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第四节 物体的受力分析与受力图
静力学问题大多是受一定约束的非自由刚体的平衡问题,解决此类问题的关键是找出主动力与约束反力之间的关系。因此,必须对物体的受力情况作全面的分析,即物体的受力分析,它是力学计算的前提和关键。物体的受力分析包含两个步骤:一是把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来,解除全部约束,单独画出该物体的图形,称为取分离体。二是在分离体上画出全部主动力和约束反力,这称为画受力图。
【例1-1】图1-14(a)所示为一管道支架,支架的两根杆AB和CD在E点相铰接,在J、K两点用水平绳索相连,已知管道的重力为W。不计摩擦和支架、绳索的自重,试作出管道、杆AB、杆CD以及整个管道支架的受力图。
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图1-14
解 (1)管道为研究对象,其上作用有主动力W,在M和N处为光滑面约束,其约束力FM和FN为分别垂直于杆AB和CD并指向管道中心的压力,于是可作出管道的受力图如图1-14(b)所示。
(2)杆AB为研究对象,在M处的作用力FM′为FM的反作用力,故指向应与FM相反;E处为中间铰链,其约束力可用两个正交分力FEx和FEy来表示;J处为柔索约束,约束力FJ为沿着柔索方向的拉力;B处为光滑面约束,约束力FB为垂直于光滑面的压力,即方向垂直向上。于是可得到杆AB的受力图如图1-14(c)所示。
(3)CD的受力分析与杆AB的分析基本相同,故不再赘述。其受力图如图1-14(d)所示。
(4)整个管道支架(物系)为研究对象,由于M、N、E、J、K各处的约束力都是物系的内力,不应画出,故只需画出物系的主动力W和B、D两处的约束力FB和FD,于是可得受力图如图1-14(e)所示。
【例1-2】水平梁AB用斜杆CD支撑,A、C、D三处均为光滑铰链连接,如图1-15(a)所示。梁上放置一重为W1的电动机。已知梁重为W2,不计杆CD自重,试分别画出杆CD和梁AB的受力图。
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图1-15
解 (1)CD为研究对象。由于斜杆CD自重不计,只在杆的两端分别受铰链的约束反力FC和FD的作用,由此判断CD杆为二力杆。根据公理1,FC和FD两力大小相等、沿铰链中心连线CD方向且指向相反。斜杆CD的受力图如图1-15(b)所示。
(2)梁AB(包括电动机)为研究对象。它受W1、W2两个主动力的作用;梁在铰链D处受二力杆CD给它的约束反力FD′的作用,根据公理4,FD′=-FD;梁在A处受固定铰支座的约束反力,由于方向未知,可用两个大小未知的正交分力FAx和FAy表示。梁AB的受力图如图1-15(c)所示。
【例1-3】简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座,在C处作用一集中荷载F,如图1-16(a)所示,梁重不计,试画梁AB的受力图。
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图1-16
解 取梁AB为研究对象。作用于梁上的力有集中荷载F,可动铰支座B的反力FB,铅垂向上,固定铰支座A的反力用过点A的两个正交分力FAx的FAy表示。受力图如图1-16(b)所示。由于梁受三个力作用而平衡,故可由推论2确定FA的方向。用点D表示力F和FB的作用线交点。FA的作用线必过交点D,如图1-16(c)所示。
【例1-4】三铰拱桥由左右两拱铰接而成,如图1-17(a)所示。设各拱自重不计,在拱AC上作用荷载F。试分别画出拱AC和CB的受力图。
解 (1)取拱CB为研究对象。由于拱自重不计,且只在B、C处受到铰约束,因此CB为二力构件。在铰链中心B、C分别受到FB和FC的作用,且FB=-FC。拱CB的受力图如图1-17(b)所示。
(2)取拱AC连同销钉C为研究对象。由于自重不计,主动力只有荷载F;点C受拱CB施加的约束力FC′,且FC′=-FC;点A处的约束反力可分解为FAx和FAy。拱AC的受力图如图1-17(c)所示。
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图1-17
又拱AC在F、FC′和FA三力作用下平衡,根据三力平衡汇交定理,可确定出铰链A处约束反力FA的方向。点D为力F与FC′的交点,当拱AC平衡时,FA的作用线必通过点D,如图1-17(d)所示,FA的指向,可先作假设,以后由平衡条件确定。
在画受力图时应注意如下几个问题。
(1)明确研究对象并取出分离体。
(2)要先画出全部的主动力。
(3)明确约束反力的个数。凡是研究对象与周围物体相接触的地方,都一定有约束反力,不可随意增加或减少。
(4)要根据约束的类型画约束反力。即按约束的性质确定约束反力的作用位置和方向,不能主观臆断。
(5)二力构件要优先分析。
(6)对物体系统进行分析时注意同一力,在不同受力图上的画法要完全一致;在分析两个相互作用的力时,应遵循作用和反作用关系,作用力方向一经确定,则反作用力必与之相反,不可再假设指向。
(7)内力不必画出。