（三）对数的概念

西藏自治区拉萨中学　于海云

1.知识与技能

①理解对数的概念；理解对数式与指数式的互化。

②知道常用对数和自然对数。

③掌握对数的性质和对数恒等式。

2.过程与方法

通过引导，让学生自己去发现指数对数间的关系，得出概念，并时刻关注指数与对数的关系。

3.情感态度与价值观

培养学生探究的精神、合作的精神，通过探究与合作获得体验。

（1）学习重点　对数概念的理解，指数式与对数式的互化。

（2）学习难点　对数的性质与对数恒等式。

4.复习引入

复习指数函数，提问学生概念及a的取值原因。

（1）探讨对数概念

问题1：求指数x。

10^x=10，　10^x=1000，　10^x=0.01，　10^x=1

问题2：如果2^x=3，那么x=？

x值存在吗？

X=log₂3

问题3：对数的定义。

如果a^x=N，那么x=？

X=log_aN

x叫作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作对数的真数。

问题4：判断下列x是否存在？

2^x=0，2^x=-1，2^x=-2

说明什么？

N>0，负数和零没有对数。

问题5：求对数值。

指数式与对数式（a>0，a≠1）

①log₁₀10

②log₃1

③log₂32

④log₃

⑤log₄8

（2）平板电脑推题，全班作答

（3）点评

（4）推导出性质：log_aa=1，log_a1=0

5.布置作业练习

作业：课本P74习题2.2A组1、2。

练习：练习册P99课时作业16。

6.“对数的概念”公开课反思

2016年10月24日，是面向拉萨市其他高中的数学开放日。下午第二节课，我在录播教室以智慧课堂“一对一数字化学习”方式上公开课“对数的概念”。

结束后，总结了以下几点不足：

①对于“一对一数字化学习”，互联网+教育，需要再认真学习，从理念到技术，需要认真去研究、实践、创新。“一对一数字化学习”在使用中不是很熟练，应用了新建白板、抢答和发布习题全班拍照上传功能，对于微课推送和作业平台，因为是实验阶段，大家共用6台教师机和60台学生机，所以一直没有使用，大数据的统计优势没有体现出来。在使用过程中，对于“一对一数字化学习”在数学上的应用优势非常明显，但有几点建议：一是画图功能缺失，几何画板、超级画板都不支持；二是PPT播放时学生机不能共享，学生还是只能看黑板，老师可以以分享的方式让学生看到，每一页都要分享一次，较为麻烦；三是手写时不能直接转换成文字，白板上画线也不能转换成直线。

②新课改理念要进一步落实，以学定教，以教导学，体现以学生为主体，以教师为引导。在课堂实践中还要再次具体到细节。如学生对指数函数单调性的阐述，由于引导不到位，未能引导学生阐述清楚。再如，学生回答“2的任何次方都是偶数”时，应该由学生来解答，作为教师，我越俎代庖了。

③对学生的了解太欠缺。我对他们的基础把握得还不够，所以在课前预定的教学内容没有完全完成，只完成了“对数的概念和性质”。

④这次公开课，使我认识到对学生的引导还需要自身素质的提高，对课堂的节奏掌控还很稚嫩，以后要注重提高专业素质，进一步和学生建立良好的师生关系。

⑤因为课堂上一下子来了很多听课老师，所以学生们很紧张，平常敢回答的，都不好意思回答，讨论时，也不敢讨论。比较明显的表现是，后面挨着听课老师的两个小组，只有一位同学敢举手，还有一位同学是在我目光鼓励下才敢举手的。其他学生都不敢主动回答问题，而是由我随机抽的。

除了这些不足，我也思考了这次课的成功之处。这节课没有事先上过，学生是自己报名参加，我没有经过筛选，学生课堂上回答以主动为主，我不为难学生，学生是自己探索问题，自己解答问题，只在讲规定性知识时，由我讲解。不管学生有多少收获，不是我塞给他们的，而是他们自己在努力获取。

我刚带过的2016届学生，5班65人，6班68人，带了三年，也只有两三个人能提出问题。这和我以前主要是讲授式的教学方式有关，让学生自己探究的少。虽然我有意识地引导学生提问题，让学生独立思考，却不敢真的放开手让学生自己去探究。而2016届我做得最好的是教育而非教学，所以学生在高三毕业前的评教，我在班级所有老师中排第一。毕业后，他们仍然经常和我联系，有问题也会咨询我，在以前我所带的班级中没有这种情况，作为一名普通任课教师，而非班主任，我对这一点还是认可自己所做的工作。但是两个班的学生成绩是我在学生毕业后思考最多的，成绩不理想，主要原因是我平常做得比较多的是对学生人生观、世界观、价值观的引导，但是对学生成绩却一直没有做要求。成绩根源于能力，所以我不仅要保持对学生人生观、世界观、价值观的引导，更要加强对学生在核心素养、学习方法方面的指导。

自从援藏教师8月初进入拉萨中学，我就一直在向中国人民大学附属中学援藏教师周立军老师学习。在上课过程中，我也开始使用问题导学、小组合作探究形式，目的是引导学生自主学习、提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的学习能力。现在，在学生开学不到两个月的时间里，还要去掉我出差学习的12天和“国庆”放假的7天，学生在我有意识的引导下，5班和6班都是58人，每个班约有5人能提出问题了。但是还是有绝大部分同学不好意思和同学交流、问老师问题，仍然有课堂上游离于课堂之外的学生，不跟着大家的步伐走。对于这种情况，我分析可能存在两种问题：一种是不会自己学，一种是不想学。

总之，人最难改变的不是行为，而是理念，我希望自己能学到更多东西，并且应用到教学中。也希望“一对一数字化学习”能真的在拉萨中学实现。因为在互联网时代，每个人都难以置身事外，教育不能一直处在互联网之外，到了大数据时代，获取信息已经非常方便，难的是对信息的处理及分析，如果教育还是只处于传授知识的阶段，就很难适应时代的发展。