平板电脑）与学生端（每位学生一个平板电脑）分享，把学生置于具体情境，通过独立思考与合作交流，使其感受知识的发生过程，在感受中形成知识，更加愉快地投入到探索性的教学活动中去，同时促进学生们的团队协作能力和积极探索的精神。

（3）根据课程标准和学生实际情况，对教材进行处理

①结合以前所学知识及提前给定的资料，让学生通过独立思考与合作交流，培养自己发现问题与解决问题的能力。

②借助于现代化教学设备，通过独立思考与分组学习，让学生体验知识的发生过程，并培养其团队协作精神。

③利用几何画板进行动态演示，增加直观性。

④选配典型习题，巩固教学效果。

⑤布置课后思考题，培养学生的钻研精神。

7.课后反思

①由于本节课所有涉及的具体例题及练习题都是视课堂教学过程中生成问题的情况而定，所以课堂内容环环相扣，逻辑紧密。通过借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件实现教师端（平板电脑）讲解过程与学生端（每位学生一个平板电脑）同步教学，真正意义上实现“一对一”（关注到每一位学生），教师关注到了每位学生的课堂上的知识方面的个性化问题，关注到了每位学生的情绪体验，教师讲解与学生思考紧密结合，较好地实现了知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维的高度整合与和谐统一。

②借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件实现教师端（平板电脑）讲解过程与学生端（每位学生一个平板电脑）同步，为学生创设生动、愉悦的氛围，达到事半功倍的效果。

③本节课采用分组合作、独立思考的方式，让学生在学习过程中去发现自己思维与别人思维的异同点，从而让学生发现自己；激发与培养学生的探索精神与发现精神，让学生切实感受到获得感，从而让学生在课堂上有所发展。

④在整个教与学的过程中，真正实现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者；实现“以学定教，以教导学”，从学习速度、学习效率、学习体验三个方面借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件实现教师端（平板电脑）讲解过程与学生端（每位学生一个平板电脑）同步，使课堂效率高效化。

⑤在本节课学习过程中，学生通过独立思考、合作探究，总结、归纳出求一元二次函数给定区间最值的方法与规范书写。由于学生参与了知识的形成过程，所以对知识的理解与记忆会更加深刻，同时可以增进学生热爱数学的情感、应用数学的自信心和形成新的学习动力，进一步培养学生自主学习、自主探索、自主发现的精神。

⑥对于本节课学生会提出许多问题，但由于学生的实际能力和时间问题，我们只能解决个别问题，剩下的问题会在后续的课堂中解决；由于西藏地区互联网还不普及，“一对一数字化学习”智慧课堂提供的有关课后的许多功能还无法实现。

⑦借助互联网与科达讯飞畅言智慧课堂软件、教师端（平板电脑）、学生端（每位学生一个平板电脑）实现教师从讲台上走下来，走到学生中间去与学生面对面交流，使教师真正关注到每一位学生。