命题I.8

如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形的所有对应角亦相等。

设：在三角形ABC、三角形DΕF中，AB等于DΕ，AC等于DF，即AB是DΕ的对应边，AC是DF的对应边。BC等于ΕF。

求证：∠BAC等于∠ΕDF。

如果三角形ABC全等于三角形DΕF，点B能替换点Ε，线段BC能替换ΕF，点C与点F重合，因为BC等于ΕF。

那么BC与ΕF重合，BA、AC分别与ΕD、DF重合。

如果底边BC与底边ΕF重合，而BA、AC两边分别与ΕD、DF两边不重合，形成了新的两边如ΕG、GF，那么从一条线段的两个末端引出的两条线段相交于一点，同一线段的两个末端引出的另两条线段相交于另一点，两组对应的线段不能相等（命题I.7）。所以：假设不能成立。

所以：如果边BC等于边ΕF，边BA、AC分别不等于ΕD、DF不成立。

所以：∠BAC与∠ΕDF重合，并相等。

所以：如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形的所有对应角亦相等。

证完

注解

这是三角形全等的第二个定理。

本命题被利用在本卷从下一命题开始的几个命题中，在卷3、4、11、13中也多次被利用。