第五节 纯电阻电路

在交流电路中，凡是电阻起主要作用的负载，如白炽灯、电阻炉、电烙铁、变阻器等，其电感很小，可忽略不计，则称为电阻元件；仅由电阻元件构成的电路称为纯电阻电路。

一、纯电阻电路中电压与电流的相量关系

有效值（或最大值）关系和相位关系合称相量关系。

图2-14所示为纯电阻电路，电压和电流的正方向如图所示。在电阻R上加正弦电压u，其变化曲线如图2-15所示，设其初相为零，即

则在电路中有电流i通过，根据式（2-8）得

由此得到正弦电流i的最大值为

两边同除以，得到电流、电压有效值之间的关系为

由式（2-25）还可看出：电流i与电压u的频率相同；它们之间的相位差等于零，即同相位。

图2-15所示为纯电阻电路中电压、电流和功率的曲线图。

通过以上分析得出结论：正弦电压加于纯电阻电路（R）的两端时，电路中就通过同频率的正弦电流；电流与电压同相位；电流和电压的有效值符合欧姆定律：U=RI。

二、纯电阻电路中瞬时功率的变化规律和能量转换过程

在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积ui称为电功率的瞬时值，简称瞬时功率，用小写字母p表示。在纯电阻电路中，电阻上消耗的瞬时功率为

由式（2-28）可见，p包含两项：一项是常量UI，另一项是正弦函数。因此，瞬时功率p的变化曲线可以这样画出：先画一条与横坐标轴平行且相距为UI的直线；然后把这条直线当作新的横坐标轴，画出正弦波形——它的振幅为UI、角频率为2ω、初相为，就是瞬时功率p的波形，如图2-15中虚线所示。由于电阻上的电压u和电流i同相位，总是同时为正或同时为负，所以瞬时功率p=ui总是正值，这就是说，电阻总是吸取电源供给的电能并转换成热能。

瞬时功率的实用意义不大，通常所说的交流电功率是指平均功率，即在一个周期内瞬时功率的平均值。知道了平均功率，乘以时间就得出一定时间里电阻吸取的总能量，平均功率又称为有功功率，或简称功率，用大写字母P表示。它是一个周期内电路吸取的电能W与周期T的比值，即

在纯电阻电路中，有

所以

由此得出结论：纯电阻电路消耗的平均功率（有功功率）等于电压和电流的有效值的乘积。式（2-30）与直流电路的功率计算公式在形式上是一样的。有功功率的单位也是W或kW。

例2-4 某电路中只有电阻R=2Ω，u=10sin314tV。试写出通过电阻的电流解析式；并计算电流有效值及电阻消耗的平均功率。

解 电流的解析式为

电流i与电压u同频率、同相位。

由已知条件可以看出

所以电流的有效值为

电阻消耗的有功功率为