命题I.35

同底且在相同的二平行线之间的平行四边形面积相等。

设：平行四边形ABCD、平行四边形ΕBCF有共同的底边BC且在两平行线AF、BC之间。

求证：平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ΕBCF的面积。

因为：ABCD是平行四边形，所以AD等于BC（命题I.34）。

同理可得：ΕF等于BC。

所以：AD也就等于ΕF（公理I.1）。又，DΕ是共用边，所以：AΕ等于DF（公理I.2）。

而AB也等于DC（命题I.34），所以：ΕA、AB分别等于对应边FD、DC，∠FDC等于∠ΕAB，同位角相等（命题I.29）。所以：底边ΕB等于底边FC，三角形ΕAB全等于三角形FDC（命题I.4）。

令两三角形减去三角形DGΕ，于是，余下的梯形ABGD的面积等于余下的梯形ΕGCF的面积（公理I.3）。

令加上三角形GBC，所以：平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ΕBCF的面积（公理I.2）。

所以：同底且在相同的二平行线之间的平行四边形面积相等。

证完

结

埃舍尔的数学兴趣在这件作品中表现得尤为突出，除了数学家，普通人很难对这个结构产生兴趣，它被称为三叶纽结，是最简单的纽结形式。所有的纽结都是针对三维空间曲线，在二维平面上不可能打成一个真正的纽结，埃舍尔的做法是赋予这条曲线复杂的外形，然后在平面上用严格的透视法再现这个结构。

注解

本命题应用在接下来的两个命题以及命题XI.31中。