1.2 蜂窝舷侧防护结构面内力学性能研究现状
1.2.1 规则蜂窝结构面内力学性能研究
蜂窝结构具有明显的结构拓扑敏感性，蜂窝结构的面内冲击力学响应是单一的材料特性，并且取决于它的结构拓扑属性。如何建立材料拓扑结构与力学行为间的关系，从而根据应用需求实现蜂窝的结构拓扑自设计，一直属于研究的前沿。与传统材料类似，面内载荷作用下蜂窝材料力学性能的研究主要包括应力波的传播和结构的静态及动态响应。前者将蜂窝结构的响应作为一个过程，主要研究局部扰动及其传播问题。后者忽略了扰动的传播过程，主要侧重于微观结构与静态响应的关系（主要指弹性模量和屈服强度）、结构的变形、断裂和失效准则及其与时间的关系。
由于蜂窝材料中应力波传播问题的复杂性，目前国内外涉及应力波在蜂窝介质中传播问题的研究还很有限。应力波在蜂窝材料内传播的过程中，会发生大量的折射和反射，其传播方向也在不断发生改变。尽管波动方程在原则上与均匀介质中的方程形式相同，但方程中材料参数已经不再是常数，而是关于坐标的函数。此时波动方程中包括了材料参数对坐标的偏导数，运动微分方程变得更为复杂，而材料属性随坐标的变化很难预测，因此很难求得问题的精确解。并且应力波在非完全弹性介质中传播的同时会产生衰减，其部分机械能在传播过程中转化为热能或其他形式的能量而被耗散。考虑到构成蜂窝结构的材料在一些特殊情况下不能完全作为弹性介质来处理（尤其是作为减震、防冲击的包装、防护材料，其应力波和能量衰减是其主要设计目标），因此应力波的衰减问题也需要考虑。
对于弹性波在多孔介质中的传播，一些学者采用实体材料的分析方法［1,2］，材料中的波速由
给出。然而从结构的角度来看，蜂窝材料中的应力不仅由拉压模式引起，还与弯曲、剪切和扭曲模式等有关。这就意味着
已不能准确描述弹性波在蜂窝材料中的传播。另外，根据应力波理论，当应力-应变曲线相对于应变轴外凸时，随后发生的塑性波将以渐增的速度传播，产生一个冲击波波前。由于几乎所有的蜂窝材料都展示了这样的应力-应变关系，因此冲击波理论可以用于解释蜂窝材料的动力学响应特性［3］。Reid等［1］首先提出了圆环系统的“结构冲击模型”。Stronge等［4］发展了一维冲击波理论模型，用以刻画塑性区波前在多胞材料中的传播。Reid和Peng等［3］基于一维冲击波理论和理想刚塑性模型，研究了木材中应力波的传播过程，给出了多胞材料中应力平台计算公式。Zou等［5］运用有限元方法建立六边形蜂窝的二维模型，研究了胞元结构的动力学响应特性及其压缩前沿的特征，从而检验Reid和Peng等［3］基于一维冲击波理论得出的计算公式。Hönig等［6,7］讨论了冲击荷载作用下蜂窝材料的初始压缩变形带和波的传播，并通过应力波传播理论给出了临界速度的表达式。Liu等［8］对具有密度梯度特性蜂窝杆中的应力波传递进行了研究，确定了应力波波前速度的改变及冲击应力的演化过程。
目前，国内外对蜂窝材料和结构的动力学性能研究主要集中于对结构静态及动态响应的讨论。蜂窝材料微观结构与静态或准静态响应间的关系（主要是弹性模量和屈服强度）已经基本确定。这方面研究主要涉及理论分析、数值计算及试验研究。
理论分析方面主要包括能量守恒法和均匀化有限元方法。Kelsey等［9］首次运用能量守恒法计算出了正六边形蜂窝的剪切模量。赵剑等［10］对Kelsey模型的典型单元进行了简化，并且运用最小势能原理和最小余能原理分析了简化后典型单元的力学性能，所得解析式与Kelsey的一致。周祝林等［11］运用能量守恒法对蜂窝面内弹性模量的上下限进行了理论推导，并通过试验验证了所得公式。Gibson和Ashby等［12］采用胞元模型，将蜂窝胞壁简化为线弹性Bernoulli-Euler梁模型，并考虑了胞壁的弯曲变形，忽略其伸缩变形、剪切变形和x及y方向厚度的不一致性，得出了蜂窝结构等效弹性模量的理论计算式。富明慧等［13］基于Gibson和Ashby提出的胞元模型，考虑了胞壁的弯曲变形及伸缩变形、忽略其剪切变形和x及y方向厚度的不同，对Gibson公式进行了修正，扩大了该公式的应用范围，提高了分析精度。Masters等［14］考虑了胞壁的弯曲变形、拉伸变形，并忽略了胞壁的剪切变形和x及y方向厚度的不一致性，再次对Gibson公式进行了修正。Burton等［15］则在Gibson公式的基础上，考虑x及y方向厚度的不一致性，但是忽略胞壁的伸缩变形和剪切变形，得到了蜂窝结构等效弹性模量理论公式。王颖坚等［16］在Gibson公式的基础上，考虑了胞壁弯矩对面内剪切模量的影响，对Gibson面内剪切模量计算公式进行了修正。Warren等［17］认为Gibson及相关修正公式只适合相对密度较小的蜂窝结构，当胞壁厚度与长度相差不大时，仅用梁模型已不能准确地模拟胞壁的受力，通过柔性系数的引入， Warren推导出蜂窝结构弹性模量计算式。Sayed等［18］用理论方法分析了蜂窝结构的面内力学性能及胞壁屈曲特性。卢子兴等［19］提出了一种具有负泊松比效应、由部分内凹及部分规则六边形组成的结构，并且预测了模型的泊松比及刚度系数随角度的变化关系，计算了该模型的剪应变，同时通过能量法给出了其弹性本构方程。孙德强等［20］考虑共面载荷作用时薄壁蜂窝铝孔壁的弯曲伸缩和剪切变形，基于梁理论精确推导出了其共面弹性模量的计算公式。蓝林华等［21］运用能量法研究了大变形条件下蜂窝材料的非线性剪切变形行为，建立了相应的非线性代数方程组，确定了等效剪应力和剪应变间的非线性曲线，并给出了剪切模量的非线性修正因子。牛斌等［22］采用桁架模型推导了正交各向异性Kagome单胞蜂窝材料的等效刚度和强度，并讨论了等效刚度与各向异性率及相对密度的关系。陈梦成等［23］考虑了弯曲变形、伸缩变形和剪切变形对面内等效刚度的影响，推导了六边形蜂窝面内等效弹性参数理论公式。颜芳芳等［24］提出一种负泊松比柔性蜂窝结构，并且运用能量法建立了柔性蜂窝蒙皮结构的力学分析模型，研究了柔性蜂窝结构参数对面内变形能力的影响，并对结果进行了有限元仿真分析与试验验证。彭海峰等［25］设计出一种柔韧性较好、特定方向模量低且承载能力较强的新型蜂窝结构，并对其力学性能进行了理论计算。鲁超等［26］基于能量法，采用柔性悬臂梁模型和欧拉梁模型分别对零泊松比蜂窝芯斜壁板大变形条件下的弯曲变形和蜂窝芯横壁板小变形条件下的变形进行分析，推导出了零泊松比蜂窝芯面内等效弹性模量理论计算公式。李响等［27］通过优化排列六边形和四边形夹心胞元，设计出六边形和四边形的组合胞元结构，提出了类蜂窝夹层结构的概念并对其进行了创新构型，同时计算出相应的等效力学参数。鲁超等［28］采用柔性悬臂梁模型，对一种负泊松比蜂窝结构大变形条件下的弯曲变形进行分析，给出了结构面内等效弹性模量理论计算公式。
在均匀化方法方面，Shi等［29］提出运用渐进均匀方法计算正六边形蜂窝等效弹性模量。庄守兵等［30］运用均匀有限元方法计算了正方形蜂窝的面内弹性模量。王志华等［31］用均匀化方法分析了不同相对密度下正方形蜂窝的等效弹性模量。王飞等［32］用均匀化方法分析了相对密度对正六边形蜂窝面内等效弹性模量和泊松比的影响。Okumura等［33］采用均匀化理论讨论了受面内双轴压缩时弹性蜂窝微观屈曲模式的变化。随后，他们基于均匀化理论建立了一个通用的框架来分析蜂窝结构的微观分叉及后分叉行为［34］。邱克鹏等［35］基于均匀化方法并结合有限元技术计算出了蜂窝结构的等效弹性常数。
在数值计算研究方面，Grediac等［36］首次运用有限元法分析了蜂窝的等效剪切模量。Meraghni等［37］将有限元法推广到蜂窝所有弹性常数的计算。Chamis等［38］建立了蜂窝结构的3D有限元模型，用ANSYS模拟计算了其有效弹性常数。Chen和Ozaki等［39］利用有限元法分析了正六边形蜂窝结构的面外高度对其面内等效弹性模量的影响，得到了用高度表示的正六边形蜂窝面内等效弹性模量的理论表达式。Guo等［40］运用2D梁单元修正了Gibson推导的共面弹性模量公式。Yang等［41］利用有限元法分析了内凹蜂窝胞元的长度和宽度对其负泊松比的影响。梁森等［42］运用有限元方法计算了不同规格的等壁厚规则六边形蜂窝芯的等效弹性参数，并将模拟结果与试验结果进行了比较，得到了相关参数对蜂窝结构等效弹性模量的影响规律。Pan［43］等用有限元法分析了蜂窝结构的横向剪切模量和强度，并将仿真结果与剪切试验进行了对比。车建业等［44］用ANSYS软件分析了蜂窝结构在深度、对边距不同时的共面弹性模量和应力强度，并与试验进行了对比。Chung等［45］结合量纲分析法和有限元数值仿真法推导出椭圆形蜂窝结构的偶应力弹性常数。刘叶花等［46］将有限元法与均匀化理论相结合，建立了计算铝蜂窝宏观等效特征参数的细观力学模型，并研究了各结构参数对其宏观表征性能的影响。Mustapha等［47］提出一种面内各向异性的Voronoi型蜂窝结构，这种结构在单轴拉伸下具有正、负泊松比效应，同时，运用数值方法分析了胞元尺寸对蜂窝结构整体刚度、等效面内泊松比及剪切模量的影响。翟宏州等［48］通过MSC. Patran/Nastran有限元仿真获得一种新型蜂窝结构拉伸变形时蜂窝胞壁应力及应变分布。
在试验研究方面，Foo等［49］设计了测试Nomex蜂窝共、异面弹性模量的方法。Chung等［50,51］结合试验和有限元法分析了正六边形蜂窝受到面内静态和动态载荷时的力学性能。Kim等［52］运用试验与理论对比研究了正六边形、正三角形及星形蜂窝芯在各种载荷下的屈服强度（弯曲、压缩和剪切强度）及面内等效弹性常数（杨氏模量、剪切模量及泊松比）。Balawi［53］等试验分析了相对密度对蜂窝结构面内弹性模量的影响。
事实上，建立多胞材料微拓扑结构对其动力学性能的影响一直是多胞材料动力学性能研究的前沿。Papka等［54-58］首先从试验和数值模拟的角度研究了单轴和双轴压缩下蜂窝结构的宏观变形和塑性失稳，并对蜂窝结构面内单轴和双轴压缩下的变形过程进行了全尺度数值模拟。Chung和Waas［59］改进了Papka等的双轴压缩装置，研究了蜂窝铝材料的单轴静态和动态压缩性能。Zhao等［60］运用霍普金森杆研究了蜂窝结构的面内冲击性能。Ruan等［61］数值讨论了胞壁厚度及冲击速度对正六边形蜂窝局部变形带及平台应力的影响。Karagiozova等［62］运用极限分析法研究了具有较大厚径比的规则正六边形蜂窝在双轴压缩下的面内动态响应，同时使用双轴加载装置分析了圆环蜂窝材料在双轴压缩下的面内局部应变响应［63］。Hu等［64］对聚碳酸酯圆形蜂窝进行了面内的单轴和双轴压缩试验，在常规万能试验机上设计了一个特殊的试验台来进行平面压缩。通过跟踪蜂窝变形过程中胞元参数（区域应变和胞元角）的变化来定量描述蜂窝块的变形特征。为了揭示结构参数及冲击速度对圆形蜂窝结构面内冲击性能的影响，Sun等［65］运用数值仿真方法研究了冲击速度为3～250m/s时，多层规则排列圆形蜂窝材料的动态变形模式、平台应力及能量吸收性能。
金属薄板能够被制作成各种形状的蜂窝产品，例如正方形、六边形、三角形等。而目前的研究主要集中于对圆形或六边形单胞的讨论，对其他拓扑结构蜂窝材料动力学性能的研究刚刚展开。Qiu等［66,67］将蜂窝拓宽至格栅形式，并通过分析典型格栅形式蜂窝受单轴准静态压缩下的坍塌强度来研究其在共面压缩时的力学特性。Erami等［68］与Ohno等［69］运用数值仿真技术研究了正方形蜂窝材料的面内冲击力学性能。Liu等［70］研究了不同形状胞元（正三角形或正方形）及排列方式（规则或交错排布）蜂窝结构的动态冲击性能，给出了蜂窝结构的变形过程，并通过引入棱边连接因子来反映拓扑空间参数对平台应力的影响，分别给出了正三角形和正方形蜂窝材料的平台应力经验公式。康锦霞等［71］建立了不同规则度下的Voronoi随机分布模型，并对模型进行了准静态载荷作用下的有限元模拟分析。胡玲玲等［72］通过数值计算研究规则排布和交错排布的三角形铝蜂窝在面内冲击荷载下的变形模式、承载能力及能量吸收特性。结果表明，两种蜂窝的变形均随着冲击速度的增加或胞壁厚度的减小而向冲击端集中，规则排布的蜂窝沿着局部变形带逐行压溃直至密实，而交错排布蜂窝的变形模式可分为4种。卢子兴等［73］建立了四边手性蜂窝的有限元模型，采用数值模拟方法研究了四边手性蜂窝在不同冲击速度下的变形模式和能量吸收等动力学响应特性，并同普通六边形蜂窝的冲击行为进行了对比。孙德强等［74］运用有限元软件ANSYS/LSDYNA研究了正方形蜂窝结构受面内冲击载荷作用下的力学行为。
1.2.2 功能梯度蜂窝结构面内力学性能研究
蜂窝结构受面内载荷作用下的动态响应曲线总是伴随着一个很大的初始应力峰值，并且该初始应力峰值远远大于平台应力值，这对于蜂窝材料在能量吸收方面的应用是极为不利的。近年来，为了降低初始应力峰值并提高和控制蜂窝材料的能量吸收性能，对蜂窝结构的动力学特性研究已经从传统的均匀蜂窝材料转向功能梯度蜂窝材料。Karagiozova等［75,76］、Hu等［77］对圆环蜂窝材料的变形特征进行了大量的研究，结果表明，圆环的几何尺寸（壁厚和半径）对其响应具有决定性的作用。Ali等［78］研究了密度梯度六边形蜂窝材料在低速冲击下的动力学特性。何章权等［79］通过改变圆形胞元的半径（或厚度）建立了多孔梯度圆环蜂窝材料模型，并数值讨论了不同冲击速度下梯度系数和圆环排布方式（正方形排布和六边形排布）对其冲击动力学响应特性的影响。为了控制蜂窝材料的能量吸收性能，刘颖等［80］提出了一种分层递变梯度蜂窝材料模型。该模型通过改变胞元的半径来改变蜂窝材料的面内特征参数，从而实现蜂窝材料面内动力响应特性的多目标优化设计。张新春［81,82］基于功能梯度的概念，通过改变胞元壁厚，建立了具有密度梯度的蜂窝模型，基于此模型具体讨论了密度梯度和冲击速度对六边形蜂窝材料变形模式及能量吸收能力的影响。吴鹤翔等［83］基于二维圆环系，在相同密度排布的基础上，通过改变圆形胞元的壁厚，建立了具有不同密度梯度的二维密度梯度圆环蜂窝材料模型，讨论了不同冲击速度下密度梯度大小对材料动力学的影响。Ajdari等［84］研究了密度梯度泰森多边形蜂窝材料的单轴和双轴压缩性能。Sun等［85］分析研究了一种独特的六边形蜂窝（多功能分层蜂窝）的面内弹性模量。Mousanezhad等［86］研究了应变硬化和密度梯度特性对六边形蜂窝材料面内冲击性能的影响，研究发现，在较高的冲击速度下，初始变形带及功能梯度变形带的提前产生引发了梯度收敛现象，而控制该梯度收敛现象的动能阈值受应变硬化的影响而大幅度降低。
以上研究主要集中在讨论胞元尺寸（壁长或者壁厚）或排列方式的改变对能量吸收能力的影响。铝加工材的屈服强度与材料牌号、坯料热处理方式及加工率有关，随着制造工艺技术的提高，可以通过特定的工艺方法改变其屈服强度值［87］。目前，仅Shen［88,89］研究确定了铝制六边形屈服强度梯度胞元杆在冲击载荷作用下的冲击变形模式。作为一种简单的能量吸收结构，圆形蜂窝材料面内冲击吸能被广泛地应用在各种能量吸收装置中［79］。为了控制进入被保护结构的应力值和材料的单位质量能量吸收能力，本书在第2章中基于圆形蜂窝材料提出了屈服强度梯度的概念，并对其面内力学性能进行了研究。
1.2.3 含缺陷蜂窝结构面内力学性能研究
由于加工工艺等因素的影响，实际的蜂窝材料中缺陷不可避免。常见的缺陷包括胞壁质量分布不均匀、胞壁弯曲、胞壁缺失、胞壁错位、孔径尺寸不均匀和胞元缺失等。因此，如何评估缺陷对蜂窝材料力学性能的影响是当前研究的重点之一。
Silva等［90,91］建立了二维Voronoi蜂窝的有限元数值模型，通过移除胞壁来研究缺陷对蜂窝结构准静态压缩强度的影响，结果发现，移除10%的胞壁能使结构的塑性坍塌应力降低40%。Guo等［92］研究了缺失胞元的规则六边形蜂窝的杨氏模量、弹性屈服强度及塑性极限强度，发现了随机分布的空洞缺陷之间存在一定的相互作用，这种作用的尺寸范围大概为孔径的10倍。Chen等［93,94］基于Silva的二维Voronoi蜂窝模型提出了更加合理的边界加载条件，然后系统地分析了各种缺陷（孔壁弯曲、孔壁厚度分布不均匀、孔壁缺失、孔壁不规则排列、Voronoi结构和单胞缺失）对蜂窝材料准静态力学性能的影响及作用机理。Albuquerque等［95］发现蜂窝结构的刚度和强度由于胞壁的缺失而有所降低，他同时也指出胞壁缺失的体积分数对蜂窝结构的动态响应有很大的影响。Fortes等［96］讨论了胞元边长及胞壁厚度不均匀性对各向同性蜂窝材料面内弹性模量的影响。Chung等［97］结合解析方法和有限元数值方法进行了圆形蜂窝刚度对三种几何初始缺陷的敏感性分析，这3种缺陷是细胞圆度偏差、蜂窝胞壁厚度均匀变化及蜂窝胞壁厚度不均匀变化。Wang等［98］考虑到缺陷率对不同形状蜂窝体的敏感性，分析了胞壁缺失对四边形和三角形金属蜂窝面内有效弹性模量和初始屈服应力的影响。Li等［99］讨论了胞元形状不规则性和壁厚不均匀分布对二维多孔材料弹性模量的影响。Zhu等［100］在周期性边界和高应变率压缩条件下研究了胞元不规则性对二维低密度Voronoi蜂窝结构杨氏模量和残余应力的影响。Symons等［101］对正三角形、正六边形及各向同性Kagome蜂窝的孔壁缺失敏感性进行了详细的分析，发现正六边形蜂窝对孔壁缺失率的敏感性最强，Kagome蜂窝的体模量和剪切模量次之，而正三角形蜂窝和正六边形蜂窝的剪切模量则基本不受影响。Wicks等［102］和Gui等［103］运用新提出的条带理论（stripe method）和有限元方法对由单杆缺陷引起的正三角形蜂窝与Kagome蜂窝应力集中现象进行分析。康锦霞等［71］建立了在相对密度保持不变的情况下改变孔壁不均匀度及在均匀孔壁厚度下删除不同孔壁百分比的Voronoi模型，并分别对模型进行了准静态载荷作用下的有限元模拟分析。王博等［104］针对正六边形、Kagome和正三角形蜂窝，围绕孔壁缺失这种最恶劣的缺陷类型，采用解析计算和数值计算的方法对蜂窝的体模量和剪切模量进行了分析。
以上研究主要集中在建立不同形式的几何缺陷与蜂窝静态及准静态响应间的关系。考虑到蜂窝材料用作吸能材料时，大多应用在高速碰撞场合，有关蜂窝材料动态响应特性的研究具有重要的实践意义。因此，关于不同类型结构缺陷对蜂窝材料动态力学性能影响的研究也相继展开。Hönig等［105］研究了蜂窝材料中局部初始冲击带的产生和应力波在含缺失胞壁蜂窝中的传播。Tan等［106］通过有限元研究表明，在冲击速度为100、150和200m/s时，蜂窝胞元细观结构的不规则性对结构内部能量密度的影响不大。而Zheng等［107］研究了胞孔形状不规则性对材料动态力学性能的影响，结果发现，不规则蜂窝的变形模式比较复杂，胞元不规则程度的增大能够提高其吸能能力，且这种效应在冲击速度接近变形模式转变临界速度时更加明显。Li等［108］对壁厚随机分布的蜂窝结构受到中等速度冲击载荷作用时的动态力学性能进行了有限元仿真，研究发现，平台应力和密实化应变都随着胞体不规则性和胞壁分布不均匀性程度的增加而减小，当两种缺陷共存时，蜂窝结构会呈现出复杂的变形模式，对平台应力和密实化应变能有非线性影响。刘耀东等［109］通过对二维Voronoi蜂窝的动态性能研究发现，惯性效应引起的结构宏观变形不均匀是高速冲击下结构平台应力提高的主要原因。寇东鹏等［110］对胞壁随机移除蜂窝结构的动态变形过程进行了有限元模拟，研究了随机缺陷对结构变形模式的影响，分析得到蜂窝结构在两个加载方向上的变形模式图及不同变形模式转换的临界速度值，并且其变形模式是由惯性效应引起的变形局部化和缺陷引起的多个变形带随机分布共同决定的。
另外，在冲击载荷作用下，蜂窝材料动态响应的一个重要特征就是变形局部化，这就意味着要考虑缺陷分布区域的影响。考虑到理想六边形蜂窝材料的变形特征，刘颖和Zhang等［111,112］将蜂窝试件划分成9个子区域，讨论了缺陷集中位置、缺陷率和冲击速度对蜂窝材料面内冲击变形模式和能量吸收性能的影响。研究发现，蜂窝材料的面内冲击性能依赖于缺陷的分布位置和缺陷率，且在中低速时表现出较高的敏感性，但冲击速度的增加将弱化缺陷分布不均匀性的影响。张新春等［113］还研究缺陷集中分布于试件的中央时，胞元缺失的大小对试件动力学特性的影响。张新春等［114］数值研究了胞壁缺失的集中分布对三角形和四边形蜂窝材料面内冲击性能的影响。研究结果表明，缺陷率的增加使平台应力和能量吸收能力明显降低，缺陷的影响又会随着冲击速度的增加而减弱。缺陷集中区域的分布对材料的动力学响应也有很大影响，而三角形蜂窝表现出更强的敏感性。
除了以上研究涉及的常见缺陷外，在蜂窝及多孔材料的实际生产过程中，由于孔壁坍塌或发泡不完全而导致材料中存在实体堆积的现象并不少见，开孔泡沫金属制备中也存在颗粒堆积不理想或未完全去除，从而导致材料密实的情况［115,116］。Prakash等［117］对蜂窝材料的试验研究表明，部分孔的实体填充导致蜂窝局部强化，其弹性模量和应变强化也因此提高，同时，结构的密实化应变减小。Chen等［94］用有限元方法研究了二维蜂窝结构准静态单向和平面静水压加载下实体填充孔对结构弹性模量和屈服应力的影响，发现实体填充孔使蜂窝结构弹性模量略有提高，但对单向屈服强度和平面静水屈服强度影响不大。Jeon等［115］则通过试验研究发现，因泡沫垮塌而出现实体堆积的闭孔泡沫铝的弹性模量低于相同密度的无垮塌缺陷泡沫铝，材料的塑性垮塌应力则基本不受影响。寇东鹏等［118］运用有限元方法模拟了含随机固体填充孔的六边形蜂窝结构的动态变形过程，获得了蜂窝结构在不同冲击速度下的变形模式，结合应力-应变曲线分析了平台应力的速度效应。Nakamoto等［119］运用有限元法分析了含随机固体填充孔的六边形蜂窝结构面内冲击性能，阐明了固体填充孔对变形模式、平均压缩应力、密实化应变及吸收能量值的影响，并归纳出一个倒置抛物线方程来预测单位体积吸收能量值。他们又研究了六边形蜂窝结构面内冲击性能，研究揭示了线性排列填充孔对单元区域的平均压缩应力、单元区域最大压缩距离及变形胞元排布规则的影响，同时给出了最大位移和平均压缩应力的近似方程，并通过试验数据验证了方程的可靠性［120］。
以上研究可知，由于描述含固体填充孔蜂窝材料力学特性的复杂性，目前关于这方面缺陷对蜂窝材料力学性能影响的研究还很有限，并且主要集中在其静态及准静态力学性能方面。考虑到在实际生产过程中，实体堆积的现象并不少见，本书在第3章中对含固体填充孔缺陷蜂窝结构的面内动态冲击性能进行了研究。