2.4 地球曲率对LMT的影响分析

虽然以上仅仅是通过设计一系列比较简单的一维地电模型的正演计算来分析，但是已经足以说明地球曲率对LMT电磁场响应的影响。显然，通过以上理论模型视电阻率和阻抗相位曲线的对比分析，尽管这些模型的地电参数各不相同，甚至相差较大，但是它们得出的结论比较一致，即当研究周期小于几万秒的时候，地球曲率的影响几乎可以忽略不计。

为了更进一步说明地球曲率的影响程度，假设层状球体的半径r趋于无穷大，对于有限的探测深度，则层状球体模型可近似为水平层状模型。当球体半径r→∞时，式（2-24）中的球Bessel函数自变量kr为有限大（其中k为波数， k=(ω²με-iωμσ)^1/2与周期和介质电导率有关），考虑r趋于无穷大，可以得出Re(kr)>>1，且（Sommerfeld，1949）。由Bessel函数的性质知道，当时，Bessel方程中的一阶导数项可以忽略，则式（2-24）可变为

可以看出，式（2-24）变成了与式（2-10）或式（2-11）相同的形式。在笛卡儿坐标系中，式（2-37）的解则具有与水平层状模型相同的形式。因此条件即成为由均匀球体过度成均匀半空间的条件，用周期T表示波数k后，条件又可以写成

对于一阶近似而言，谐波阶数n=1，地球半径r=6371km，构成地球介质视电阻率范围可取1～5000Ω·m，根据式（2-38）计算出最小周期约为32048s，即当地球的视电阻率高达5000Ω·m时，当研究的周期小于30000s时，地球的球形并不影响大地电磁测深方法得到的结果。另外，目前的LMT仪器所能记录的最大有效周期通常为20000s左右，要记录到周期长达100000～1000000s的信号，有赖于大地电磁测深仪器的进一步发展。因此，就目前的技术发展水平来看，若只采用视电阻率作为反演参数而不考虑阻抗相位参数，LMT方法尚不需要考虑地球曲率的影响。