1.2 “逻辑学”的观念_逻辑、知识与认知逻辑-QQ阅读女生幻言网

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1.2 “逻辑学”的观念

1.2.1 对“逻辑学”不同角度的理解

现实社会中，人们对于逻辑学的理解，往往会从不同角度加以理解，尤其是在专业人士与非专业人士之间的理解是不尽相同的。我们可以举例从以下几个角度去理解逻辑学。

1.历史与文化的角度

从历史与文化角度看，逻辑学是“经验命题”的总结，是人们认识世界过程中的理解、解释、选择的原则以及思维方式和观念的积淀。逻辑有它的自然属性也有它的主观属性，作为一种存在，它以主观形式和语言形式存在。不容否认，逻辑是简化概括的一种方法，作为“经验命题”的总结的逻辑，它本质上是真值表分析的规则性总结。

2.哲学的角度

在一般人甚至在一些从事学术或科学研究的人之观念中，逻辑学就等同于“理性”，这也许是“逻辑”一直被哲学家或科学家所提倡的主张。事实上这是一个误会，逻辑学并不等同于理性，这正如逻辑学与数学的关系一样。

有人[33]这样论证：当我们说一个命题违背“矛盾律”，事实上是在二值逻辑背景下，出现了“A”或“非A”同时成立之情况；而我们经常所说的“反理性”却经常是当“矛盾律”被违反时，自以为“理性”的一方对另一方的指责，以图解决违反“矛盾律”所带来的冲突和紧张。例如在指责“圣经中的许多记载反理性”时，事实上是一个人“神迹不可能”的观念，与圣经有关神迹的记载的同时存在违反了“非矛盾律”。对这样的紧张与冲突，需要有一个解释。于是自以为“理性”的一方就指责另一方“反理性”，以解释这个事件，使“矛盾律”重新得到满足。这两个命题——“神迹不可能”和“神迹可能”违反了“矛盾律”，至少有一个是错的。只有当确知其中一个是对的以后，才能责难另一个为“错”。它们的产生都源于各自背后的信仰体系，自成一体。从逻辑学的角度来考查，都是“合理”的，但站在自己的信仰立场指责对方为“反理性”的做法却是“非理性”的。

因此，理性是一种态度、一种伦理，一个要求人们达到的标准，具有明显的主观色彩，而逻辑学是一种更具自然属性的东西，对一个人的要求而言，逻辑学更是指一种能力。

3.学科的角度

对逻辑学有研究的人，对逻辑学作为一门学科、一个专业是有很细致的理解，因此，人们也就根据某种不同的用途或某个标准把“逻辑”分成若干类属，如把“逻辑学”一般分为“演绎逻辑学”（Deductive Logic）或称“形式逻辑学”和“归纳逻辑学”（Inductive Logic）。“演绎逻辑学”又分为“命题逻辑学”（Proposition Logic）、“谓词逻辑学”（Predicate Logic）、“模态逻辑学”（Modal Logic），等等。

1.2.2 关于“逻辑学”的界定

“什么是逻辑学”，这个问题，在不同时期有不同的回答，不同的人也有不同的见解。依据我们前面的讨论，在我国关于“逻辑学”的界定，大体有以下几种情况：

1.逻辑学是研究思维的科学

把逻辑与思维联系起来看待，这主要还是人们自然思想的结果，事实上，逻辑与思维是不可分的。最早系统把逻辑与思维联系起来看待的还是1662年出版的《波尔·罗亚尔逻辑》或《逻辑——思维的艺术》（即《王港逻辑》），此书之后，“逻辑”被定义为“关于思维的科学”的这种说法开始出现并流行起来，并且直到今天，仍然被许多人所接受和认同。远的有韦尔顿的《逻辑手册》，逻辑被定义为“关于支配思维的原理的科学”；近的有金岳霖先生的《形式逻辑》，逻辑被定义为“以思维形式及其规律为主要研究对象，同时也涉及简单的逻辑方法的科学”。在中国，金先生的这一定义，过去五十年以来一直为人们普遍认同，不论是在学术著作中，还是在大专院校逻辑学教科书中，都被直接或间接应用、采纳。尽管近些年来，人们指出这一类定义的局限性，但若完全否认“逻辑学是研究思维形式及其规律的科学”这一定义的合理性及其历史作用，这显然武断而偏激。

2.逻辑学是研究推理的科学

我国逻辑学专家王路先生和李小五先生，主张“逻辑是研究推理的”而并非是研究思维的，王路先生说“当我们把逻辑说成是研究思维的时候，就会带来许多问题”[34]，他在《逻辑与思维》一文中详细论证了这“许多问题”，他的论述是有依据的；他还指出“逻辑在中世纪依然被看作是关于推论的科学，是与推理有关的”,“无论是从亚里士多德的定义，还是从弗雷格的定义，我们都可以看见，逻辑是研究推理的”。李小五先生认为“逻辑研究的对象应该是推理形式（即思维形式的一部分）。事实上，具有权威性的《中国大百科全书·哲学卷》（第534页）也定义逻辑‘是一门以推理形式为主要研究对象的科学’”，他还通过现代逻辑思想与方法给出一个关于逻辑的形式定义[35]，并用自然语言表述为“逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠且完全刻画的形式推演系统”。

除王路先生和李小五先生以外，诸葛殷同先生等编《形式逻辑原理》也说：“形式逻辑主要是研究推理形式和证明形式的科学”；苏天辅先生主编《形式逻辑学》也说：“形式逻辑是研究推理的有效性和可靠性以进行论证和认知的科学”；何向东先生主编的面向21世纪的通用大学教材《逻辑学教程》也说“逻辑当然主要研究推理形式”，等等。

宋文淦先生甚至认为，逻辑是研究命题（或语句）之间的逻辑关系，首先是蕴涵关系，更直接地说，逻辑是研究逻辑词的特有性质的。[36]这样的界定其优点是比说“逻辑是研究推理的”更具体、更专业化，其缺点是定义显得过窄。

3.逻辑是研究思维的形式与规律的科学

在中国一个流行较广、为大多非逻辑专业人士所知晓的关于“逻辑”的定义是教材定义，即大学逻辑教材对逻辑的定义，这一定义大体上是沿金岳霖先生的《形式逻辑》的定义框架所构思的。近二十年流行较广的大学逻辑教材主要有以下相关论述。

《普通逻辑》一书作为中国高校文科逻辑学教材从1979年初版后三次修订再版，发行200万余册，在国内普通高校文科教学中产生广泛的影响，该书1992年增订本之前给“普通逻辑”下的定义：“普通逻辑是一门研究思维的逻辑形式及其基本规律，以及人们认识现实的简单逻辑方法的科学”,1992年增订本改为：“普通逻辑主要研究思维的逻辑形式，同时也研究思维的逻辑规律和简单逻辑方法。”中国人民大学编的《形式逻辑》说：“形式逻辑是关于思维的逻辑形式及其规律的科学，同时也研究一些认识现实的逻辑方法。”全国自考教材《普通逻辑原理》也与上面三者大同小异：“普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。”苏天辅先生著的《形式逻辑》也类似：“形式逻辑是研究思维形式的结构、思维的基本规律以及一些认识客观现实的方法。”

与以上有所不同的论述有：杭州大学等十院校编的《逻辑学》说：“形式逻辑是从形式方面研究概念、判断、推理等思维形式结构及规律的”；章沛先生编的《逻辑基础》说：“形式逻辑是研究抽象思维的形式和规律的科学”；马佩先生主编《逻辑学原理》说：“逻辑学就是关于思维形式及其规律的科学，或者说，它是研究制定思维形式正确性的方法的科学。”何向东先生主编的面向21世纪的通用大学教材《逻辑学教程》说：“广义的逻辑就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。在这种意义下，逻辑当然主要研究推理形式，但也研究命题形式、词项的逻辑特征、逻辑思维的基本规律和科学思维方法。”

4.逻辑学是研究语言的或有关语言论证的科学

李先焜先生在《语言逻辑引论》中说：“一般认为逻辑是研究思维形式和思维规律的科学，逻辑研究的对象是人的思维。实际上，这只是一种历史的观念，而且是一种不太科学的观念。逻辑研究的直接对象应该说是语言。”在这里，李先生实际上提出了一个关于逻辑的语言定义：逻辑是研究语言的科学。他分析指出，推理和思维是依赖于语言表达的，离开对语言的分析，逻辑也是讲不清楚的；即使现代逻辑也要使用人工语言，人工语言也是语言，所以现代逻辑“研究的主要对象还是语言”，他进一步证明道：“卢卡西维奇认为现代逻辑是研究人工语言符号。”他说：“现代形式逻辑力求达到最大可能的确切性。只有运用有固定的可以辨识的记号构成的精确语言才能达到这个目的。这样一种语言是任何科学所不可缺少的。因此，现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。正因为这样，所以说现代逻辑学具有符号逻辑学的特征。”

如果从促进中国非形式逻辑运动兴起的角度看，李先生的逻辑定义语言论对拓展我们的逻辑观是有启发意义的。在北美和欧洲，从20世纪70年代起，掀起一场非形式逻辑运动。这场运动主要是针对现代形式逻辑的逻辑观的反思。欧美众多人士认识到，由弗雷格初创、罗素全面系统化的所谓现代形式逻辑，空前地密切了逻辑与数学之间的联系，给人以二者本无差别的错觉，逻辑从此似乎与自然语言彻底分了家，逻辑不再对日常思维感兴趣，而只关心如何建构形式系统，如何按照特定的规则来进行符号操作。现代形式逻辑如今已变得如此技术化、纯净化和专业化，以至于与原初那个关于“逻辑是用来干什么”的概念已经是格格不入了。一句话，现代逻辑的纯形式化特征使它越来越不适宜满足日常思维的实际需要，特别是人们日常论证实践的需要。现代形式逻辑对于论证实践的苍白无力的，按北美非形式逻辑主要代表高威尔（T.Govier）教授的评价是：“充其量，它（现代形式逻辑）也只能适用于自然语言中某些论证，这些论证是在被完全剥夺了其所包含的与解释、内容以及实质性真理相关的所有有趣的问题之后的论证。”因此，非形式逻辑的产生与发展是必然的，逻辑观的发展也是必然的。由此在非形式逻辑里，逻辑被定义为：逻辑是研究自然语言中的论证、谬误、悖论的一门学问。

皮尔士（Peirce）曾专门谈及逻辑学的界定问题：“逻辑这门科学至今还未完成关于其第一原则的争论阶段，虽然它可能就要完成了。几乎一百种的逻辑之定义已经给出。然而一般都会承认，逻辑的中心问题是，对论证进行分类，以使那坏的归入一类，那好的归入另一类，这种划分由可辨认的标记来决定，即使还不知道那些论证是好的或是坏的。而且，逻辑要根据可辨认标记把好的论证划入那有着不同等级有效度的每一类，还要提供测量论证强度的手段。”[37]在这里，皮尔士看来是赞同把逻辑界定为“语言论证的”。

5.逻辑学是一种有效推理的解释模型

现当代逻辑是以经典数理逻辑为基础，联系模型论、集合论、递归论和证明论发展起来的。由此也发展起了对逻辑的数学化的、强调科学系统的解释，我们姑且称之为“逻辑的模型解释”。

前面提到的李小五先生对“逻辑”所作的定义，属于这一类。他的《无穷逻辑》一书指出：“逻辑是研究一类语言形成的公式之间的关系，研究解释该类语言的结构之间的关系，以及研究这些结构作为模型与公式之间的关系的形式理论。因此这样的逻辑概念除了包括通常逻辑所包含的内容，还包括所谓的四论：模型论、集合论、递归论和证明论，特别是模型论”[38]；周北海先生在《模态逻辑》中也指出：“所谓逻辑，可以看成一定范围下的全体有效式（或永真式），或说，一定范围下的全体有效式就是（关于该范围的）一个逻辑”[39]等。

“逻辑的模型解释”，力求去对现代逻辑或一个分支作出具体的、数学表达式的刻画，力求对逻辑有一个科学明晰的实物性把握，力求以这样的逻辑为定义，即使用这样的逻辑观，去建构一个或多个逻辑系统（一种或多种逻辑），其突出特点就是学科的预设性——在解释“逻辑”时往往是为了建构某个或一些可操作、可运演的形式系统的需要。这样的定义是十分有助于逻辑专业及相关专业人士对现代逻辑的认识。但这样的定义学科性太强，正如李小五先生在评价周北海先生的“逻辑”定义所说：“如果说逻辑研究的对象是有效式，这不仅与逻辑产生的初衷相去甚远，而且也让初学逻辑的人很难理解。例如，在逻辑教科书的导论或开头部分，如果你说逻辑研究的对象是有效式，一定会让学生莫名其妙，即便你加上一大堆解释也未必使学生清楚。”[40]

6.其他解释

王振今说逻辑就是“齐辑”[41]，他的主要观点如下：孙中山先生在《建国方略》中说：“凡稍涉猎乎逻辑者，莫不知此为诸学诸事之规则，为思想之门径也。人类由之而不知其道者，众矣，而中国至今尚未有其名”；中国现实的逻辑，主要来自西方：一是清末和中华民国时期翻译的西方逻辑著作；二是新中国成立后从苏联翻译的马列主义逻辑教材和著作；三是在这个基础上的延续和发展。既然逻辑是理则学说，是事物排列整合的理论，那么，我们的一切活动就都离不开逻辑。小到个人生活，大到社会治理，都要有个“章程”，这个“章程”就是人们排列整合出来的导理（导向的道理），这就是逻辑，就是中国传统的《御艺》——齐辑。

何新[42]的观点：逻辑的本质是一种普遍语（句）法——泛语法。所谓普遍语法是相对于特殊语法而言的。人类各种语言都具有自己的语言规则，即特殊语法，例如：汉语语法，英语语法，日本语语法，法语语法，俄语语法，梵语语法，等等。这是我经长期思考后，对于逻辑所给出的一个新定义。在此之前，逻辑一直被认为难以定义。目前较通行的定义，例如美国逻辑学者P.Suppes说：“狭义地说，逻辑是关于有效论证的理论或者演绎推理的理论。在稍广一点的意义上，它包括定义的理论。在更广的意义上，还包括一般集合论。此外，定义的理论连同集合论一起为公理方法提供一个正确的基础，而大多数数学家则非正式地把公理方法的研究看作逻辑的一部分。”（Introduction to Logic,1963）任何语言不遵守语法，也就无法正确、恰当、确定地表述语言信息。特殊语法是约定俗成的人工造物，常随语言活动的历史发展而有所演变（例如古汉语语法与现代汉语不同）。各种语言之间没有、也不必有共通的规则或规范。重要的只是使用各种特殊语言的人，必须对同样使用这种语言的人遵守这种语言的约定规则。但是逻辑则不同。逻辑在本质上是一种约束一切时代、一切人类语言和理性思维的规则和规范。这种规则具有超越语言分类的普遍共通性和有效性。讲英语的人不必遵守讲汉语的规则。但无论讲英语或讲汉语，或讲其他任何语，却都必须遵守共同逻辑的规则和规范。

同样，我需要在此说明，以上关于逻辑观念的论述，文稿写作于我读研究生期间，所引用文献局限在21世纪以前。现今出版的著作、教材和论文，没有被列入研究之中。我希望保持原貌，展现我初学的观点，在此不增加论述，请读者谅解。

1.2.3 以亚里士多德逻辑为标志的传统逻辑

1.亚里士多德与“亚里士多德逻辑”

亚里士多德（公元前384—公元前322年），古希腊斯吉塔拉人，世界古代史上最伟大的哲学家、科学家和教育家之一。亚里士多德是柏拉图的学生，亚历山大的老师。公元前335年，他在雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物，恩格斯称他是古代的黑格尔。作为一位最伟大的、百科全书式的科学家，他几乎对每个学科都作出了贡献。他的写作涉及伦理学、形而上学、心理学、经济学、神学、政治学、修辞学、自然科学、教育学、诗歌、风俗，以及雅典宪法。

亚里士多德首先是个伟大的哲学家，他虽然是柏拉图的学生，但却抛弃了他的老师所持的唯心主义观点。柏拉图认为理念是实物的原型，它不依赖于实物而独立存在。

亚里士多德则认为世界乃是由各种本身的形式与质料和谐一致的事物所组成的。“质料”是事物组成的材料，“形式”则是每一件事物的个别特征。就像是有一只鼓翅乱飞的鸡，这只鸡的“形式”是它会鼓翅、会“咕咕”叫、会下蛋等。当这只鸡死时，“形式”也就不再存在，唯一剩下的就是鸡的物质。柏拉图断言感觉不可能是真实知识的源泉。亚里士多德却认为知识起源于感觉。这些思想已经包含了一些唯物主义的因素。亚里士多德和柏拉图一样，认为理性方案和目的是一切自然过程的指导原理。可是亚里士多德对因果性的看法比柏拉图的更为丰富，因为他接受了一些古希腊时期对这个问题的看法。

他指出，因主要有四种，第一种是质料因，即形成物体的主要物质。第二种是形式因，即主要物质被赋予的设计图案和形状。第三种是动力因，即为实现这类设计而提供的机构和作用。第四种是目的因，即设计物体所要达到的目的。例如，制陶者的陶土为陶器提供其质料因，而陶器的设计样式则是它的形式因，制陶者的轮子和双手是动力因，而陶器的用途是目的因。亚里士多德本人看中的是物体的形式因和目的因，他相信形式因蕴藏在一切自然物体和作用之内。开始这些形式因是潜伏着的，但是物体或者生物一旦有了发展，这些形式因就显露出来了。最后，物体或者生物达到完成阶段，其制成品就被用来实现原来设计的目的，即为目的因服务。他还认为，在具体事物中，没有无质料的形式，也没有无形式的质料，质料与形式的结合过程，就是潜能转化为现实的运动。这一理论表现出自发的辩证法的思想。

亚里士多德在哲学上最大的贡献在于创立了形式逻辑这一重要分支学科。逻辑思维是亚里士多德在众多领域建树卓越的支柱，这种思维方式自始至终贯穿于他的研究、统计和思考之中。当然，他也犯错误，但次数很少。

《工具论》包括了亚里士多德有关逻辑学的主要著作，这是无可怀疑的。但不宜于把《工具论》等同于“亚里士多德逻辑”。

古代希腊对学科的区分并不十分明晰。不仅一些科学方面的学科被列入哲学，使得科学与哲学的区分不明确，就是科学的不同学科之间也没有明白的区分。因此，在《工具论》以外的其他著作中，也有对逻辑问题的论述，如《形而上学》《物理学》《修辞学》等。同时，《工具论》也涉及了哲学范畴、语法及修辞等诸多逻辑以外领域（虽然与逻辑有某种联系）的问题。鉴于此，我们不宜把“亚里士多德逻辑”之所指，仅只规定为《工具论》所涉及之内容。

本文所用“亚里士多德逻辑”，指以三段论学说为基本内容的亚里士多德的推理理论。

《工具论》一书虽是亚里士多德最主要的逻辑著作，但亚里士多德并未在该书中用“逻辑”（Logic）称谓他创建的这门学科。英国亚里士多德研究专家罗斯指出：“亚里士多德未认识‘逻辑’这个术语……亚历山大第一个在逻辑意义上用这个词。亚里士多德对于这个知识分支，或至少对于研究推理的学科，他用‘分析’一词。”[43]所谓“分析”是说把推理分析为三段论的格，把三段论分析为命题，把命题分析为词项。《工具论》中《前分析篇》与《后分析篇》讲的基本上是上述内容。《前分析篇》讨论了推理的有效性、前提同结论的关系，以及三段论的结构、类型、规则等。《后分析篇》重点讨论了与科学的证明有关的问题。如证明的前提和结论、证明的构成要素、证明的类型及优劣，以及科学知识的种类和无知的表现等。《前分析篇》与《后分析篇》所建立和阐发的三段论学说以及有关科学证明的理论，集中地体现了亚里士多德的逻辑观。亚里士多德曾这样评述由他创建的逻辑学：“关于修辞学，在过去就宣布已经有了大量的材料，然而相对于推理，我们完全没有一部早期的作品可以借鉴，而是在长时期里，费尽心机在进行着尝试的研究。”[44]这说明，以三段论为代表的推理论是亚里士多德在无可借鉴情况下独立进行的“尝试的研究”，是他的创造，也是亚里士多德逻辑的精髓。

众多著名的哲学史家与哲学家在评论亚里士多德逻辑时，对亚里士多德的上述说法完全认同。黑格尔曾说：“亚里士多德是考察并描述三段论的各种形式和所谓的主观意义的第一人。他做得那样严密和正确，以致从来没有人在本质上对他的研究成果有所增加。”[45]罗素则更为明确地指出：“亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论学说。”[46]

三段论属于亚里士多德。当我们谈论亚里士多德逻辑并使之与墨家逻辑相比较时，应当集中于体现亚里士多德的逻辑观并由亚里士多德创建的、以三段论学说为基本内容的推理理论。

2.亚里士多德逻辑的主导推理类型：三段论

（1）三段论是亚里士多德的创造和主要贡献

亚里士多德之前，古希腊的不少思想家和数学家曾从不同侧面接触了演绎推理。毕达哥拉斯开始了“在证明式的演绎推论的意义上的数学”[47]。欧几里得的《几何原本》包含了公理方法及严密的演绎证明方法。其中，已有了演绎科学的一些重要性质：这门科学的某些命题是不证自明的；这门科学的其他命题须由前述命题中推出；推导必须是形式的，或对于这门科学所讨论的特殊对象是独立的。然而，《几何原本》提供的毕竟是一种数学证明的知识体系，由这种知识体系向逻辑的转换还有待后人。因此，涅尔夫妇在作出上述分析后指出：“希腊逻辑的一个趋势大都是由考虑如何把几何学表述为演绎系统的问题所决定的。”[48]

苏格拉底首先倡导“精神助产术”式的诱导性论证以及普遍定义。亚里士多德曾谈到，“苏格拉底投身于研究伦理上的善时，首先寻求对它们作出普遍定义……前者以优美的言辞来探索事物是什么。因为他尝试着推理，而是什么正是推理的始点和本原”[49]。柏拉图比苏格拉底前进了一大步，他在《理想国》中直接讨论过演绎推理：“你们知道几何、算术和有关科学的学生，在他们的各种分支里，假定奇数和偶数、图形以及三种类型的角等等是已知的；这些是他们的假设，是大家认为他们以及所有人都知道的事，因而认为是无须向他们自己或别人再作任何交代的；但他们是从这些事实出发的，并以前后一贯的方式往下推，直到得出结论。”[50]柏拉图有了演绎推理的概念和初步设想，但没能提出一个完整的演绎系统。

创造了三段论，因而创造了以三段论为主要内容的演绎推理体系，并由此创造了形式逻辑的是亚里士多德。对此，亚里士多德自己有肯定的说明：“关于修辞学，在过去就宣布已经有了大量的材料，然而相对于推理，我们完全没有一部早期的作品可以借鉴，而是在长期里，费尽心机在进行着尝试性的研究。所以，如果仔细想一想，在你们看来，鉴于原来的这样一些状况，再与其他一些在继承传统的过程中所建立起来的方法比较，我们的体系还是能够让人满意的，对于你们所有人，或者接受我们指导的人来说，剩下的唯一事情，就是要请你们能够原谅我们的体系不够完备，并对我们的发现感到由衷的欣悦。”[51]三段论是最重要的推理。所以，这段话表明了三段论是亚里士多德在无可借鉴情况下创造出的结果，是“我们的发现”。对于这点，众多的哲学史家和逻辑史家都是肯定的。

（2）三段论体现了亚里士多德逻辑的基本特征，也体现了亚里士多德最成熟的逻辑思想

亚里士多德逻辑是形式逻辑。正如黑格尔所说：“亚里士多德的不朽的功绩，在于他认识了抽象的理智的活动——认识并且规定了我们思维所采取的这些形式。因为，原来使我们感兴趣的，乃是具体的思维，沉没在外界直观里面的思维，那些形式沉没在它里面，成为一个不断的运动的纲；而把思维这个贯穿一切的线索——思维的形式——加以确定并提到意识里来，这乃是一种经验的杰作，并且这种知识是绝对有价值的。”[52]亚里士多德正是通过把思维过程的一般形式同与这一过程相关的具体内容加以区别，并以前者为对象而形成了他的逻辑学。而亚里士多德逻辑的三段论理论，正是关于推理形式的一个完整的体系，集中地体现了形式逻辑的特征。

亚里士多德逻辑，主要是从一般到特殊的推理。这一特征与亚里士多德的形而上学密切相关。三段论正是这种寻求一般与特殊之间联系的推理。

3.三段论的定义、结构和依据

（1）三段论的定义、结构

亚里士多德在《工具论》的《前分析篇》第一卷中，对三段论作了说明：

“三段论是一种论证，其中只要确定某些论断，某些异于它们的事物便可以必然地从如此确定的论断中推出。所谓‘如此确定的论断’，我的意思是指结论通过他们得出的东西，就是说，不需要其他任何词项就可以得出必然的结论。”[53]就这段引文看，似乎演绎推理就是三段论，其实不然。为了防止这种误解，进一步明确什么是三段论，亚里士多德再次对三段论作出说明：

在这些例子中，由于从已经设定的前提中可以必然地得出结论，而三段论也是必然的，所以，我们常会发生误解。但是，“必然”的含义比“三段论”要广。因为所有的三段论都是必然的，但不能说所有必然的都是三段论。因此，如果某一事物能从某些断定中推出来，我们一定不能立即就想把论证还原为三段论。[54]

由上引可见，三段论是必然性推理的一种，也就是演绎推理的一种，它有自己的结构与特征。

三段论由三个命题和三个词项构成。

三段论的三个命题中，两个是前提，一个是结论。这就是亚里士多德所说：

每个三段论都是从两个前提并且只是从两个前提中推出的。（因为三个词项只构成两个前提）[55]

前提是对某一事物肯定或否定另一事物的一个陈述。它或者是全称的，或者是特称的，或者是不定的。[56]

两个前提加一个结论，总计三个命题。由上引可以知道，这三个命题的基本类型是A、E、I、O。

作为前提与结论的命题，都是对事物的陈述，表述为主谓句，主谓句则由词项构成。

所谓词项我是指一个前提分解后的成分，即谓项和主项，以及被加上或去掉的系词“是”或“不是”。[57]

可见，每个证明都是通过三个词项，而且只能是通过三个词项得到的。[58]

构成三段论的三个词项中，两个是端词，一个是中词；两个端词中，一个是大词，一个是小词。但是亚里士多德没有对大词、小词、中词在三段论的各个格中的不同情况，分别加以说明。后来，6世纪经院哲学家约翰·费罗普勒斯提出了定义大词的方法。这就是“定义这（大词）可以有两种方法，一种是所有的格都普遍适用的，一种是单独用语第一格的……我们必须采取对所有的格是普遍适用的规则，即大词是结论的谓项”[59]。此后，传统逻辑一般以结论的主、谓项为小词与大词；在结论没有出现，而前提中出现的为中词。

三段论的上述构成与三段论借以从前提必然地推出结论的依据有密切联系。

（2）三段论的依据

有逻辑学家在评论亚里士多德逻辑，尤其是其中的三段论时，认为“是头一次对逻辑作出了某种公理化”[60]。所谓公理化，是用公理方法建立一门科学的理论系统。这种方法的实现是：第一，一组不需定义的初始概念，并由这些初始概念经过定义引出该系统的其余概念；第二，一组不需证明的命题，即公理，并由公理循逻辑规则推演出该系统的其余命题，即定理。对这种方法，《工具论》实际上有了初步的表述。

我们知道，我们无论如何都是通过证明获得知识的。我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。

如若知识就是我们所规定的那样，那么，作为证明知识出发点的前提必须是真实的、首要的、直接的、是先于结果、比结果更容易了解的，并且是结果的原因。只有具备这样的条件，本原才能适当地应用于有待证明的事实。[61]

亚里士多德又说：

从最初的前提出发即是从适当的本原出发。“最初的前提”和“本原”我所指的是同一个东西。证明的本原是一个直接的前提。[62]

我们认为，并不是所有知识都是可以证明的。直接前提的知识就不是通过证明获得的，这很显然，并且是必然的。因为如果必须知道证明由已出发的在先的前提，如果直接前提是系列后退的终点，那么直接前提必然是不可证明的。[63]

任何知识的获得都必须把握的东西我叫做“公理”。确实存在着一些具有这种性质的东西，我们习惯于用“公理”这个名称来指称它们。[64]

按照上引所说，科学证明或证明的三段论是个命题系列。这个系列中的一些命题是证明的出发点，它的真实性无须证明，可以用“公理”来指称。这个系列中的另一些命题是由作为出发点的命题得出的结果，是科学的知识，是真实的。除此之外，由作为出发点的真命题得出作为结果的真命题，还借助于一定的逻辑形式和逻辑规则。对于这些形式和规则，亚里士多德在《前分析篇》与《后分析篇》作了详尽的说明。鉴于上述的种种，亚里士多德确实“是头一次对逻辑作出了某种公理化”。

现在的问题是，借以由出发点命题得出作为结果命题的逻辑规则是怎样提出的?或者说三段论推理的依据是什么?传统逻辑有所谓“曲全公论”或“曲全公例”，被认为是三段论推理的依据。其内容是：凡对一类事物的全部有所肯定或否定，则对该类事物中的任何部分也有所肯定或否定。亚里士多德没有明确提出“曲全公论”，但是提出了三段论化归理论。三段论化归理论实际上提出了三段论推理的依据。

三段论化归的前提是三段论的分类。亚里士多德首先把三段论区分为完善的三段论和不完善的三段论。[65]

如果一个三段论除了所说的东西以外不需要其他什么就可明确得出必然的结论，那么，我们就称这个三段论是完满的；如果一个三段论需要一个或多个尽管可以必然从已设定的词项中推出但却不包含在前提中的因素，那么，我们就称这个三段论是不完满的。[66]

同时，亚里士多德又把三段论区分为三个格，并指出第一格为完满的三段论，其余各格均可通过换位法、归谬法、阐释法等构造为第一格，即化归第一格。亚里士多德对第一格、第二格、第三格分别表述如下：

如若三个词项相互间具有这样的联系，即小词整个包含在中词中，中词整个包含在或不包含在大词中，那么，这两个端词必定能构成一个完满的三段论。[67]

如果相同的词属于一个主项的全部，而不属于另一个主项的任何部分，或者属于两个主项的全部，或者不属于两个主项的任何部分，我就把这个格叫做第二格。[68]

如果一个词项属于一个主项的全部，另一个词项不属于这一主项的任何部分；或者两个词项都属于同一主项的全部；或者两个词项都不属于同一主项的任何部分；那么，我把这个格称为第三格。[69]

实际上，亚里士多德的格是按中词位置对三段论做的区分。亚里士多德总结上述三个格时指出，通过中词使一个词项同另一个词项联系而成立三段论，“这有三种方法，即以A表述C，以C表述B；或以C表述A、B两者；或以A、B两者表述C。这就是已经论述过的格”[70]。

按照亚里士多德的说明，第一格三个词项间有包含关系。由词项间包含关系表明的事物彼此间的包含关系是十分明显，无需证明的。以这种人们在实践中经历过亿万次的、事物间最普遍也最明显的关系为依据的推理，其必然性和有效性不容置疑。因此，亚里士多德认为，“在所有的格中，最科学的格是第一格。……所有探讨根据的科学实际上都通过这一格推进自己的证明”[71]。因为第一格是最科学的，所以它无须借助其他格来证明自己，而是独立的；反之，其他格的有效式都可以第一格为基础推出，各格都可以化归为第一格并由此获得对自己的证明。这就是亚里士多德所说：“第一格独立于其他格，而其他格则为它所补充和增加，直到它们获得直接前提为止，十分显然，第一格对于知识来说是最关键的。”[72]“同样很清楚，一切不完善的三段论都是通过第一格完成的。”[73]

这样，三段论第一格，尤其是它的前两式，实际上被赋予了公理的性质，成为三段论推理的依据和三段论系统的基础。

4.三段论的逻辑性质与特征

（1）关于三段论的某些现代解释

近时，华沙学派著名逻辑学家卢卡西维茨在其《亚里士多德的三段论》一书中提出：

亚里士多德构造的三段论原来不是一个推论，它们都不过是一些由前提的合取式作为前件，由结论作为后件的蕴涵式罢了。[74]

上述观点提出了两个问题：其一，三段论是推论，还是蕴涵式?其二，三段论是以词项为变元的词项逻辑，还是以命题为变元的命题逻辑?

为了回答上述问题，应先看亚里士多德的论述。在亚里士多德给出的三段论定义以及推理分类中，都把三段论认定为推理。

三段论是一种论证，其中只要确定某些论断，某些异于它们的事物便可以必然从如此确定的论断中推出。[75]

推理是一种论证，其中有些被设定为前提，另外的判断则必然地由他们发生。[76]

按照上述说法，三段论就是推理，虽然亚里士多德另外也谈到必然性推理要比三段论更宽泛。

在《论题篇》中，亚里士多德在对推理进行分类时提出了证明的推理。他说，“当推理由以出发的前提是真实的和原初的时……这种推理就是证明的”[77]。在《后分析篇》中又说，“我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。……作为证明知识出发点的前提必须是真实的、首要的、直接的，是先于结果、比结果更容易了解的，并且是结果的原因”[78]。这说明，“产生科学知识的三段论”就是证明的推理。

当谈到三段论推理的基础和三段论格的区分时，亚里士多德均着眼于词项的分析。他认为，一个完善的三段论的基础是词项间的这样的联系，“即小词整个包含在中词中，中词整个包含在或不包含在大词中”[79]。三段论各格的区分，取决于与两端词相联的中词的位置，也就是中词与两端间联系的方法。[80]

如此看来，亚里士多德的本意并非将三段论视为以命题为变元的蕴涵式，而是以词项为变元的直言推理。既然如此，我们又如何解释亚里士多德对三段论所做的“如果……那么……”语句的表述呢?对此涅尔夫妇做了如下回答：“虽然亚里士多德用条件形式的陈述句提出他的三段论规则，然而他确实是把使用这种形式看成是一种方法，无非只是告诉别人某些前提能推出某个结论。”[81]

（2）三段论的逻辑性质

亚里士多德的三段论是一种演绎推理。

首先，它是一必然性推理。通过前引三段论的定义我们已经十分清楚地知道，三段论的前提与结论有必然联系，即结论可由前提必然地推出。如果一个三段论的前提是真实的，并且是结果的原因，它的结论必然也是真实的，是可以说明事物的科学知识，这就是证明。这种必然性由一系列规则保证。亚里士多德研究的正是那些可以定出推理规则的形式。“这一类规则总是有三个完善的形式：F1,F2和F3。只要F1和F2真，我们就能断定F3真。或者说，从F1和F2是真的，必然得出F3是真的。”[82]亚里士多德实际上给了我们“逻辑必然性”和“推理有效性”的概念。

其次，三段论是从一般到特殊的推理。三段论之所以是这样的推理，这同亚里士多德的形而上学有关。

亚里士多德接受苏格拉底、柏拉图关于真实存在是一般和共相的观点。但他又不同于他们，认为存在中的一般与特殊不是彼此割裂的。因此，认识虽然从特殊或个别开始，但没有一般，认识也是不可能的。从这里便产生了亚里士多德对科学的理解，形成了对科学证明的理解，以及对证明的三段论的理解。

在亚里士多德看来，一个证明的三段论的前提必须是真实的，对这一前提也是需要证明的。如此推论下去，三段论会有一个“最初的前提”、作为“本原”的前提。这样的前提“它们必定是最初的、不可证明的，因为否则我们只有通过证明才能知道它们”[83]。三段论的“直接的本原”可以是适用于某一种类或某些种类知识的，这叫作“命题”；也可以是适用一切知识的，这叫作“公理”。由上述“命题”或“公理”出发的三段论实际是从一般的原因得出特殊的结果。这就是文德尔班所说：“一般，理念，作为真实的存在，是生成和变化之因。因此，正是由于它和通过它，被感知的特殊的东西就能被理解、被思考、被解说。科学必须陈述：从用概念认知的‘一般’如何得到被感知的‘特殊’。另一方面，在思想中的一般就是特殊所由论证、借以论证的根据。据此，理解和论证是同一个东西，即从一般到特殊的推论。”[84]

（3）三段论的特征

亚里士多德的三段论是形式的。这意思是说，三段论区分了思维的具体内容和思维的逻辑形式，撇开了思维的具体内容，保留思维的逻辑形式。三段论是形式的，以三段论为中心内容的亚里士多德逻辑是形式逻辑，是以思维逻辑形式为对象的逻辑。

三段论能够是形式的，亚里士多德逻辑能够是形式逻辑，关键在于亚里士多德把变项引入逻辑。“在亚里士多德对其三段论理论的系统阐述中，没有举过用具体词项构成的三段论的例子。仅仅对不正确的前提组合，才用具体词项来举例说明。……在正确的三段论中，所有的词项都是由字母代表的，也就是说，是由变项代表的。例如，‘如果R属于所有S并且P属于有些S,P属于有些R。”[85]“把变项引入逻辑是亚里士多德的最伟大的发明之一。”[86]

变项的引入使亚里士多德可以用适合的变项来取代所有的可变的成分，即思维内容所涉及的形形色色的东西，显露逻辑常项及其意义，抽取了思维的逻辑形式，形成了由三段论的格和式及相应规则、化归方法等构成的系统。

亚里士多德区分出思想形式并把它们当作获得真理的条件来研究，这一工作和他的先驱者的逻辑学说比较，乃是一个重大的进步。[87]

（4）三段论的判定

对于三段论的正确性的判定，亚里士多德通过三段论的划分和化归给出了自己的答案。

亚里士多德首先将三段论划分为完善的和不完善的，又将三段论划分一、二、三格。其中，第一格是完善的三段论。这种三段论是不证自明的，它不需要、也不可能有另外的证明。二、三格的三段论是不完善的，它的正确和有效需要借助另外的证明。对二、三格三段论作出证明的方法是化归。所谓化归，实际上就是把二、三格三段论构造为第一格的三段论，并进而证明二、三格三段论的正确、有效。

亚里士多德有关三段论完善与不完善的划分，有关一、二、三格的区分，以及化归的理论及方法表明：对三段论正确与有效的判定的标准是单一的、客观的，也是精密的。

4.亚里士多德论命题

（1）句子与命题

亚里士多德的逻辑研究没有脱离自然语言，他对命题的说明是结合句子作出的。

句子是一连串有意义的声音……所有句子都有意义……并非任何句子都是命题，只有那些自身或者是真实的或者是虚假的句子才是命题。真实或虚假并不为任何句子所有，例如祈祷就是既不真实也无虚假可言的句子，因为对这些句子的解释主要属于修辞学或诗学的范围。[88]

在讨论三段论的前提下时，他实际上也说明了作为前提的命题。“前提是对某一事物肯定或否定另一事物的一个陈述。”[89]“是某一谓项对某一主项的肯定或否定。”[90]

由此可知：第一，命题是句子的一种；第二，命题是谓项对主项作出肯定或否定的句子；因而得出第三，命题是自身有真假的句子；第四，对命题的研究与解释主要不属于修辞学范围，而属逻辑学范围。

（2）命题的真假

对于命题真假的判定，亚里士多德十分强调事实的依据。他在《范畴篇》中说：“人们是根据事实自身的存在与不存在，来判别命题的真实和虚假的。”[91]又在《解释篇》中说：“如果这一事物或者是白的，或者不是白的，那么，或者肯定它是白的命题真实，或者否定它是白的命题真实。如果它在事实上并不是白的，那么说它是白的就是虚假的；如果说它是白的是虚假的，那么这事物就不是白的。”[92]一个命题所肯定或否定的事物情况是否确实存在，应是判定这一命题为真或为假的重要依据。

同时，亚里士多德也结合逻辑规律讨论了命题的真假。例如，在《解释篇》中，他曾就矛盾命题讨论命题真假：“一对矛盾命题，如若主项是全称的，而且命题的性质也是全称的，那么这一对命题，就必然一个是真实的，一个虚假的。”[93]

（3）命题的分类

亚里士多德在《解释篇》《范畴篇》和《前分析篇》中都涉及命题分类的讨论。

他首先把命题分为简单命题和复合命题：“在各种命题中存在着简单命题，如肯定某事物的某种东西，或否定某事物的某种东西，另一种是复合命题，如由简单命题构成的命题。简单命题是一种有意义的表述，它肯定或否定某一事物在过去、现在或将来的存在。”[94]他接着把命题分为肯定命题和否定命题，又分为全称命题、特称命题、不定命题、单称命题。

关于肯定命题和否定命题，他说：“肯定命题是肯定某事物属于另一事物，否定命题否定某事物属于另一事物。”[95]

对于全称、特称及不定命题，亚里士多德曾结合三段论前提的分析给出如下说明：“前提是对某一事物肯定或否定另一事物的一个陈述。它或者是全称的，或者是特称的，或者是不定的。所谓全称前提，我是指一个事物属于或不属于另一事物的全体的陈述；所谓特称前提，我是指一个事物属于另一个事物的有些部分、不属于有些部分或不属于另一个事物全体的陈述；所谓不定前提，我指的是一个事物属于或不属于另一个事物，但没有表明是特称还是全称的陈述。例如，‘相反者为同一门学问所研究’或‘快乐不是善’。”[96]

关于单称命题，他的说明是，“有些事物是全称的，有些事物是单称的，我的意思是说全称可以被表述为多数主体，如‘人’，单称则不能这样，如‘加里亚斯’”。[97]

（4）简单命题的组成及词项的周延性

我们在前文介绍亚里士多德论语词与词项时，已说明了简单命题的组成成分，这就是主项、谓项、系词。之后，在亚里士多德把命题分为全称、特称，以及不定、单称等命题时，他已把量项引入命题。这样，命题的组成成分就包括了主项、谓项、系词、量项。

亚里士多德没有明确提出“周延性”这一术语，也没有对周延性问题作出明确的讨论。但是，他显然已经注意并提出了这方面的问题。他在讨论“相反命题”时曾说：“例如，‘人是白的’与‘人不是白的’，主项‘人’是全称的，但这两个命题本身都不是全称的，因为这两个命题都不含有‘所有的’这种词，但‘所有的’并不就表示主项是全称的，而只有主项是全称的，整个命题才是全称的。”[98]亚里士多德对“‘所有的’并不就表示主项是全称的，而只有主项是全称的，整个命题才是全称的”的区分和强调，表明他认为只有对一个命题的主项全部给予了断定，才是一个命题成为全称命题的根本标志。这里，他已实际地讨论了主项周延性的问题。

（5）简单命题的关系

亚里士多德分析了不同种类简单命题之间的逻辑关系。

1）矛盾命题

亚里士多德指出：“如若两个命题的主项相同，肯定命题的主项是全称的，否定命题的主项不是全称的，那么我们就把这两个命题称为相对立的矛盾命题，如‘所有的人是白的’和‘并非所有的人是白的’，以及类似的命题。再如，‘有些人是白的’，在我所说的矛盾意义上，就与‘没有一个人是白的’相对立。”[99]

关于矛盾命题，“无论是关于普遍的全称命题，还是关于个别的单称命题，正如我们所说的那样，总要或者真实，或者虚假”[100]。

2）相反命题

如若肯定命题和否定命题都是全称的，即在这两种情况下主项都具有全称的特点，则这两个命题便是相反的命题。所以，“所有的人是白的”或“所有的人是公正的”，与“没有人是白的”或“没有人是公正的”并不是矛盾命题，而只是相反命题。我们可以看到，相反命题不可能同时是真实的。[101]

3）“一对相反命题的矛盾命题”与“差等命题”

对于前者，亚里士多德指出：“有时一对相反命题的矛盾命题则可能同时是真实的，虽然它们的主词是相同的。例如，‘并非所有的人是白的’和‘有些人是白的’，这两个命题可以同时都真实。”[102]

“差等命题”是传统逻辑提出的，但是亚里士多德已论及这种关系的命题。他在《论题篇》中说：“当我们证明了什么属于一切时，也就证明了它属于其中的某个。同样，如若我们证明了什么不属于某个，也就证明了它不属于一切。”[103]

（6）关于模态命题

亚里士多德在详细和严密地讨论直言命题（或实然命题）及由之构成的三段论的同时，也讨论了模态命题及模态三段论，这种讨论对逻辑学的后继发展有重大意义。例如，他在《前分析篇》就论及了模态命题。“任何前提的形式都是某一属性要么属于、要么必然属于、要么可能属于某一主项。在这三种前提中，每一种都有肯定和否定两类。在肯定和否定前提中，有的是全称的，有的是特称的，有的是不定的。”[104]这表明亚里士多德已看到并提出了实然、必然和可能这三种模态。他虽然也提出了偶然，但认为必然与可能这两种模态完全可以表述偶然，所以，偶然可略而不计。此外，亚里士多德还讨论了模态命题的逻辑关系，建构了模态三段论，从而形成了他的模态逻辑体系。

尽管亚里士多德的模态逻辑理论令后人惊叹，但与亚里士多德的直言命题三段论理论相比较尚欠精密。因之，直言命题三段论的理论就成了亚里士多德逻辑的核心内容。由鉴于此，再加之后世逻辑学家对亚里士多德模态逻辑的解释多有歧见，使介绍和说明均十分复杂，所以，本文仅就模态命题简单说明如上。

5.亚里士多德逻辑是认知逻辑

（1）亚里士多德逻辑的目的是“求知”

翻开《形而上学》第一卷，赫然入目的篇首语是：“求知是所有人的本性。”[105]亚里士多德毕生对知识、智能执着不懈的追求，是对这句话的最好注释。德国哲学史家策勒尔在《古希腊哲学史纲》里说：“根据亚历山大里亚的海尔米普斯（Hermippus，约公元200年）的估算，亚里士多德著作的总数为400卷，而根据逍遥学派托勒密（Ptolemaus，公元1至2世纪）的估算，则为1000卷。”[106]英国研究亚里士多德的专家乔纳森·伯内斯说：“令人咋舌的并不是它的数量，而是它所涉及的范围和主题的多样性。亚里士多德的天才表现在相当广博的领域中。他的书名目录包括《论正义》《论诗人》《论财富》《论灵魂》《论快乐》《论科学》《论属与种》《演绎》《定义》《关于政治理论的演讲》（八卷）、《修辞的艺术》《论毕达哥拉斯》《论动物》（九卷）、《解剖》（七卷）、《论植物》《论运动》《论星象》《论荷马史诗中的疑难》（六卷）、《论磁石》《奥林匹克胜利者》《格言集》《论尼罗河》。（这个书名目录里有许多著作还没有写进去，而且是最重要的，如《物理学》《形而上学》《尼各马可伦理学》《家政学》等）。有关于逻辑、语言、文学艺术、伦理学、政治学、法学的著作；有关于政制史和思想史的著作；有关于心理学和生理学的著作；有关于自然历史，即动物学、生物学和植物学的著作；有关于化学、天文学、力学、数学的著作；有关于科学的哲学、运动本性、空间和时间的著作；有关于形而上学和知识理论的著作，等等。亚里士多德择定一块研究的园地，耕耘于其中，挑中一个人类努力的领域，探索于其中。他的研究是惊人的。”[107]亚里士多德关注上述诸多领域并做深刻研究，其目的在于“求知”。亚里士多德创建逻辑学的目的是“求知”。

逻辑是推理的学问。亚里士多德逻辑的中心内容是推理。亚里士多德有关推理分类的理论非常清楚地说明了亚里士多德逻辑的目的是“求知”。

亚里士多德在《形而上·论题篇》中提出了四种推理：“证明的推理”“辩证的推理”“争执的推理”“虚假推论”。

当推理由此出发的前提是真实的和原初的时，或者当我们对于她们的最初知识是来自于某些原初的和真实的前提时，这种推理就是证明的。从普遍接受的意见出发进行的推理是辩证的推理。……从似乎是被普遍接受但实际上并非如此的意见出发，以及似乎从是普遍接受的意见或者好像是被普遍接受的意见出发所进行的推理就是争执的，因为并非一切似乎被普遍接受的意见就真的是被接受了。……在上述的那些争执型的推理中，前者称得上是推理，其余的则是争执的推理，而不是推理，因为它似乎是推理，其实并不是。

除了所有上述的推理外，还有一些从只适于某些特殊学科的前提出发而进行的虚假推论。[108]

对于上述四种推理，亚里士多德只认可前两种，否定了后两种。所谓“虚假推论”，因为它只能导致错误结论而与其他推理完全不同，从而被亚里士多德否定。所谓“争执的推理”，因为它的前提往往会含有明显谬误，所以“它似乎是推理，其实并不是”。

亚里士多德肯定“辩证的推理”,“因为它的本性就是考察，内含有通向一切探索方法的本原之路”[109]。这种“考察”和“方法”可以培养与训练人们“从两方面探讨问题的能力”，从而使人们“容易在每个方面洞察出真理与谬误”[110]。因此，“辩证的推理”有助于“智力训练”“交往会谈”，以及“哲学知识”。可见，亚里士多德肯定“辩证的推理”的一个重要的着眼点在于方法，这种方法有助于人们的见解趋于一致和完善，有助于求知、求真。

“证明的推理”是亚里士多德逻辑的核心。《前分析篇》的开篇就指出：“我们首先要说明我们研究的对象以及这种研究属于什么科学：它所研究的对象是证明，它归属于证明的科学。”“证明”又是什么呢?亚里士多德回答道：“我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。”[111]

从上述的推理分类中，我们可以看到亚里士多德对它们作出的根本区分及其依据。他认为：“很显然有些推理是真正的推理，有些则是似是而非的推理。……例如铅黄或锡制作的东西就很像是银的，橙黄色的东西就像黄金。同样，推理和反驳有时是真的，有时并不是真的，而只是貌似而已。”[112]“虚假推理”和“争执的推理”，或只能导致错误结论，或前提往往含有谬误，因而不能获取科学知识，被归入“似是而非的推理”。“辩证的推理”，尤其是“证明的推理”，能够训练人们的能力，帮助人们获取科学知识，被认为是推理或“真正的推理”。

至此，我们可以说，亚里士多德逻辑的主要内容是推理，推理的核心是三段论，研究三段论是为了研究证明，研究证明是为了获取科学知识，即“求知”。亚里士多德逻辑的目的是“求知”。

（2）亚里士多德逻辑的任务是“探索方法”

亚里士多德逻辑以“求知”为目的，就必然以“探索方法”为直接的任务。

亚里士多德的“求知”是求取科学知识。他认为科学知识有两个重要特征。其一，科学知识是符合事物客观情况的真理。这就是前引《工具论》所说：“所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。”其二，科学知识是“懂得道理，知道原因”的“智能”。亚里士多德在《形而上学》中指出：“知与不知的标志是能否传授。所以，我们主张技术比经验更接近科学，技术能传授而经验不能传授。所以，我们断言感觉不是智能。”[113]又说：“有经验的人只知道其然，而不知道其所以然；有技术的人只知道其所以然，知道原因。……技师之所以更智能，并不在于实际做事情，而由于懂得道理，知道原因。”[114]当然，亚里士多德并不否认感觉的作用，他认为人们正是借助感觉认识个别，认识个别又认识普遍则有更多的成功。

按照亚里士多德对科学知识的理解，人们要获取这种知识显然不能依靠感觉，也不能依靠某种信念。感觉只能使我们知其然，而不能知其所以然，即只知事物表面现象，而不知事物的原因与道理。信念，如对某一认识或命题为真的坚信，是属于意识、心理等主观范畴的东西。依靠这些主观的东西不能解决范畴的东西。依靠这些主观的东西不能解决确定认识或命题真、假的问题。因此，为了“求知”必须首先寻求一种方法，一种客观、普遍、有效地确定认识或命题为真的方法。于是，“求知”的目的使求知方法的探索成为亚里士多德逻辑的任务。

一些著名的哲学史家就是这样认识和评述亚里士多德逻辑的。例如，文德尔班在《哲学史教程》中指出：亚里士多德逻辑“完全是方法论的”[115]。其任务是完成这样一种方法，“用此方法在所有知识各部门中都能获得科学的知识。正如修辞学中要传授的是说服技巧，同样在逻辑学中我们就得学习科研、认识和证明的技术。为此亚里士多德并不把逻辑算作一门哲学学科，虽然逻辑是他的伟大创造；在他的讲课中他把逻辑当作预备学科，因此他的学派将这门学科当作一切科学的一般工具。……他利用形式逻辑完成了这个方法论上的任务”[116]。

文德尔班的看法符合亚里士多德的本意，因而是正确的。亚里士多德提出的人类认识史上的第一个学科分类表可作为证明，见图1-1。

图1-1 人类认识史上第一个学科分类表

这张学科分类表证明了前引文德尔班的话。这就是亚里士多德不把逻辑算作一门哲学学科，他把逻辑当作“预备学科”，当作“一切科学的一般工具”。罗斯也就上表提出如下看法：“如果把逻辑放在这种分类的话，那它就不得不属于理论科学了，但理论科学又仅仅是数学、物理学、神学或形而上学，而逻辑不能不是一门实质科学，而是每个人研究任何一门科学前将要经历的一般文化的一部分。”[117]

总括上述分析，我们可以看到，亚里士多德逻辑“完全是方法论的”，其任务是探索并完成求取科学知识的方法，因而它不是一门实质性科学，而只是“一切科学的一般工具”。

（3）亚里士多德逻辑成为认知逻辑，与特定的历史与文化背景有关

首先是古希腊文化，尤其是哲学追求的影响。

前文提到冯友兰借孔子的话来说明古代希腊与古代中国在文化总体特征上的差异，这就是“海洋国家的人是知者，大陆国家的人是仁者”。这种概括有它的道理。由于古希腊较早进入了商品经济、契约关系和奴隶主民主制，自由人们受不到宗法思想的束缚和专制主义的钳制。他们得到了难得的闲暇与自由，又有以爱智能、尚思辨、追求知识、探索真理的精神为基本特征的古希腊文化的支撑。

古希腊文化的这种特征集中地体现在它的哲学上。亚里士多德在《形而上学》中指出，哲学思考始于好奇，其目的是求知，所以哲学是真理的知识。他说：“不论现在，还是最初，人都是由于好奇而开始哲学思考，开始是对身边所不懂的东西感到奇怪，继而逐步前进，而对于更重大的事情发生疑问……一个感到疑难和好奇的人，便觉得自己无知……如若人们为了摆脱无知而进行哲学思考，那么，很显然他们是为了知而追求知识，并不以某种实用为目的。”[118]“把哲学称之为真理的知识是正确的。”[119]

古希腊哲学追求的是有关事物原因和道理的科学知识。因此，哲学求知的方式或途径不是感觉，而是思维，也就是亚里士多德说的“思辨”和“沉思”。既然哲学是通过思维对事物作出的考察，哲学也就会提出对思维加以研究的要求。亚里士多德实现了这个要求，他的不朽功绩就“在于他认识了抽象的理智的活动——认识并且规定了我们的思维所采取的这些形式”[120]。哲学的求知要求研究思维活动，对思维活动的研究归根结底是为了求知。这正如亚里士多德所言：“而某些人尝试谈论应当以什么方式接受真理，是由于他们在思想逻辑方面缺乏修养。……毋庸置疑，应由哲学家，即研究所有实体自然本性的人，来考察逻辑推理的本原。”[121]

其次是古希腊科学，尤其是几何学发展的推动。

随着古代希腊科学的发展，不少科学方法被发现和提出，对科学方法加以研究的要求也被提上了议事日程。“希腊逻辑学的出现，与其说是由于演说术和论辩术的需要，不如说是由于科学的需要，不过，它不仅应用于科学的目的，而且也用于论辩，并往往同演说术或语法学近似。”[122]

亚里士多德逻辑不仅适应哲学发展的需要，并且与之相联系，而且也适应其他具体科学的需要并与之相联系。例如，亚里士多德在生物学研究中，首先将动物分为陆地动物和水中动物，再将陆地动物与水中动物加以二分。这种分类法是对柏拉图二分法的继承，同时也成了亚里士多德逻辑中划分的主要方法。

又如，“证明式的演绎推论的意义上的数学”，也就是几何学，始于古代希腊。作为一种求真的方法，几何学的证明概念引起人们的注意，在当时及后世均有深刻影响。例如，斯宾诺莎的书名就是《伦理学，几何学证明》。亚里士多德逻辑与几何学关系密切，甚至有人说“希腊逻辑的一个趋势大都是由于考虑如何把几何学表述为演绎系统的问题所决定的”[123]。

我们可以说，亚里士多德逻辑不仅是哲学探求的工具，也是探求人类一切知识的工具。这是因为，逻辑正是适应哲学与科学发展的需求，以“求知”为目的，以“探索方法”为任务而创建的一门科学。

1.2.4 以数理逻辑为标志的现代逻辑范畴

通常，人们习惯于把所有逻辑科学二分为传统逻辑与现代逻辑，而实际不论是传统逻辑还是现代逻辑，它们都是一个逻辑学科群。就现代逻辑而言，它就有以下两个方面的含义。

一是指历史发展时期，它与“传统逻辑”相对，凡是数理逻辑产生以后产生、发展起来的逻辑，都属于现代逻辑，而传统逻辑则是指由亚里士多德创立，经过中世纪的演变而发展至19世纪（乃至今天）的逻辑。传统逻辑泛指数理逻辑产生前的形式逻辑，以传统的演绎逻辑为主，也包括传统归纳逻辑。

二是指内容的区别。现代逻辑亦称符号逻辑，是在传统逻辑的基础上，为克服传统逻辑之不足和解决数学基础研究中出现的大量逻辑问题而发展起来的逻辑科学。[124]也就是说，现代逻辑指的是数理逻辑和一切在数理逻辑的基础之上或采用数理逻辑的思想与方法而发展起来的逻辑。[125]

现代逻辑是当今国际逻辑发展的主流。从本质上讲，国外现今所提到的“逻辑学”主要就是指现代逻辑，当然也包括非形式逻辑和批判性思维等。对于现代逻辑的划分，学术界一直有争论。有影响的划分大致情况有如下几种。

一是雷切尔的划分。雷切尔（N.Rescher）1968年在《哲学逻辑论集》中把现代逻辑分为基本逻辑（传统逻辑、正统的现代逻辑、非正统的现代逻辑）、元逻辑（逻辑语形学、逻辑语义学、逻辑语用学、逻辑语言学）、数学的发展（算术方面、代数方面、函数论方面、证明论、概率逻辑、集合论、数学基础）、科学的发展（物理学应用、生物学应用、社会科学应用）、哲学的发展（伦理应用、形而上学应用、认识论应用、归纳逻辑）。

二是哈克的划分。哈克（S.Haack）1977年在《逻辑哲学》中将现代逻辑划分为：传统逻辑、经典逻辑（二值语句演算、谓词演算）、扩展逻辑（模态逻辑、时间逻辑、道义逻辑、认知逻辑、优先逻辑、祈使逻辑、疑问逻辑）、归纳逻辑。

三是国内学者的划分。李树琦等1989年在《现代逻辑学》将现代逻辑划分为理论逻辑与应用逻辑两大部分。张学立和陈锐2004年在《现代逻辑导论》中对这种两大类划分做了进一步论述，大致分成如下的分类[126]：

1.理论逻辑

理论逻辑也就是关于逻辑科学理论的逻辑领域。

（1）基础逻辑

那些确定逻辑学成为一个学科的逻辑学理论与方法，就是基础逻辑。

A.经典逻辑

经典逻辑是一个发展的概念，在不同时期，这个概念有不同指代。在这里主要是指作为现代逻辑理论的最核心的内容或不可缺少的内容，那就是命题逻辑与谓词逻辑。

a.命题逻辑

这里所谓的命题逻辑，是以逻辑运算符号结合原子命题来构成代表“命题”的公式，以及允许某些公式建构成“定理”的一套形式“证明规则”。命题逻辑也称之为命题演算。命题演算是用来证明有效的公式（就是说它的定理）和论证（argument）的逻辑系统。它是公理或公理模式的集合（它可以为空或是可数无限集合），和推导有效推理的推理规则。形式文法（或语法）递归定义语言的表达式和合式公式（well-formed formula 经常缩写为wff）。此外给出定义真值和求值（或释义）的语义。它允许我们确定哪个 wff 是有效的（也就是定理）。在命题演算中语言由命题变量（或者叫占位符[placeholder]）和句子、判决算子（或者叫联结词）构成。wff 是任何原子公式或在句子操作符之上建造的公式。

b.谓词逻辑

谓词，在谓词逻辑中，原子命题分解成个体词和谓词。个体词是可以独立存在的客体，它可以是具体事物或抽象的概念。谓词是用来刻画个体词的性质或事物之间关系的词。数理逻辑的最根本部分，也是最基本的逻辑系统或理论。在谓词逻辑中，除研究复合命题的命题形式、命题联结词的逻辑性质和规律外，还把命题分析成个体词、谓词和量词等非命题成分，研究由这些非命题成分组成的命题形式的逻辑性质和规律。谓词逻辑把命题逻辑作为子系统，但为了研究方便，同时也由于它具有某些重要的特殊性质，命题逻辑通常又作为一个独立的系统先研究，而在谓词逻辑部分则集中研究由非命题成分组成的命题形式和量词的逻辑性质与规律。只包含个体谓词和个体量词的谓词逻辑称为一阶谓词逻辑，简称一阶逻辑，又称狭义谓词逻辑。此外，还包含高阶量词和高阶谓词的称为高阶逻辑。谓词逻辑也分为经典的谓词逻辑和非经典的谓词逻辑，后者包括作为子系统的非经典的命题逻辑。经典的一阶谓词逻辑是谓词逻辑的基本部分。第一个完整的谓词逻辑系统是G.弗雷格在1879年建立的。K.哥德尔等人系统地研究了谓词逻辑的元逻辑问题，证明了重要的定理。

B.非经典逻辑

这里所谓非经典逻辑，主要是指基于数理逻辑发展起来的哲学逻辑、应用逻辑、科学逻辑、现当代归纳逻辑以及非形式逻辑等，领域非常巨大，且在发展中。

a.模态逻辑

模态逻辑是处理用模态如“可能”“或许”“可以”“一定”“必然”等限定词的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征：复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化：“乔治·布什是美国总统”和“2+2=4”是真的，但是“乔治·布什必然是美国总统”是假的，而“2+2=4是必然的”是真的。

模态逻辑使用模态算子表示模态，基本的模态算子是□和◇。它们的意义依赖于特定的模态逻辑，但它们总是以相互定义的方式来定义。

模态逻辑研究必然、可能及其相关概念的逻辑性质。逻辑的一个分支模态逻辑所研究的命题“必然 A”和“可能 A”与通常命题演算中的命题不同。后者是真值函项，前者不是。因为，当A真时，“必然A”既可以是真也可以是假；当A假时，“可能A”既可以是真也可以是假。模态命题演算是现代模态逻辑的基本内容之一。现代模态逻辑是哲学逻辑的基本内容，也是逻辑哲学的基础。

b.多值逻辑

多值逻辑（many-valued logic）是一种非经典的逻辑系统。在经典逻辑中，每一个命题皆取真假二值之一为值，每一命题或者真或者假。但实际上，一个命题可以不是二值的。命题可以有三值，推而广之，还可以有四值、五值。因此，对每一自然数n，有n值，以至于无穷多值。研究这类命题之间逻辑关系的理论，即为多值逻辑。多值逻辑建立于20世纪20年代初，由卢卡西维茨和美国逻辑学家E.L.波斯特创建。卢卡西维茨在其1920年发表的《论三值逻辑》一文中，建立了一个三值逻辑系统。波斯特在其1921年发表的《初等命题的一般理论》一文中，建立了任意有穷多个值的逻辑系统。该系统对于任意的自然数 n＞2，序列t1,…,tn的每一项都可以取作命题的值，其中t1为真值，tn为假值。20世纪20—50年代，许多逻辑学家建立了 n值命题演算与谓词演算的公理系统，并探讨了它们的一致性和完全性问题，同时也研究了多值命题演算与多值命题演算的子系统问题。在20世纪60年代获得了新的推广，从多值的线序域推广到多值的偏序域，建立了格值逻辑。20世纪70年代后，多值逻辑被用于计算机科学和人工智能等方面。多值逻辑和经典逻辑一样，也可以用公理方法系统化，建立演算系统。

多值逻辑是有多于两个的可能的真值的逻辑演算。传统上，逻辑演算是二值的，就是说对于任何命题都只有两个可能的真值，真和假（它一般对应于我们直觉概念的真实和虚假）。但是二值只有一个可以被指派的可能的真值范围，已经开发了一些其他逻辑系统，带有对二值的变异，或带有多于两个可能的真值指派。

在经典的二值方案中，真和假是确定性的值：命题要么是真要么是假（互斥的），并且如果命题没有其中一个值，则根据定义它必定有另一个值。这个理由就是排中律：P ∨ ～P=1，也就是说，命题或它的否定命题总有一个成立。

逻辑是跨越各种变换而保持某些命题的特性的系统。在经典逻辑中，这个特性是“真实性”：在有效的论证中，推导出来的命题的真实性由应用保持这个特性的有效步骤来保证。但是，这个特性不是必须是“真实性”特性；它也可以是其他某种特性。

例如，保持的特性可以是证实性（justification），这是直觉逻辑的基本概念。所以，命题不是真或假；转而，它是证实的或未证实的。证实性和真实性之间的关键区别，在这个场合下，使排中律不成立：非未证实的命题不必然的是证实的；转而，它只是没有被证明是未证实的。关键区别是保持的特性的确定性：你可以证明P是证实的，P是非证实的，或者不能证明任何一个。有效的论证保持跨越变换的证实性，所以从证实的命题推导出来的命题仍是证实的。但是，有些经典逻辑中的证明依赖于排中律；因为在这种方案中不能使用排中律，有些命题就不能用这种方式来证明了。

c.直觉主义逻辑

直觉主义逻辑或构造性逻辑最初是由阿兰德·海廷开发的，并为鲁伊兹·布劳威尔的数学直觉主义计划提供形式基础的符号逻辑。这个系统保持跨越生成导出命题的变换的证实性而不是真理性。从实用的观点，也有使用直觉逻辑的强烈动机，因为它有存在性质，这使它还适合其他形式的数学构造主义。

直觉逻辑的公式的语法类似于命题逻辑或一阶逻辑。但是直觉逻辑的联结词不像经典逻辑那样是可互定义的，因此它们的选择是重要的。在直觉命题逻辑中通常使用→,∧,∨,⊥ 作为基本联结词，把¬ 作为¬A=（A→⊥）的简写处理。在直觉一阶逻辑中量词 ∃,∀都是需要的。

不同在于很多经典逻辑的重言式在直觉逻辑中不再是可证明的。例子不只包括排中律P∨¬P，还有皮尔士定律（（P→Q）→P）→P，甚至还有双重否定除去。在经典逻辑中，P→¬¬P和¬¬P→ P 二者都是定理。在直觉逻辑中，只有前者是定理：双重否定可以介入但不能除去。

对很多经典有效重言式不是直觉逻辑的定理的观察导致了弱化经典逻辑的证明论的想法。建立在模态逻辑的语义的工作之上，索尔·阿伦·克里普克为直觉逻辑建立了另一套语义，叫作克里普克语义或关系语义。

d.相干逻辑

相干逻辑，也叫作相关逻辑，是一类非经典亚结构逻辑，它在蕴涵上施加了特定限制。（一般但不完全的，澳大利亚逻辑学家称之为 relevant logic，其他说英语的逻辑学家称之为 relevance logic。）

相干逻辑致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被“实质蕴涵”算子所忽略的那些方面。这个想法不是新的：它导致 C.I.Lewis 发明模态逻辑，特别是严格蕴涵，依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。因此，“如果我是教皇，则2+2=5”是真的。但是很明显即使你是教皇，2+2也不能是5。所以蕴涵关系应该是必然性的。

甚至在除去了实质蕴涵悖论之后还有另一个问题。安德林（Anderson）和贝尔纳普（Belnap）枚举了一些“严格蕴涵悖论”：例如，矛盾仍蕴涵任何事物，任何事物都蕴涵重言式。

在相干逻辑中，有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中，这包括了要求前提和结论共享原子句子；和特定的真值泛函规则，比如增加律（对于任何 q 的从p到p或q的推论）是受限的，这样“无关”信息不能带入。在谓词演算中，相关性要求在前提和结论之间共享变量和常量。

标准的证明论（比如 Fitch 式的自然演绎）适合提供相关性，通过在每行推导的末端介入指示“相关”前提的标记。根岑式的演算可以为此作出修改，就是除去允许在相继式右手端的介入任意公式的弱化规则。

相干蕴涵的基本想法出现在中世纪逻辑中，阿克曼（Ackermann）在20世纪50年代做了一些先驱工作。在他的工作之上，努尔·贝尔纳普（Nuel Belnap）和雅伦·罗斯·安德森（Alan Ross Anderson）和其他人在20世纪70年代写了这个主题的“代表作”:《Entailment:The Logic of Relevance and Necessity》。

相干逻辑的显著特征是它们是次协调逻辑：矛盾的存在不会导致逻辑爆炸。

e.自由逻辑

自由逻辑是免除存在性假定的逻辑。或者说，它是定理在包括空域的所有论域中都有效的逻辑。

在经典逻辑中，有些定理明确的假定在论域中必须有东西。考虑下列经典的有效定理。

（1）∀xA（x）→∃xA（x）

（2）∀xA（x）→A（r/x）

（这里的 r 对于 A（x）中的 x 不自由出现，而 A（r/x）是代换 A（x）中 x 的所有自由出现的结果。）

（3）A（r）→∃xA（x/r）

（这里的 r 对于 A（x）中的 x 不自由出现）

在等价理论中的一个有效的模式展示了同样的特征

（4）∀x（F（x）→G（x））∧∃x（F（x）∧G（x））

非形式的，如果 F 是“=y”,G 是“是天马”，而我们代换 y 为“天马”，则（4）就允许我们从“同一于天马的所有东西都是天马”推出某些东西同一于天马。问题来自把变量代换为无指派（non-designating）的常量：事实上，我们在一阶逻辑的标准公式中不能这么做，因为这里没有无指派常量。古典上，∃x（x=y）是通过特殊化[就是前面的（3）]而演绎自开放等价公理 y=y。

在自由逻辑中，（1）被替代为1b.∀xA（x）∧E!t→∃xA（x），这里的 E！是一个存在谓词。[在自由逻辑的某些但不是所有的公式中，E! t可以被定义为 ∃y（y=t）]

可以对存在性引入的其他定理做类似的修改[比如，特殊化规则变成为A（r）→（E! r→∃xA（x））]。

自由逻辑的公理化由 Hintikka（1959）、Lambert（1967）、Hailperin（1957）和Mendelsohn（1989）给出。

f.模糊逻辑

模糊逻辑，建立在多值逻辑基础上，运用模糊集合的方法来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。在本书的后面有专题论述。

g.内涵逻辑

关于内涵逻辑的定义，我们并没有查阅到一个很标准的定义，大多是通过哲学或逻辑系统去论述什么是内涵逻辑的内容。内涵无疑是相对于外延而言。人们通常认为，以往的逻辑学都以事物或概念的外延为刻画对象，少有关注事物或概念的内涵，因为我们通常意义上逻辑学是形式的，被称之为形式逻辑，事物或概念的内涵或内容被抽掉了，只留下外延或形式。因此，从这个意思上看，以往以形式逻辑为基础的逻辑学都属于外延逻辑，走向外延逻辑的反面就是内涵逻辑。

一个对内涵逻辑研究对象的描述是：

内涵逻辑想要解决的问题主要是“同一替换问题”。这是援引莱布尼茨的同一不可分辨原则而产生的。这个原则有两部分，一个是“同一的不可分辨性”（The indiscernibility of identicals）；另一个则是“不可分辨的同一性”（The identity of indiscernibles）。这个原则的一半告诉我们，如果两个对象同一，那么关于它们的任何陈述都是不可分辨的。这表现为，如果两个个体变元相等，那么在任意的公式中，对它们的出现可以相互替换，即

∀x∀y[x = y➝∀φ（φ（x）↔φ（y））]

这个原则在经典逻辑中颇为可靠。而在自然语言或者日常行为中，这个原则似乎有问题。例如最广为人知的例子是“晨星—昏星”。这种问题的出现是把“外延同一”当作了莱布尼茨意义上的“同一”而带来的。假如你对天文并不熟悉，那么当我告诉你“晨星”就是“昏星”时，你会觉得我并没有在说废话；你在听到这句话之后知识状态得到了改变，它对你来说是包含着新信息的。但是如果我告诉你晨星是晨星，你就会觉得我在浪费时间。尽管这两种情况中，我说的都是金星这个对象的自我同一。这并不意味着莱布尼茨律出错。而是它的“同一”太强，这种同一是绝对同一，它要求的是在模态性质，或者是认知性质等一切性质上两个词项都是同一的。要注意到，当我们说到两个词项同一时，我们可能是在形而上学的层次上说这两个词项的指称对象同一（因而不理会词项是怎么指称到对象上去，而只关心实际上被指到的对象），也可能是在（语用、语义层次）说这两个词项所表示的概念、意义、含义尽管不同，但是这些不同的含义最后确定的对象却是同一个。前者是平庸地为真或为假的，两个词项指称的对象要么是同一个东西，要么不是同一个东西；后者也许才是造成困惑或者谜题的原因。

意义不同的两个表达式所对应的指称相同，是“晨星是昏星”这类同一句具有认知意义的原因。“晨星”和“昏星”也许指称同一个对象，但是这两个表达式的意义不同。意义常常被称为内涵，而被指示的对象则被称作外延。在涉及一个语境是内涵的或者是外延的时候，我们采取第二种区分标准，即同指称的表达式在替换后是否保真。数学语境是很典型的外延语境：我们通常都随意写下2 +3 =3 +2，尽管等号两边有着不同的意义。“某人知道……”“某人相信……”“必然……”“很奇怪……”等语境则是内涵语境。

上面所举到的例子只是涉及限定摹状词或者是2 +3这类复杂的词项，而在语形上最简单的情况——专名时，也有同样的问题。而且也许形式上更加难处理。专名“启明”和专名“长庚”指称同一个天体金星，所以“启明是长庚”是真的；如果专名被认为是严格指示词，那么它的指称被确定之后就不会再改变；这使得“启明是长庚”成为了一个必然真理。但是，既然是必然真理，怎么会有人不知道呢?而空专名的情况似乎又更加难处理，例如“超人是克拉克·肯特”。尽管这句话是真的，但是人们不仅可以不知道它，而且还可以倾向于相信克拉克·肯特存在，“克拉克·肯特”这个表达式有指称，同时不相信超人存在。

（2）元逻辑

元逻辑是一种元理论。

元理论是学科的基础理论，它是心理学学科性质的高度理论概括，是心理学的实体理论和心理学研究方法的指导思想和指导原则。任何一门学科都必须具有元理论的部分，否则就是一个缺乏核心的松散联盟，不成其为科学。

元理论研究先在西方国家兴起。“元”的西文为“meta”，意即“……之后”“超越”。它与某一学科名相连所构成的名词，意味着一种更高级的逻辑形式。具体说来，又可区分为两层含义：一层含义是指这种逻辑形式具有超验、思辨的性质。这源于“metaphysics”一词。据说，后人在编辑整理亚里士多德的著作时，首次运用“metaphysics”——“物理学之后”，作为亚里士多德《物理学》之后著作的名称。它探讨的是超经验的世界本体的终极原理。我国《周易·系辞上》有“形而上者谓之道，形而下者谓之器”的说法，于是“metaphysics”就被译为“形而上学”。从此，形而上学被等同于本体论，它要回答宇宙的起源、世界的本源、人的本质、生命的绝对价值和终极意义等问题，其中充满了思辨的色彩。形而上学因而也常常代表着思辨哲学。就西方哲学的历史而言，其起点是本体论（形而上学）占主导地位的古希腊哲学，于是形而上学往往又成了哲学的代名词。“metachemistry” “metapsychology” “metaanthropology”“metapolitics”等词与之相似，人们往往把它们分别理解为高度抽象的化学、思辨的心理学、形而上学的人类学、哲学的政治学等。另一层含义是，这种新的更高一级的逻辑形式，将以一种批判的态度来审视原来学科的性质、结构以及其他种种表现。这以元数学（metamathematics）和元逻辑学（metalogic）为先声。

元逻辑学，以形式化的逻辑系统为研究对象的一门逻辑学科。主要研究形式语言、形式系统和逻辑演算的语法、语义及二者关系。与逻辑刻画人们实际的、非形式化的思维过程不同，元逻辑研究逻辑本身的特征。元逻辑是在希尔伯特的元数学概念及其形式主义数学的启发下发展起来的。它所研究的问题中最重要的是有关逻辑系统的一致性问题、完全性问题、可判定性问题以及公理之间的独立性问题等。元逻辑学已取得了丰富的成果，例如：

①命题演算具有一致性、完全性和可判定性。一致性分别由波斯特和卢卡西维茨独立地证明；完全性由卢卡西维茨证明；真值表则提供了判定任一命题属于命题演算系统的可行方法。

②一阶谓词演算具有完备性和一致性。完备性和一致性分别由哥德尔和希尔伯特所证明。丘奇则证明了对于一阶演算来说，一般的判定问题是不可解的，但对于只包含一元函数的一阶谓词演算来说，存在着判定程序。

③在元逻辑领域内最重要的成果是哥德尔的两个不完全定理。第一不完全定理是说：一个足够丰富即至少包含自然数的算术理论的形式系统是不完全的，而且不可能通过扩展它的公理基础而完全化；第二不完全定理是说：包括算术理论在内的形式系统的一致性在该系统中也是不可证的。这两个定理是哥德尔在《PM及其系统有关的形式不可判定命题》一文中提出的。

A.逻辑语形学

逻辑语形学也就是逻辑语法学。从语源讲，语形学是 syntax 的译名。syntax是由 syn +tax 来的，意思是“放在一起”，也就是“排列”（arrangement）。从符号学的角度讲，就是把符号排列在一起的意思。这个术语在汉语里有多种译法：结构学、句法学、语形学、语句学、语法学。不同学派所用syntax所指不同，我们这里用的是它的最狭义，专指“句法”，即一个复杂符号系统中符号同符号组合成句子（sentence）的规律。对于逻辑语形学的定义，王维贤早在20世纪80年代就做了讨论：语形学是相对于语义学讲的。就一个形式语言来讲，语形只涉及这一形式系统中符号与饰号之间的关系，而完全抛开符号（包括符号同符号组合而成的结构体），同客观世界的关系，完全抛开它们的意义。就我们上面讲的命题演算系统讲，逻辑学家创制这一系统的目的之一就在于用形式化了的符号系统来表现命题（语句、表达式）之间的纯形式关系。[127]

B.逻辑语义学

逻辑语义学，是一门新兴的学科，属于分析哲学和逻辑学的交叉学科。逻辑观的进步是逻辑语义学发展的内在动力。古典逻辑观向现代数理逻辑观的转化促成了塔斯基逻辑语义学的产生，但对形式系统的过分注重使它局限于外延层面。随着逻辑观的进一步发展，对由自然语言所承载的日常推理的刻画成为逻辑研究的重心，这种趋势使语义学研究由外延意义向内涵意义的过渡成为可能，卡尔纳普的外延—内涵方法和蒙太古语法的建立是这种可能的现实实现。它的兴起，由于推动了计算机识别自然语言的研究，为现代语言学研究提供了基础；有助于对西方哲学、特别是科学哲学的分析研究、借鉴、批判，因此受到了广泛的关注，获得了迅速的发展。短短几十年就形成了。

塔尔斯基是公认的逻辑语义学的创始人，但真正为逻辑语义学建立完整理论体系的却是卡尔纳普。卡尔纳普对逻辑语义学的最大贡献在于，他用其首创的“外延—内涵”方法，为我们构建了一个严格而精妙的语义分析系统，这一系统的基本特征是：不仅从外延，而且又从内涵方面来把握语言的意义，这样，就从根本上克服了经典逻辑对语言表达式的解释只限于外延的致命弊端，从而使逻辑学的研究走上了一条既注重外延、更注重内涵的崭新的发展道路。

逻辑语义学是自然语言逻辑的一个重要组成部分，也是当前自然语言逻辑研究中的一个热门领域。该领域从逻辑的视角去看待和分析语言学关注的问题，是实现自然语言的计算机信息处理的前期工作。因为计算机处理自然语言首要的条件是对语言作形式化的描述，制定分析过程的规则，再用计算机的程序予以实现，最终达到识别和理解自然语言的目标。可以说，这一领域的研究顺应了计算机信息科学的发展，在一定程度上代表了逻辑学的发展方向。欧美发达国家新成立的一些研究机构，如美国斯坦福大学的语言信息中心和荷兰阿姆斯特丹大学的逻辑、语言和计算研究所，都是基于这一发展方向的产物。

话语表现理论、范畴类型逻辑和情境语义学是西方学者从事逻辑语义学研究所提出的三种代表性理论。在这三种理论中，话语表现理论又是最具代表性的，因为它具有标志性意义，其标志性意义在于它是形式语义学发展过程中的一道分水岭，人们称它之前的形式语义学为传统形式语义学。它与传统形式语义学的最大不同就是：传统形式语义学对句子语义的分析是静态的，而话语表现理论对句子语义的分析是动态的。这一理论从算法角度展现了从英语语句的句法形式到语义表现的过程，刻画了语义分析的动态过程，还在话语表现结构等概念的基础上创建了独特的形式推演系统。正是动态的分析方法使其成功地解决了句子序列中代词和名词的指代照应关系问题，解决了蒙太格语法对摹状词处理的不恰当问题。这一理论在西方受到了极大的关注，有些学者甚至还针对它们设计出了分析自然语言的电脑软件。与这一理论一同被关注的还有范畴类型逻辑和情境语义学，因为范畴类型逻辑是自然语言逻辑系列的重要发展线索，情境语义学则是信息流逻辑的思想源泉。

C.逻辑语用学

语用学是美国哲学家和逻辑家莫里斯（C.W.Morris）首先倡导的。“他区分了符号学的三个方面，即语言符号（verbal sign）具备三种意义：（1）指称意义（designative meaning）体现语言符号与所指对象之间的关系，是词语、句子和篇章所反映的客观世界、主观世界以及虚拟世界；（2）言内意义（linguistic meaning）体现语言符号之间的关系，是词语成分之间、句子成分之间和篇章成分之间的关系所反映的意义。它在语音、词汇、句子和篇章等层次均有体现；（3）语用意义（pragmatic meaning）体现符号与解释者之间的关系，是语言符号对人产生的影响，也就是常说的蕴涵意义（connotative meaning）或联想意义（associative meaning）甚至象征意义（symbolic meaning）。如：‘吃了吗?’或‘上哪去?’是中国人见面常用的客套话和寒暄语，言者实际上并不是真的要问对方是否吃过饭了或者去哪儿（指称意义），而是用这一客套话来维系他（她）与对方的关系（语用意义）。”[128]

逻辑语用学是结合语境和符号的使用者来研究语言中的符号及其意义的学科。语用学是符号学的一部分，按照莫里斯的定义——语用学研究在行为中出现的记号的来源、使用和功能，语用学不仅仅处理语言，也包括商标、汽笛声、服饰、图腾等静态或单一的符号。

莫里斯的语用学研究难免要涉及人的情感和认识等不确定的因素，包括语言在内。在莫里斯的早期著作中，他把语用学定位在符号和解释者之间的二元关系上，反映在语言学中就是x理解s,x接受s,x说出s。（其中x为一个解释者，s为任一语句）卡尔纳普（Carnap）推广了莫里斯的语用的定义，将二元关系扩展至n元，例如：x理解s涉及s′,x接受s在时间t和地点p,x对y说s，等等。所以，卡尔纳普的语用学的研究范围更大，从另外一个角度看，语用研究的内涵越大，其外延就越小越具体。

卡尔纳普将语用的定义缩小至自然语言，但仍涉及情感意义、语言的获得和语言的传递、表达等功能的研究。巴希勒（Bar-Hillel）进一步发展了卡尔纳普的定义，把情感意义、语言的获得和语言的传递、表达等功能的研究摈除在语用学之外，为此他特别强调作为记号的可能语境之一的这些记号的使用者，记号使用者使用某某记号对接受者的影响也被限制在记号使用者赋予记号的范围的变化上。从这个意义上讲，语用学并不关心接受者如何对记号使用者使用某某记号作出什么反应——这个问题属于语言功能的研究范围。

语用学研究对象的确定应该放在语言学的研究范围之内，只有揭示它与句法学和语义学的关系以及揭示三者共同形成的语言学的研究对象才能够真正清晰地给出语用学的定义。

借助克里普克（Kripke）的可能世界的语义模型，引入一个理想的语言使用者，他对语言、可能世界模型和语义的不同操作构成了句法学、语义学和语用学的划分。之所以将记号的使用者进一步限制为一个理想的语言使用者，是为了减少个体知识对语言的影响——个体知识的描述不属于语用学的研究范围，因为语言学的研究不是在刻画具体某个人的语言。

（3）数学的逻辑

这里所谓的数学的逻辑，主要是推进数理逻辑发展的数学基础方面的理论与方法，这些理论与方法实际上就是数学的一部分或者一些领域。与其说，它们是逻辑，不如说它们是数学，更为妥帖。当然这些领域中其中的许多这些内容，从广义来看，也是逻辑科学所关心的内容。但由于数学的学科特性所决定，这些内容在数学中的描述与在逻辑学中的刻画从形式上看是有所不同的。

A.集合论

集合论（Set theory）或称集论，是研究集合（由一堆抽象对象构成的整体）的数学理论，包含集合和元素（或称为成员）、关系等最基本数学概念。在大多数现代数学的公式化中，都是在集合论的语言下谈论各种数学对象。集合论、命题逻辑与谓词逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学对象。

现代集合论的研究是在1874年由俄国数学家康托尔及德国数学家理察·戴德金的朴素集合论开始。一般数学主题的出现及发展都是由多名研究者的互动中产生的，但朴素集合论的开始是1874年康托尔的一篇论文《On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers》。而在稍早的1873年12月6日，康托尔写信给戴德金，说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的了，这一天也因此成为了集合论的诞生日。

在朴素集合论中，集合是当作一堆对象构成的整体之类的自证概念，没有有关集合的形式化定义。在发现朴素集合论会产生一些悖论后，20世纪初期提出了许多公理化集合论，其中最著名的是包括选择公理的策梅洛—弗兰克尔集合论，简称ZFC。公理化集合论不直接定义集合和集合成员，而是先规范可以描述其性质的一些公理。

集合论常被视为数学基础之一，特别是 ZFC 集合论。除了其基础的作用外，集合论也是数学理论中的一部分，当代的集合论研究有许多离散的主题，从实数线的结构到大基数的一致性等。

从西元前5世纪时，数学家们就在研究有关无穷的性质，最早期是希腊数学家芝诺和印度数学家阿利耶毗陀，19世纪时伯纳德·波尔查诺在此领域有相当的进展。现在对于无限的了解是从1867—1871年康托尔在数论上的研究开始，1872年康托尔和理查德·戴德金的一次聚会影响了康托尔的理念，最后产生了1874年的论文。

当时的数学家对康托尔的研究有二种完全不同的反应：卡尔·魏尔斯特拉斯及理查德·戴德金支持康托尔的研究，而像利奥波德·克罗内克等结构主义者则持反对态度。康托尔的研究后来广为流传，原因是当中概念的实效性，例如集合之间的双射，康托尔对于实数较整数多的证明，以及由幂集所产生“无穷的无穷”的概念，等等。这些概念最后成为1898年《克莱因的百科全书》中的《Mengenlehre》（集合论）条目。

在1900年左右许多数学家发现朴素集合论会产生一些矛盾的情形，称为二律背反或是悖论，伯特兰·罗素和恩斯特·策梅洛均发现了最简单的悖论，也就是现在所称的罗素悖论：考虑“由所有不包含集合自身的集合所构成的集合”，记之为S。不管假设S是或不是S自身的元素，按照S的定义都会导致矛盾。罗素悖论也造成了第三次数学危机。

1899年时康托尔自己也提出一个会产生悖论的问题“一个由所有集合形成的集合，其基数为何?”因而产生康托尔悖论。罗素在1903年他所著的《数学原理》中也用此悖论来评论当时的欧陆数学。

不过上述的争论没有使数学家放弃集合论，例如，恩斯特·策梅洛及亚伯拉罕·弗兰克尔分别在1908年和1922年的研究，最后产生了策梅洛—弗兰克尔集合论的许多公理。昂利·勒贝格等人在实证分析上的研究用到集合论中的许多数学工具，后来集合论也成为近代数学的一部分。集合论已被视为是数学的基础理论，不过在一些领域中范畴论被认为是更适合的基础理论。

B.证明论

证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对它们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。证明论与模型论、公理化集合论、递归论一道，被称为数学基础的四大支柱。

证明论也可视为哲学逻辑的分支，其主要兴趣在于证明论语义学的思想，该思想依赖于结构证明论的技术型想法才可行。

数学中的证明一向是逻辑学家研究的对象，但证明论是数学家D.希尔伯特于20世纪初期建立的，目的是要证明公理系统的无矛盾性，希尔伯特提出一整套严格的方案，规定只能用有限长的证明，要无可辩驳地给出整个数学的无矛盾性。他打算先给出公理化的算术系统的无矛盾性，再证明数学分析，集合论的无矛盾性。但1931年，K.哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中不能证明它自身的无矛盾性。这就是著名的哥德尔不完备性定理。这个结果使希尔伯特方案成为不可能。但1936年，G.根岑降低了希尔伯特的要求，允许使用无穷长的证明，证明了算术公理系统的无矛盾性。到1960年，数学分析的一些片断的无矛盾性也被证明。20世纪60年代以后，证明论不再局限于无矛盾性的证明。数学证明中的结构，证明的复杂性，数学中不可判定问题都成为证明论的研究课题，1977年，J.帕里斯发现算术理论中的一个自然的而又是不可判定的命题，这是一个重大发现。它使算术中自然的不可判定命题的研究越来越受人注意。

C.递归论

递归论或可计算性理论，是一个数理逻辑分支。它起源于可计算函数和图灵度的研究。它的领域增长为包括一般性的可计算性和可定义性的研究。在这些领域中，这门理论同证明论和能行描述集合论（effective descriptive set theory）有所重叠。

数理逻辑中的可计算性理论家经常研究相对可计算性、可归约性概念和程度结构的理论。相对于计算机科学家，他们研究次递归层次，可行的计算和公用于可计算性理论研究的形式语言。在这两个社区之间有着相当大的知识和方法上的重叠，而没有明显的界线。

递归论所考虑的基本问题是，给定一个从自然数到自然数的函数f,f是否是可以被计算的。“可以被计算”，我们先将其当作一个直观的概念。根据直觉，人们一般会认为，一个函数可以被计算是存在一个给定的过程，接受一个自然数n后，该过程进行一定的操作并给出f（n）作为输出。将计算这一直观的概念上升到数学层面的形式化定义这一工作是递归论的根本，并由哥德尔、邱奇、图灵、克莱尼和埃米尔·波斯特等人在20世纪30年代奠定。他们将图灵可计算性作为有效计算的形式化。

在递归论的基本概念被给定之后，一方面人们将该观念应用于数学中，从而证明了一系列自然的问题，例如：“字（词项）”问题，以及希尔伯特第十问题等问题是不可计算的；另一方面，理论家们进一步拓展，开始了相对可计算性，图灵度等问题的研究。如今，递归论仍是数理逻辑中活跃的领域。

递归论理论起源自哥德尔、邱奇、图灵、克莱尼和埃米尔·波斯特在20世纪30年代的工作。他们获得的基本结果建立了图灵可计算性作为有效计算的非正式想法的正确的形式化。通过能行计算的严格定义带来了在数学中有些问题是不可有效判定的最初证明。邱奇和图灵独立的证明了停机问题不能自行判定，而波斯特证明了在Thue系统中确定一个字符串是否有规范形式（类似于在λ演算中一个项是否有规则形式）不能有效的确定。

不可解度结构的研究，包括图灵度、多一度和类似的结构，是这个领域的重要部分。图灵度的研究发起自克林（Kleene）和埃米尔·波斯特（1954）。大量的可计算性理论中的研究已经投入到图灵度的性质的研究中。开始于20世纪70年代，图灵度的研究焦点已经从局部结构性质转移到全局性质，比如图灵度的自同构（automorphism）和O′的可定义性。

在20世纪30年代确定了最初的例子之后，很多数学问题已经被证实是不可判定的。Novikov和Boone在20世纪50年代证实，给出在一个有限出现群中的一个字，没有有效的过程来判定这个字所表示的元素是否是这个群的单位元素。这个结果被用来证实很多其他问题是不可判定的，比如两个有限单形（simplicial complex）是否表现同胚空间的问题。在20世纪70年代，尤里·马季亚谢维奇对希尔伯特第十问题给出了否定答案，它提问是否有有效的过程来判定有有限多个有理数上的变量的丢番图方程是否有在有理数上的解。这个否定解答是对马丁·戴维斯（Martin Davis）、希拉里·普特南（Hilary Putnam）和朱莉娅·鲁滨逊（Julia Robinson）在1961年给出的部分解答的巩固。

递归论包括可计算性的一般概念的研究，比如超算术可归约性（hy perarithmetic degrees）、α-递归论和可构成度（constructibility degrees）。

D.模型论

数学上，模型论是从集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学“对象”，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。

比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如 {×,+,-,…,0,1}。若我们在该语言中问“∃y（y×y=1+1）”这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立——确实存在这样的一个实数y，即所谓2的平方根；对于有理数，该陈述却并不成立。一个类似的命题，“∃y（y×y=0-1）”，在实数中不成立，却在复数中成立，因为i×i=0-1。

模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。

现在模型论（及其方法）已经广泛地应用于其他数学分支甚至理论计算机与工程计算中。例如赫鲁索夫斯基（Hrushovski）用模型论方法证明了代数几何中的莫德尔-朗（Mordell-Lang）猜想。近年来模型论更加着重于对于其他数学分支，尤其是代数和代数几何的应用。

模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果（例如哥德尔完全性定理和紧致性定理）在二阶逻辑或其他可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，任何理论都有可数的模型。这在勒文海姆—斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何一个无限模型都有一个可数的初等子模型。

哥德尔完全性定理表明理论有一个模型当且仅当它是协调的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通过扩展一个协调的理论得到。

紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。在证明理论的范围内类似的定义是显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论）；另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的。（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）

莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大地刺激了模型论的发展，产生了后来的所谓稳定性理论（stable theory）。

（4）归纳逻辑

归纳逻辑在一般的逻辑教科书上通常被定义为，从特殊到一般的逻辑推理，也常被称之为一种或然性（概然性、盖然性）推理，或扩展性推理。这些定义也都是从归纳逻辑的特点上对其进行定义的，也没有反映出其实质。如果按其实质，可以作这样的定义：所谓归纳逻辑是指人们以一系列经验事物或知识素材为依据，寻找出其服从的基本规律或共同规律，并假设同类事物中的其他事物也服从这些规律，从而将这些规律作为预测同类事物的其他事物的基本原理的一种认知方法。

归纳逻辑有广义和狭义之分：狭义的归纳逻辑的研究对象是前提和结论之间具有或然联系的归纳推理；广义的归纳逻辑还包括在进行归纳推理时所使用的科学方法，亦称归纳法。

A.传统归纳逻辑

归纳逻辑按其发展的不同阶段，又可以分为古典的归纳逻辑和现代的归纳逻辑两大类型。归纳逻辑的古典类型主要包括枚举归纳法、消去归纳法，同时也包括提出和检验假说的方法。传统归纳逻辑也就是古典归纳逻辑、现代逻辑以前的一切有关归纳推理及其方法的逻辑，但从学科体系看，与演绎逻辑有亚里士多德逻辑等为标准的体系相比较，传统归纳逻辑一直没有十分完善而通过科学检验的系统。尽管培根的“新工具”和穆勒的归纳五法，在一定程度上弥补了这样的缺陷，但比较于演绎逻辑，还是逊色很多、差距很大。

《新工具论》（1620）是弗朗西斯·培根（Francis Bacon,1561—1626）最重要的著作之一。这部著作致力于号召人们采用实验调查法，而非依赖于亚里士多德演绎逻辑方法，需要一种新的逻辑方法——归纳法。认为，知识并不是我们推论中的已知条件，而是要从条件中归纳出结论性的东西，更确切地说是我们要达到目的的结论。人们要了解世界，就必须首先去观察世界。培根指出要首先收集事实，然后再用归纳推理手段从这些事实中得出结论。虽然科学家在每一个细节方面并不都是遵循培根的归纳法，但是他所表达的基本思想对观察和实验有重大意义，构成了自那时起科学家一直所采用的方法的核心。

约翰·斯图尔特·穆勒（John Stuart Mill,1806—1873）在《逻辑、推理和归纳体系》（1843）一书中对归纳逻辑作了系统的阐述。他认为：“科学与考察是从对事实的自由无偏见的观察开始的，接着又对这些事实进行归纳推理而形成一般规律的公式，最后进一步归纳到更广的一般性，形成人们所称的理论，最终又要把规律和理论的经验结果同所有观察过的事实包括最初开始观察的事实进行比较，来核对规律和理论的真实内容。”这种方法一般被认为是科学方法，并被归结为三个步骤：第一，搜集经验事实；第二，提出假设和理论；第三，用经验事实对假设和理论加以检验。这样，由逻辑实证主义发展起来的“假设——演绎”就是以这种归纳逻辑为基础的，“假设——演绎”的前提和新知识的获得都来源于对经验事实的观察和实验。演绎逻辑与归纳逻辑的结合就形成了一种“归纳——演绎——再归纳检验”的方法论。由此可见，按照经验论的观点，假设来源于对经验事实的归纳，知识的发现也依赖于对经验事实的再归纳，逻辑演绎在这里用处不大。

B.现代归纳逻辑

19世纪中叶以后，归纳方法的研究和数学里的概率统计相结合，得到了迅速的发展。现代不同的科学领域所应用的归纳方法不尽相同。如在设计科学实验时用培根、密尔的归纳方法与数理统计相结合的方法，在医学和经济学中多应用数理统计。现代归纳逻辑在理论方面的一种发展趋势，就是用数理逻辑的工具对归纳推理进行系统的、形式化的研究，构造出各种归纳逻辑的公理系统。概率逻辑和模态归纳逻辑就是其中的两种。

概率逻辑与数学中的概率统计不同，后者的发展是由于数学和实验科学的需要；而概率逻辑是由于数理逻辑的发展和研究归纳逻辑的需要。概率逻辑从20世纪20年代开始形成不同的系统，在其发展过程中，R.卡尔纳普作出了重要贡献。卡尔纳普把归纳推理主要分为以下5种：

①直接推理。这是从总体到样本的推理。所谓总体是指所考察的一类事物，样本则是从总体中随机抽出的若干个体组成的子类。直接推理的前提是总体中某一性质M出现的频率，结论是某个样本中M出现的同样频率。

②预测的推理。这是从一个样本到另一个不同样本的推理。

③类比推理。即根据两个个体之间的相似性从一个个体到另一个个体的推理。

④逆推理。这是从一个样本到总体的推理。

⑤普遍的推理。这是从样本到具有普遍形式的假设的推理。

卡尔纳普认为，归纳逻辑是关于归纳推理的理论，是以概率的概念为基础的，归纳逻辑就是概率逻辑。概率是一组命题即某些给定的证据和另一个命题即假设之间的关系，也就是证据对假设的确证度，卡尔纳普称之为概率1，以便与相对频率即概率2相区别。设证据为e，假设为 h，确证度q=c（h,e）,c称为确证函数或c函数。卡尔纳普利用数理逻辑和语义学的方法，构造了一个以研究确证度为对象的概率逻辑系统，并对他所提出的5种归纳推理作了概率的处理。

在概率逻辑发展之后，20世纪中叶以来，有的学者如美国的P.J.科恩用模态逻辑作为处理归纳推理的工具。科恩指出，卡尔纳普的概率逻辑面临不少困难，对归纳推理不宜作概率处理。他所提出的归纳逻辑的研究对象是证据e对假设h的支持度，用s（h,e）表示，s称为支持函数。在他看来，支持度可列为不同的等级，不同等级的支持度，就是证据给予假设不同等级的必然性，一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达到较高级的必然性。不同等级的支持度是广义模态逻辑的研究对象。科恩证明了一个广义模态逻辑系统满足他的支持函数的全部要求。

现代归纳逻辑正处在深入研究的新阶段，它与现代形式逻辑即数理逻辑的一些分支，以及与信息论、模糊数学和人工智能等学科密切结合、相互渗透，并以这些学科为工具，不断地开拓新的领域。

2.应用逻辑

应用逻辑是现代逻辑中一类大的学科群体，在哲学逻辑、非经典逻辑的概念提出之前，应用逻辑基本上涵盖了哲学逻辑和非经典逻辑的范围。应用逻辑是研究某一特殊的或者是某一具体学科领域的推理理论，它相对于纯逻辑是研究最一般的推理理论而言的。

杜国平教授对“应用逻辑”概念有深入的理解，他从以下三个方面对应用逻辑概念做了深刻论述：一是应用逻辑是和纯逻辑相对而言的；二是应用逻辑与逻辑应用既有联系又有区别；三是应用逻辑所涉及的学科领域是非常广泛的，也是与时俱进的。[129]

（1）本体论的逻辑

什么是本体论逻辑，目前还没有查阅到规范的定义。也许，可以从胡泽洪教授在《本体论与逻辑》一文的论述中理解本体论逻辑：

“由于现代逻辑的形式化特点，它的研究内容与事实本体论即事实上何物存在以及以什么方式存在的问题完全脱离了关系，而转向了形式本体论或逻辑本体论——在某一逻辑系统的语义学中认为何物存在以及以何种方式存在。所以，现代逻辑与本体论的联系变成了现代逻辑中的‘本体论承诺’问题。”[130]

由此看来，所谓本体论逻辑可以理解为“本体论承诺的逻辑”。而本体论承诺是当代美国著名哲学家、逻辑学家奎因提出的概念。

奎因认为，在本体论问题上，要区分两类问题。一是事实问题，即事实上有什么东西存在的问题，这是一个事实本体论的问题；一是承诺问题。所谓承诺问题，就是“当我探求某个学说或一套理论的本体论承诺时，我所问的是，按照那个理论有什么东西存在”。“一个理论的本体论承诺问题，就是按照那个理论有什么东西存在的问题。”在这里，奎因把本体论问题变成了一个语言问题，并用现代逻辑的观点解答如下：在一个理论或系统中，该理论中的单称词项或名字并没有本体论承诺，因为这些单称词项或名字的出现最终可以通过将其改换成摹状词而消去，所以，“事实上，名字对于本体论问题是无关重要的”。

套用奎因的“本体论承诺”，可以认为，在现代逻辑中，一个逻辑系统的本体论承诺只取决于该系统的语义解释，可以说，不同的语义解释就有不同的本体论承诺，因此，从这个意义上讲，现代逻辑不像传统逻辑，它与事实本体论在内容上没有直接联系。当然，由于逻辑系统最终是由逻辑学家构建的，构建逻辑系统的逻辑学家总是有自己的事实本体论观点。

A.存在逻辑

存在逻辑就研究存在的逻辑含义的逻辑。瞿麦生教授有如下论述：

存在逻辑（logic of existence）是哲学逻辑的一个分支领域。它不像传统的本体论存在论那样，回答什么是存在这一类问题，而是要阐明存在的逻辑意义。存在逻辑的核心问题是对存在“! E”的解释，即对“E!”的定义问题。这也是整个哲学逻辑的核心问题。由于对存在“! E”的不同理解，而形成了存在逻辑内部的不同流派。[131]

事实上，存在是现代逻辑的基本算子，现代逻辑也可以说一种广义的存在逻辑。

B.时态逻辑

时态逻辑是非经典逻辑的一个分支学科，也称之为时间逻辑。其研究对象是，把含有时态动词的语句形式化，并且把含有这种语句的推理系统化。时间逻辑被用来描述为表现和推理关于时间限定的命题的规则和符号化的任何系统。

时间逻辑首先被亚里士多德深入研究过，他的著作中有粗糙形式的一阶时间模态二值逻辑。使用存在量词或全称量词的任何逻辑都叫作一阶逻辑。把时间看作状态的序列的任何逻辑都是时间逻辑，只使用两个真值的任何逻辑都是二值逻辑。

考虑陈述：“我饿了。”尽管它的意思随时间恒定，但这个陈述的真值随时间可变。有时这个陈述为真，有时这个陈述为假，但是这个陈述不能同时为真并且为假。在时间逻辑中，陈述可以有随时间变化的真值。与之相对的是非时间逻辑，它只能处理有着随时间恒定的真值的陈述。

早在古希腊时期，麦加拉—斯多阿学派在讨论模态概念时就已经涉及时间概念（见麦加拉—斯多阿学派逻辑）。中世纪逻辑学家也探讨过时态语句。1947年H.赖兴巴赫专门对文法时态作了逻辑分析。同年，波兰逻辑学家J.洛斯建立了时态逻辑的第一个形式公理系统。英国逻辑学家A.N.普莱尔发展了洛斯的思想，于1957年建立了时态逻辑的两个系统。美国逻辑学家N.莱肖尔改进了普莱尔的工作，也于1966年建立了时态逻辑的两个系统。芬兰逻辑学家C.H.冯·赖特在1963年和1965年，独立于洛斯和普莱尔建立了较弱的时态逻辑系统。20世纪60年代以来，时态逻辑的成果逐渐增加，现已发展成为一门比较成熟的学科。它在对时态语句和包含时态语句的推理方面，以及在人工智能、科学、哲学等方面都有很大的作用或影响。在人工智能中，计算树逻辑（CTL）、线性时间逻辑（LTL）和间隔时间逻辑（ITL）是时间逻辑的例子。

C.部分与整体逻辑

研究部分与整体之间逻辑关系变换的逻辑，就是部分与整体的逻辑。例如，周易的逻辑。目前，国内外对此论述没有形成逻辑系统，大多从哲学的角度加以分析，没有脱离辩证法思考的范畴。

D.莱斯涅夫斯基基本体论逻辑

莱斯涅夫斯基（S.Leisniewski）所提出的本体论逻辑。目前国内对此完全没有论述或转载。

（2）认识论的逻辑

认识论的逻辑也就是认知逻辑。认知逻辑是将现代逻辑应用于人的认知活动而形成的一个专门逻辑领域，它涉及现代逻辑应用于人工智能研究的许多重要而核心的内容，主要讨论知道逻辑、问题逻辑、断定逻辑、条件句逻辑、信息逻辑传统的单主体认知逻辑、时态逻辑、群体知识和多主体认知逻辑、公开宣告逻辑、博弈逻辑、信念逻辑、非逻辑全知主体的逻辑、非单调逻辑和缺省逻辑等。

A.知道逻辑

知道逻辑是现代认识论逻辑——认知逻辑的经典部分，主要研究知道作为算子的逻辑系统。在本文后面有论述。

B.信念逻辑

信念逻辑是关于“信念”逻辑思考的哲学逻辑。信念是意志行为的基础，是个体动机目标与其整体长远目标相互的统一，没有信念人们就不会有意志，更不会有积极主动性的行为。信念是一种心理动能，其行为上的作用在于通过士气激发人们潜在的精力、体力、智力和其他各种能力，以实现与基本需求和欲望和信仰相应的行为志向。这些都是从人性的角度思考信念，如果从逻辑系统的角度去刻画“信念”而形成的理论，就是信念逻辑。信念逻辑与知道逻辑合在一起，有时称之为知信逻辑。

C.问题逻辑

问题逻辑，又称问句逻辑。认识逻辑的一个分支。研究在问题和答案范围内所产生的各种逻辑问题。它以现代逻辑作为工具，其自身一方面表明了“非标准逻辑的进展”，同时也体现了“逻辑系统和方法”在语言学中的应用。所谓问题，从传统二值逻辑看来，没有断定什么，不表达命题，不具有真假，但在问题逻辑中问句成了研究的对象，它有自己的逻辑特征：问题由预设与问式组成，是一种要求回答的思维形式。问题据答案可分成三种：第一种是是否的问题。例如“今天是11月10号吗?”第二种是列举事项的问题。例如“偶数的一个实例是什么?”第三种是寻求指令的问题。例如“这道题是怎么做的?”问题的真假是根据问题答案的真假来确定，其真值有真、假、不当。不当的问题也可以认为不是真正的问题，不予考虑。于是只有真、假二值。各种问题之间有各种真假关系，并可构成推理。问题逻辑可以追溯到亚里士多德，他在讨论命题间的关系时涉及问题与回答之间的联系。中世纪也有过讨论，但对问题逻辑的大量的有价值研究还是在20世纪以后，随着自然语言逻辑的新领域的出现，问题逻辑的研究才真正进入发展时期。由于自然语言逻辑的不太成熟，对问题逻辑来说也不可能有成熟的理论、完善的系统。但它既已作为独立分支，一定会获得发展的。

D.断定逻辑

关于断定语句的逻辑。本书后文有论述。

E.条件句逻辑

条件句逻辑是哲学逻辑的一个重要分支，是对（狭义）模态逻辑的重要发展。它的主要目的在于刻画关于虚拟条件句、直陈条件句和正常条件句的推理。在我国，李小五教授著有《条件句逻辑》一书。[132]

F.信息与信息处理逻辑

信息与信息处理逻辑可以简称为“信息逻辑”，也就是关于信息认知的逻辑。目前在国内研究比较深入是信息流逻辑。我国学者邹崇理、李娜等有研究。

（3）伦理规范的逻辑

道德与法律属于个人和社会的确定性指南，研究这些指南的内容逻辑或内涵逻辑就是伦理规范的逻辑。通常包括道义逻辑、法律逻辑、命令逻辑、优选逻辑等。

A.道义逻辑

道义逻辑是一种非标准的模态逻辑。它研究“应当”“可以”或“许可”“禁止”这样一些道义概念的逻辑性质，是一种与伦理学或道德哲学有密切关系的模态逻辑。

早在12世纪，P.阿贝拉尔就把道义概念与自然界的必然性、可能性联系起来。他认为，自然所要求的就是必然的，自然所许可的就是可能的，自然所禁止的就是不可能的。14世纪的一些逻辑家，如奥康的威廉等人已经注意到道义概念之间的逻辑关系。他们认为：

“不应当不A”等值于“许可A”；

“不许可不A”等值于“应当A”；

“应当A”等值于“禁止不A”；

“禁止A”等值于“应当不A”。

对道义逻辑的系统和深入研究，是在20世纪20年代开始的。1926年，德国逻辑学家E.马利最先应用数理逻辑的方法研究道义逻辑。他在其专著《应当的规律，意愿逻辑纲要》中，构造了一个道义逻辑公理系统。但该系统却推出了两个定理：①Op→p，解释为：如果应当p，则p是事实上真的；②Op↔p，解释为：应当p，当且仅当p是事实上真的。这些定理背离了“应当”这一道义概念的含义，并导致道义逻辑等值于通常的命题逻辑。20世纪30年代A.霍夫斯塔特、J.C.C.麦肯舍、K.格耐里等人发表的几篇关于道义逻辑的论文，也有类似于马利提出的公理系统的缺陷。

1951年，芬兰逻辑学家冯·赖特（G.H.von Wright）在其《道义逻辑》一文和《模态逻辑》一书中，提出了一个不严格的道义逻辑系统，并提出一个判定道义逻辑常真式的方法。1964年，赖特把这一系统加以改进，构造了一个道义命题演算，该演算以 A、B、C、…作为命题变元，代表那些表示事物情况的命题；用～、∧、∨、→、←→作为联结词，分别解释为否定、合取、析取、实质蕴涵、实质等值；O为运算词，解释为应当；PA定义为～O～A。应用这些符号就可以构造出这个演算的合式公式。例如，OA; O～A; OA→OB; O（A&B）∨A。但在O的辖域中不能出现O这个符号。

这个道义命题演算的公理是：

A1 ～（OA∧O～A）；

A2 O（A∧B）←→（OA∧OB）。其推理规则为：

R1 公理和定理中的命题变元可用任何不包含 O的合式公式代替；

R2 分离规则；

R3 公理或定理中的命题变元可用和它（在命题逻辑中）等值的合式公式替换；

R4 应用道义命题代替命题逻辑常真式中的命题变元，其结果是一条定理。

这个道义命题演算是可判定的，也就是说，这个演算中的任一合式公式是或不是这个演算中的定理，可以由一个机械程序决定。

在任何包含赖特所提出的系统为子系统的道义逻辑中，都能推出以下定理：①、②和③。①OA→ O（A∨B）。其解释是：如果应当A，则应当（A或B）。由此可得：如果应当帮助人，则应当帮助人或陷害人。②PA→P（A∨B）。其解释是：如果许可 A，则许可（A或B）。由此可推出：如果许可某人抽烟，则许可某人抽烟或某人骂人。③ O～A→O（A→B）。这一定理是类似于实质蕴涵和严格蕴涵的怪论。这些定理都是违反人们对应当和许可这些道义概念的理解的。

20世纪50年代以后，由于赖特著作的影响，不少逻辑学家对道义逻辑产生了浓厚的兴趣，陆续构造了许多道义逻辑的系统。赖特本人也提出了一个条件道义命题演算。他以O（A/B）作为原子命题，并把它解释为：在 B这个事物情况下应当 A。他认为，无条件的道义命题，是条件道义命题的特殊情况。例如，OA 就是 O（A/B）。这里的 B 是一个重言式。

R.H.托马森等人则把道义逻辑和时态逻辑结合起来。他认为，一个人的义务是与他的承诺有关的，而一个人的承诺又与时间有关。因此，为了解决道义逻辑的某些复杂问题，有必要在道义逻辑中加入时间概念。

A.R.安德森则试图把道义逻辑化归为标准的模态逻辑，并提出以下化归模式：

OA=N（～A→S）他把N解释为模态逻辑中的必然；S是一命题常元，被解释为道德上的坏事或惩罚。这样，其化归模式就解释为：应当A，当且仅当不 A就必然受到惩罚。

S.坎格尔等人则从语义方面研究了道义逻辑，并提出了道义逻辑的模型理论。

B.行为逻辑

行为逻辑就是关于人的行动或行为的逻辑。目前国内缺乏相应的直接概念的系统研究。博弈逻辑属于行为逻辑的范畴，国内外研究颇甚。

博弈逻辑研究“理性的”主体互动行动中的推理过程，即研究博弈中的推理问题。博弈逻辑是博弈论和逻辑学相交叉的一个崭新领域，近年来为众多学者所关注。“博弈逻辑”英文为“game logic”。“game”的基本意义是游戏。日常生活中的打牌、下棋、猜谜以及各种体育比赛都是不同种类、不同形式的游戏。很多游戏有一个共同的特点，即策略在其中起着很大的作用。因此，有些学者也把“game”译作“对策”，相应的“game logic”译为“对策逻辑”。

①博弈逻辑的分类

在博弈逻辑中，依据博弈方数量的不同，可以对其进行不同的划分。学术界目前有两种不同的观点。大多数学者的观点是将其划分为二人博弈逻辑和多人博弈逻辑；还有一些学者，将一人博弈逻辑也纳入进来。按照他们的观点，博弈逻辑可划分为一人博弈逻辑、二人博弈逻辑和多人博弈逻辑。对于这两种观点，也有异议的看法，认为一人博弈逻辑中的风险型个人博弈逻辑和不确定型个人博弈逻辑可以纳入进来，而不应当包括确定型个人博弈逻辑。理由如下：第一，博弈逻辑中至少应存在两个独立的博弈参与者（博弈方）。第二，在“风险型个人博弈”和“不确定型个人博弈”中，可以把自然看作是与个人相对的另一个博弈方，可看作是“一人对自然的博弈”。在这两类博弈中，结果受到自然的影响，个人不能完全支配结果，因为他的选择并不导致能够确定预测的结果。这两类博弈的结果部分地取决于个人的选择，部分地依赖于一个虚构的博弈方（自然）的选择，当然，自然的选择不是自觉的、有意识的。有了自然这个虚构的博弈方，一人对自然的博弈就可以纳入博弈逻辑分析的范围了。第三，有些学者提出的“确定型个人博弈”，其特点是个人完全支配着行动的结果。而且他的每一行动的结果既不受他人的干预，也不受自然的影响。它是一种完全没有对手的局面——没有选择的相互依赖性，因此不是博弈逻辑所研究的范围。

②博弈逻辑的内容

a.一人博弈逻辑

一人博弈逻辑即以个人和自然分别为博弈方的逻辑，包括风险型个人博弈逻辑和不确定型个人博弈逻辑。风险型个人博弈逻辑中，决策者本人要同自然做斗争，他不能确切地知道会出现哪一种可能的自然状态，但是能够有意义地给自然状态分配概率，即能够确定或推算每一可能状态的频率。比如，抽奖就是一个典型例子，根据奖券总数和得奖数，可以推算出一张奖券得奖的概率。而在不确定型个人博弈逻辑中，可能结果的概率估计没有足够的统计数据或频率可以依据，因此很难给自然状态分配概率。比如一个病人患了疑难病症，医生要在几种治疗方案中选择一种，而这种治疗方法能治好他疾病的概率是很难计算的。一人博弈逻辑是博弈逻辑的基础。

b.二人博弈逻辑

二人博弈逻辑就是两个各自独立决策，但策略和利益具有相互依存关系的博弈方如何合理选择策略的逻辑。根据博弈中的得益情况，二人博弈逻辑又可分为二人零和博弈逻辑和二人变和博弈逻辑。二人零和博弈逻辑研究的是博弈双方得益之和等于零的情况，在这种博弈中，博弈方的利益是完全相反的，没有任何调和的余地。而在二人变和博弈逻辑中，博弈方的利益不是完全相反的，而是部分一致部分矛盾的，这两个博弈方在不同策略组合下各博弈方的利益之和往往是不同的。

c.多人博弈逻辑

多人博弈逻辑也是博弈方在意识到其他博弈方的存在，意识到其他博弈方对自己决策的反应和反作用存在的情况下，为寻求自身最大利益而采取行动的逻辑。多人博弈逻辑有三个或三个以上的博弈方。根据博弈的规则，多人博弈逻辑可分为合作博弈逻辑和非合作博弈逻辑两类。

此外，学术界中对博弈逻辑还有其他的分类，如根据信息结构分为完全信息博弈逻辑和不完全信息博弈逻辑；根据博弈过程可分为静态博弈和动态博弈。这些分类都是很有意义的，可以从不同方面、不同角度切入，从而对博弈逻辑进行更深入的探讨和研究。

③博弈逻辑的主要理论

博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。理性的人是使自己的目标或得益最大化的人，在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。理性人如何使得自己的“得益”最大?关键是“推理”。

博弈逻辑中存在着两种研究纲领。第一种研究纲领是结合模态逻辑系统，建立新的博弈逻辑系统。在这方面，日本筑波大学的金子守（Mamoru Kaneko）教授是这方面的权威。近几年，他在国际刊物上发表了大量有关博弈逻辑方面的论文。他不仅在模态逻辑系统的基础上建立了多个博弈逻辑（game logic）系统，而且，建立了与博弈逻辑密切相关的公共知识逻辑（common knowledge logic）系统。第二种研究纲领是研究博弈活动中的实际“推理问题”，许多博弈论专家在此方面做了大量的工作。

根据博弈论，人们在实际的博弈活动中涉及两种推理：演绎推理与归纳推理。然而，正如传统逻辑中存在着悖论（演绎悖论和归纳悖论），在博弈逻辑中同样存在着悖论。

④博弈逻辑的中国研究状况

在国内，博弈论的发展相对比较成熟。在理论上相对比较完善，出版了一系列博弈论的专著。

有代表性的专著有：张维迎《博弈论与信息经济学》（上海人民出版社，2000）；施锡铨《博弈论》（上海财经大学出版社，2000）；张守一《现代经济对策论》（高等教育出版社，1998）等。博弈论的应用也日趋广泛，博弈论广泛地应用于企业管理、国际关系、国际贸易、税收等各个领域。主要著作有：雷霖《现代企业经营决策——博弈方法应用》（清华大学出版社，1999）；王国成《竞争对策：博弈论在企业经营管理中的应用》（企业管理出版社，1997）；冯跃威《石油博弈》（企业管理出版社，2003）；刘德铭、黄振高编著《对策论及其应用》（国防科技大学出版社，1995）等。

在中国，一些学者将博弈逻辑主要领域定位在对博弈活动中的实际推理问题进行研究的范围内。主要代表人为南京大学哲学系的潘天群教授。他在2003年5月出版了《博弈生存——社会现象的博弈论解读》一书（中央编译出版社）。并于2003年3月在《自然辩证法研究》上发表了《博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题》一文，对博弈逻辑进行了相关的论述，指出博弈逻辑是用逻辑的方法研究多主体互动过程中的推理过程，它研究博弈中的推理问题。我对潘教授的观点不完全赞同。博弈逻辑是理性的人在互动过程中如何合理选择策略或采取行动的逻辑。博弈逻辑如果仅限于研究博弈中的推理问题，那么它的研究领域就太窄了，不利于博弈逻辑进一步的发展。因而，我把博弈逻辑的研究对象定位为博弈行为或博弈行动，对博弈行为进行的逻辑分析都可纳入博弈逻辑的研究领域。博弈逻辑通过对博弈行为的分析，把握博弈过程中各博弈方相互制约、相互作用的规律，导出合理的结果并用以说明相应的实际问题。当然，对博弈逻辑的研究和定位需要大量的专家和学者加入进来，对其做进一步的探讨和研究，从而彰显其理论和应用价值。

⑤博弈逻辑的发展前景

a.博弈逻辑不仅要研究“完全理性”的博弈行为，也要研究“有限理性”条件下的博弈行为，即博弈方的判断选择能力有缺陷情况下的博弈行为，这也是今后发展的方向之一。目前，博弈逻辑在理论方面还存在一些不足。比如说博弈逻辑中理性人的假设前提，即假定博弈方都是理性的。然而，博弈行为通常包含复杂的相互依存关系，博弈分析往往是很复杂的，人们很少能够一贯地按理性原则行动。尽管看上去按特定目标选择最佳行动似乎理所当然，但人们在生活中有时由于情感、心理等因素的影响而不去追求“合理的”目标，或者目标合适时却无能力选择最佳的策略。因此，如果我们只是在“完全理性”假设下进行博弈分析，显然是不够的，会影响博弈逻辑的适用范围和价值。许多学者已对此提出质疑。对这类问题的考虑和分析引出了博弈逻辑理论研究的许多有价值的课题，拓宽了博弈逻辑的研究领域，使得博弈逻辑在今后有巨大的发展潜力。

b.深化不完全信息博弈逻辑研究。经典的博弈逻辑是建立在完全信息的基础之上的，但是在现实中，决策者往往很难做到对自己及竞争对手信息的完全掌握。信息的不充分和不对称通常使人们判断和决策的难度增加，对决策和博弈的结果产生很大的影响，不分析这种情况下的博弈行为，博弈逻辑就会产生很大的局限性。但是，迄今人们对不完全信息环境下的博弈逻辑研究还不够深入。因此，将博弈逻辑与信息经济学相结合，深化研究不完全信息环境下博弈逻辑也是今后研究的重点之一。国外同行已经作了一些有益的探索。

c.注重信息失真情况下的博弈逻辑研究。在现实博弈活动中，博弈双方有时对对手进行信息欺骗，博弈方所获取的信息往往是真真假假。而经典博弈逻辑理论是建立在无虚假信息这个假设的基础之上的。因此展开信息失真环境下的博弈逻辑研究亦是今后的发展方向之一。

d.随着博弈逻辑理论的不断完善，博弈逻辑将广泛地应用于政治、法律、管理、贸易、金融等各个领域。博弈逻辑研究将在这些应用领域提出新的课题，推动博弈逻辑理论的新发展。博弈逻辑的理论与其应用成果之间将形成相互促进的良性循环。这是今后博弈逻辑进一步发展的巨大动力。这将吸引大量的学者加入到这支研究队伍中，为博弈逻辑的研究注入新的活力。

C.命令逻辑

命令逻辑就是关于命令语句研究的逻辑，命令逻辑也称为祈使逻辑（imperative logic）。在本文后面有论述。

D.优选逻辑

优选逻辑（preference logic）也称之为优先逻辑，也指优先道义逻辑。张莉敏认为：

出于解决悖论及其他应用的目的，引入优先语义学构建优先道义逻辑系统便成为道义逻辑发展的新途径。其中，本·汉森的优先二元道义逻辑系统DSDL1—3有较大影响，它在处理温柔的谋杀者悖论方面具有很大的优势。尽管在处理其他类型的道义悖论方面并不完善，其解决方案存在一定的缺憾，但不可否认的是，本·汉森的优先道义理论为道义逻辑的发展提供了新的灵感。在他的影响下，可从不同角度建立多种类型的优先道义系统，以促进道义逻辑的发展。首先，优先道义逻辑的建立可在一定程度上解决道义悖论问题，消除人们对道义逻辑的质疑。其次，优先道义理论使用的结合其他分支理论进行道义逻辑研究的方法，可为逻辑学其他分支的发展提供方法论意义，从而促进整个逻辑学科的繁荣和发展。最后，目前的优先道义逻辑研究，已不再局限于对道义悖论问题的处理，而是尝试建立多种实用型的优先道义系统，着重于它在法学、计算机和信息科学等多个相关领域的应用型研究，取得的很多重要成果，在建立法律专家系统、处理电子商务中的贸易合同等很多方面也都显示出其重要的实践价值。[133]

（4）自然语言逻辑

自然语言通常是指一种自然地随文化演化的语言。英语、汉语、日语为自然语言的例子，而世界语则为人造语言，即是一种由人蓄意为某些特定目的而创造的语言。不过，有时所有人类使用的语言（包括上述自然地随文化演化的语言，以及人造语言）都会被视为“自然”语言，以相对于如编程语言等为计算机而设的“人造”语言。这一种用法可见于自然语言处理一词中。自然语言是人类交流和思维的主要工具。自然语言是人类智慧的结晶，自然语言处理是人工智能中最为困难的问题之一，而对自然语言处理的研究也是充满魅力和挑战的。

自然语言逻辑是运用现代逻辑方法研究自然语言的新学科，其开端是蒙太格语法，以后发展出话语表现理论、类型—逻辑语法等理论。国内主要研究者主要有邹崇理等。

（5）科学应用的逻辑

在科学技术的开展与应用中，逻辑学作为理论与方法有非常巨大的应用开发前途。据目前的应用情况看，比较深入的有控制逻辑、拓扑逻辑、组合逻辑、量子逻辑、电路逻辑等。

A.控制逻辑

所谓控制逻辑[134]，就是研究控制工程或控制过程的逻辑原理与方法的学科，属于逻辑学在控制工程学中的应用。

B.拓扑逻辑

研究拓扑的逻辑，主要有以下领域的意义与应用：一般指的是数学的一个分支，指拓扑学；或者指拓扑学中定义的一个数学概念，即拓扑空间；或者应用于计算机通信和网络等领域，即网络拓扑；或者指网络上的电脑、缆线、集线器以及其他设备所组成的整体配置方式。

拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。中国早期曾经翻译成“形势几何学”“连续几何学”“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。

拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。

举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫作全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。

C.组合逻辑

组合逻辑主要是指研究组合逻辑电路的逻辑。数字电路根据逻辑功能的不同特点，可以分成两大类，一类叫组合逻辑电路（简称“组合电路”）；另一类叫作时序逻辑电路（简称“时序电路”）。组合逻辑电路在逻辑功能上的特点是任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关。而时序逻辑电路在逻辑功能上的特点是任意时刻的输出不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的状态，或者说，还与以前的输入有关。

D.量子逻辑

量子逻辑的标识是量子逻辑门。量子逻辑门是量子计算和特别是量子线路的计算模型里面一个基本的，操作一个小数量量子位元的量子线路。它是量子线路的基础，就像传统逻辑门跟一般数位线路之间的关系。与多数传统逻辑门不同，量子逻辑门是可逆的。然而，传统的计算可以只使用可逆的门表示。举例来说，可逆的Toffoli门可以实做所有的布尔函数。[135]这个门有一个直接等同的量子门，也因此代表量子线路可以模拟所有传统线路的操作。

量子逻辑是一门富有生命力正在发展着的当代数学和理论物理的一部分一门由数学家、物理学家和哲学科学家坚持认为有重要影响和作用的科学。从操作的定义讲，它是建立在物理运算、物理实验、物理过程、物理测量或者是物理检验的概念上的。最起码它是应当承认的一个清晰的操作的范例而从思维角度讲它是研究人们在从事研究微观领域的活动中思维的活动规律形式结构及其有效推理的一门科学。正像数理逻辑是在数学基础研究中产生的量子逻辑也是在量子力学基础的研究中提出的。[136]

E.电路逻辑

关于电路工程或电路控制的逻辑方法，可统称为电路逻辑。电路逻辑的核心概念是逻辑电路。逻辑电路是一种离散信号的传递和处理，以二进制为原理、实现数字信号逻辑运算和操作的电路。分组合逻辑电路和时序逻辑电路。前者由最基本的“与门”电路、“或门”电路和“非门”电路组成，其输出值仅依赖于其输入变量的当前值，与输入变量的过去值无关——即不具记忆和存储功能；后者也由上述基本逻辑门电路组成，但存在反馈回路——它的输出值不仅依赖于输入变量的当前值，也依赖于输入变量的过去值。由于只分高、低电平，抗干扰力强，精度和保密性佳，逻辑电路广泛应用于计算机、数字控制、通信、自动化和仪表等方面，最基本的有与电路、或电路和非电路。

[1]章士钊：《名学稽古》，现国家图书馆藏有台中县文听阁图书有限公司2010年版本。

[2]叶秀山：《再谈学者的使命》,《新华文摘》1998年第3期。

[3]刘邦凡：《关于概念与词项的取舍》,《哈尔滨师专学报》1992年第3期。

[4]刘邦凡：《关于逻辑一词》,《汉中师院学报》1999年第2期。

[5]该书全名为《逻辑或思维的艺术——除了一般规则，还包括一些适于形成判断的新惯例》（Logic or the Art of Thinking,Containing,besides common rules,several new observations appropriate for forming judgment）。

[6]J.Welton,Manual of logic,London:Vol.1,1896,p.10.

[7]金岳霖：《形式逻辑》，人民出版社1979年版，第10页。

[8]王路：《逻辑与思维》,《社会科学战线》1990年。

[9]王路：《走进分析哲学》，生活·读书·新知三联书店1999年版，第273页。

[10]李小五：《什么是逻辑》,《哲学研究》1997年第10期。

[11]吴家国：《普通逻辑教学参考书》，上海人民出版社1983年版，第11页。

[12]吴家国：《普通逻辑》，上海人民出版社1993年版，第10页。