第三节　筑坝材料本构模型和计算参数的试验研究

面板堆石坝的应力变形计算分析对象可以分为两类：一类是防渗墙、面板、趾板或高趾墙、挡墙和防浪墙，都是混凝土结构或钢筋混凝土结构，可以简单地采用线弹性模型来代表；另一类是坝体和覆盖层，它们是堆石、砂砾石、砂卵石等粗粒料。因此研究的重点是粗粒料的本构模型和计算参数。

一、粗粒料的静力本构模型和计算参数［12］

1.粗粒料的静力模型

南京水利科学研究院沈珠江院士建议采用双屈服面作为加荷-卸荷的判别准则，将塑性应变增量分成两部分，即：

相应每一部分都有一个屈服面，当采用正交流动规则时：

采用下列椭圆函数和幂函数来分别表示两个屈服面的屈服函数：

假定两个塑性系数A1和A2为应力状态的函数，与应力路径无关，因此它们可以通过室内简单应力路径的试验结果来确定。

在常规三轴压缩试验条件下，有：δε2＝δε3，δp＝δσ1/3，δq＝δ（σ1-σ3），δεv＝δε1＋2δε3。

因而有：

采用正交流动法则，可得：

假定切线弹性模量：

切线体积比：

可以得出塑性系数A1和A2的表达式：

Ge和Be分别为弹性剪切模量和弹性体积模量，可按式（2-28）计算：

式（2-26）、式（2-27）两式中切线弹性模量Et和切线体积比μt为该模型的两个基本变量，在粗粒料常规三轴试验中偏差应力（σ1-σ3）与轴向应变ε1关系仍然可以采用邓肯—张模型的双曲线关系，则初始切线弹性模量Et按式（2-29）计算：

因为切线弹性模量：

即

由于

故可得：

代入式（2-30）得：

式中　Sl——应力水平。

根据摩尔—库仑破坏准则：

将式（2-33）代入式（2-31）、式（2-32），可得切线弹性模量公式：

卸荷和重复加荷时弹性模量值Eur为：

Kur值也应通过试验测定，一般情况Kur＞K。

而对于体应变εv与轴向应变ε1关系，为了描述堆石体的剪胀特性，采用如图2-22所示的抛物线来描述，则可得μt为：

南水双屈服面弹塑性模型有8个模型参数，分别为c、φ（或φ0、Δφ）、K、n、Rf、Rd、cd和nd，也可由常规三轴试验结果整理得出。

对于卸荷情况，卸荷和重复加荷的回弹模量仍按式（2-35）计算，南水双屈服面弹塑性模型的加卸荷准则如下：

（1）如果F1＞F1max、F2＞F2max则为全加荷A1＞0、A2＞0。

（2）如果F1＞F1max、F2≤F2max或F1≤F1max、F2＞F2max则为部分卸荷A2＝0或A1＝0。

（3）如果F1≤F1max、F2≤F2max则为全卸荷A1＝A2＝0。

南水双屈服面模型既反映了堆石体的剪胀（缩）性和应力路径转折后的应力应变特性，同时又可以采用常规三轴试验确定其模型参数，使用非常方便。将采用不同本构模型的计算结果与堆石坝实际观测资料对比发现，采用南水双屈服面模型得到的堆石坝应力变形性状比较符合实际，南水双屈服面模型是比邓肯—张模型更为合适的模型，当坝体应力路径变化较为复杂时尤其是如此。

2.粗粒料的静力计算参数

确定南水双屈服面模型计算参数首先绘制应力—应变关系曲线，在σ3为常量下，三轴试验的应力应变关系近似双曲线关系如图2-23（a）所示：

变换纵坐标如图2-23（b）所示：

取应力水平70%和95%两点的连线，求得a和b。

由a和b即可求得初始切线模量和主应力差的渐近线（图2-23）。

从图2-23（a），破坏比Rf可按式（2-39）计算得到：

在双对数坐标纸上绘制Ei/pa—σ3/pa关系曲线（图2-24）从而确定K、n值。

南水双屈服面弹塑性模型计算参数中φ0、Δφ、K、n、Rf是与邓肯—张非线性弹性模型计算参数相同。

另外三个参数cd、nd和Rd分别由下面的式子决定：

Rd——发生最大剪缩体积应变εvd时偏应力（σ1-σ3）d与偏应力渐近值（σ1-

σ3）ult之比；（σ1-σ3）d——发生最大剪缩体积应变εvd时的偏应力如图2-22所示。

根据粗粒料的三轴试验结果，可以得到不同周围压力σ3下的应力应变曲线如图2-22所示，即可得到不同周围压力σ3的εvd、（σ1-σ3）d和（σ1-σ3）ult，绘制lgεvd与lg（σ3/pa）关系线，如图2-25所示，就可得到南水双屈服面弹性模型的计算参数cd和nd，将不同周围压力σ3时（σ1-σ3）d/（σ1-σ3）ult平均就得到计算参数Rd。

南京水利科学研究院采用大型三轴压缩试验仪（试样直径300mm或500mm、最大周围压力3MPa）进行了马吉、班多、巴贡等200m级高混凝土面板堆石坝筑坝材料抗剪强度、变形特性和静力本构模型计算参数的测定，试验结果如表2-15所示。

二、粗粒料的动力计算模型和计算参数［4］

1.粗粒料的动力计算模型

混凝土面板堆石坝地震动力问题的平衡方程式可表示为：

在式（2-43）中，整体质量矩阵［M］可由单元质量矩阵［m］e集合而成；阻尼矩阵［C］由单元阻尼矩阵［c］e集合而成，假定阻尼力由运动量和内部粘滞摩擦两部分组成：

动力情况下的单元劲度矩阵在形式上与静力情况下一致，不同的是动力情况下基本变量由杨氏模量E改为剪切模量G。

从粗粒料的动力特性研究得知：粗粒料的动剪切模量G和阻尼比λ与动剪应变γd之间关系是非线性的，因而混凝土面板堆石坝有限元动力应力变形分析可以分为两大类：一类是基于等价黏弹性模型的等效线性分析方法，另一类是基于黏弹塑性模型的真非线性分析方法。

等价黏弹性模型的原理就是把循环荷载作用下粗粒料等岩土材料的应力应变曲线实际滞回圈用倾角和面积相等的椭圆代替，并由此确定黏弹性体的两个基本变量动剪切模量G和阻尼比λ如图2-26所示。

动力剪切模量G和阻尼比λ按式（2-45）、式（2-46）计算：

参数k1、k2、λmax可由常规动力三轴试验测定，动模量常数k1、k2从动弹性模量Ed与动应变εd的试验曲线经过转化整理得出，λmax从阻尼比λ与动应变εd的试验曲线整理得出。

地震引起的面板堆石坝体积残余应变和形状残余应变的增量分别按式（2-47）、式（2-48）计算：［4，13］

由不同固结应力比的动三轴试验测定；由于动剪应变γd事先未知，每个时段的动力计算均需迭代2～3次，根据最后一次迭代得到的γd计算各单元的残余体积应变Δεv和形状应变Δγs，把它们化作初应变后在进行一次静力计算，求得相应的残余变形，然后再转入下一时段的动力计算。动力方程的求解用Wilsonθ法。

2.粗粒料的动力本构模型计算参数

采用大型振动三轴压缩试验仪（试样直径300mm、最大周围压力3MPa）进行了巴贡和吉林台一级等200m级高混凝土面板堆石坝筑坝材料动力特性和动力本构模型计算参数的测定，计算参数如表2-16所示。［13，14，15］

三、筑坝材料室内试验缩尺效应及其修正方法的研究［4，16］

为了研究堆石料、砂砾石等筑坝材料的力学性质，同时为了研究缩尺效应，日本、墨西哥等国建设了试样尺寸较大的特大型试验仪器，我国南京水利科学研究院也建置了试样直径500mm，最大周围压力7MPa的特大型高压三轴压缩试验仪和试样直径1000mm，最大垂直荷载3.5MN的特大型（侧限）压缩试验仪。

正如上述，国内外许多学者、工程师对于试料最大粒径dmax对抗剪强度的影响进行了大量研究，有的试验研究结果表明随着最大粒径dmax的增大，抗剪强度增大，有的试验研究却得出相反的结论。究其原因可以认为，筑坝材料的颗粒形状、母岩性质和破碎率不同，特别是原始级配不同、试样的缩制方法不同（相似级配法、等量替代法、简单剔除法以及混合法）、试验条件（试样初始密度、周围压力）不同都可能使得缩尺效应成为似乎复杂而难以解决的问题。

在长期的粗粒料试验研究的基础上，提出了一个用对比试验量化缩尺效应和确定粗粒料抗剪强度的方法，以某堆石坝3区过渡料为例来说明。

某堆石主坝3区过渡料最大粒径350mm（设计下限）和250mm（设计上限），粒径小于5mm颗粒含量小于30%，粒径小于0.1mm颗粒含量小于5%。试验设备采用试样直径500mm、试样高度750mm的特大型高压三轴压缩试验仪。

试验进行了三种过渡料的试验，分别是设计颗粒级配上限，编号SA；设计颗粒级配下限，编号SB；实际填筑料平均级配，编号TC。

采用相似级配法缩制试料，进行对比试验试料的最大粒径dmax分别是120mm、80mm、60mm和40mm，即进行了4组大型三轴压缩试验。原级配填筑材料和试料的级配曲线如图2-27、图2-28和图2-29所示。

图中试料编号SA（SB、TC）-1、SA（SB、TC）-2、SA（SB、TC）-3和SA（SB、 TC）-4分别相应于最大粒径dmax为120mm、80mm、60mm和40mm，SA-0、SB-0和TC-0为原级配过渡料。

试样制备的控制标准是：制样的振动击实功能基本相同、试样的相对密度基本相同。试样采用风干料，如图2-27至图2-29所示的试验级配称重，为模拟施工实际，适量加水（约5%），拌和均匀后分层装入成型筒，用振动器振动压实92s，振动器底板直径ϕ400mm，底板静压力14kPa，振动频率20Hz，电机功率1.8kW，控制试样干密度达到相对密度基本相同的要求。

该坝过渡料大型三轴压缩试验结果如表2-17所示。

将12组大型三轴压缩试验绘在同一张图上（见图2-30），可以看出：抗剪强度指标c、φ与最大粒径dmax的关系密切。

令室内试验的缩尺比为：

令抗剪强度指标的缩尺效应修正系数：

从图2-29可以看出，抗剪强度修正系数与室内试验缩尺比Rd存在密切关系，即：

式中常数a、b、α、β可以从上述12组对比试验得出如表2-18所示。

利用式（2-50）、式（2-51）两式可以得到抗剪强度修正系数Cφ和Cc，然后从式（2-48）、式（2-49）两式利用上述试验得到的φlab和clab推算得到原级配筑坝材料的抗剪强度φfield和cfield。该坝3区过渡料的抗剪强度φfield和cfield如表2-19所示。

总结上述，用对比试验确定粗粒料抗剪强度的方法概括如下：

（1）用相似级配法或混合法（相似级配法与等量替代法）缩制原级配筑坝材料。

（2）进行4组或4组以上的最大粒径不同的三轴压缩试验，可称为对比试验。

（3）对比试验要求同一试验人员用相同的试验仪器和相同的试验方法。

（4）试样制备以相对密度或振动压实功能与振动压实时间相同为控制标准。

（5）从对比试验得出抗剪强度修正系数Cφ和Cc。

（6）从对比试验结果φlab和clab和修正系数Cφ和Cc推算得到原级配的筑坝材料抗剪强度。

在室内测定粗粒料的变形特性即变形模量E或压缩模量Es时，与测定抗剪强度一样，也存在缩尺效应，同样用对比试验来量化缩尺效应和确定粗粒料变形特性。

采用相似级配法缩制试料，进行对比试验，最大粒径dmax分别是250mm、120mm、80mm的3组大型压缩试验，原级配筑坝材料和试验料的级配曲线如图2-27、图2-28和图2-29所示。

对比试验时试样制备的控制标准即制样的振动击实功能基本相同，试样的相对密度基本相同。

设计上限级配（SA）料的大型压缩试验结果如图2-31所示。

将9组大型压缩试验绘在同一张图上（如图2-32所示）可以看出：压缩模量Es1-2和压缩系数av1-2与试料最大粒径dmax的关系相当密切。

令变形特性指标的缩尺效应修正系数：

从图2-32可以看出，变形特性指标与室内试验缩尺比Rd存在密切关系，即：

式中常数i、j、m和λ、η、ψ可以从上述9组对比试验得出如表2-20所示。

因此用对比试验确定粗粒料变形特性（压缩系数av压缩模量Es和体积压缩系数mv）的方法概括如下：

（1）用相似级配法或混合法（相似级配法与等量替代法）缩制原级配筑坝材料。

（2）进行3组或3组以上的最大粒径不同的大型压缩试验，可称为对比试验。

（3）对比试验要求同一试验人员采用相同的试验仪器和相同的试验方法。

（4）试样制备以相对密度或振动压实功能与压实时间相同为控制标准。

（5）从对比试验得出变形特性修正系数Cav、CEs、Cmv。

（6）从对比试验结果avlab、Eslab、和mvlab以及修正系数Cav、CEs、Cmv得出原级配筑坝材料变形特性指标avfield、Esfield和mvfield。

从大型三轴压缩试验结果可以得到本构模型计算参数，以邓肯E—ν模型为例，令次模型计算参数的缩尺效应修正系数：

从对比试验结果可以看出，本构模型计算参数的缩尺效应修正系数与室内试验缩尺比Rd有密切关系，即：

通过对比试验可以得出上述公式中各项系数如表2-21所示。

因此，采用对比试验可以确定本构模型计算参数缩尺效应修正系数并得到筑坝材料真实的计算参数。

四、联合原位测试室内试验和反演分析确定材料特性的试验研究［17，18］

混凝土面板堆石坝的筑坝材料的最大粒径可以达到800mm，甚至1000mm以上，室内大型三轴试验仪试样直径300～500mm，大型压缩仪试样直径500～1000mm，筑坝材料进行室内试验时必须缩制，试样最大粒径只能是试样最大直径的1/5，即试料最大粒径只有60～100mm，室内试验对筑坝材料的缩制必将带来对原型筑坝材料特性把握上的偏差，仅仅依靠取样进行大型室内试验，很难准确反映筑坝材料真实的工程力学特性。对于建于深覆盖层坝基上的混凝土面板堆石坝来讲，覆盖层形成年代久远、原因复杂、结构性强。室内重塑样试验所测定的力学特性差异更大。现场原位测试的其边界条件复杂，加荷条件难以控制，单纯依靠原位测试确定筑坝材料的工程力学特性也有其局限性。为此提出了联合现场原位测试、室内试验结合反演分析的方法确定筑坝材料特性的方法。现场原位测试包括了现场大型旁压试验和现场大型载荷试验。此项研究方法分别在九甸峡、察汗乌苏和公伯峡面板堆石坝等工程中得到了应用。

旁压试验实质上是利用钻孔进行原位横向载荷试验。其原理是通过旁压器在竖直的孔内加压，使旁压膜膨胀，并由旁压膜（或护套）将压力传给周围土体，使土体产生变形直至破坏，并通过量测装置测出施加的压力和土变形之间的关系，然后绘制压力P—体积变化V（或钻孔体积增量、或径向位移）关系曲线。对所测土体的承载力、变形性质（旁压模量、变形模量）等进行评价。

图2-34和图2-35为经过整理的九甸峡面板坝坝基覆盖层旁压荷载与旁压位移关系曲线。较好地反映了坝基覆盖层砂砾石的变形特性。

平板载荷试验是在一定面积的承压板上向坝基地层逐级施加荷载，观测各级荷载P下承压板的沉降量S，根据P（荷载）—S（沉降量）关系曲线确定坝基地层的承载力、变形模量等工程特性。九甸峡坝基覆盖层进行了平板荷载试验以获得坝基覆盖层材料的力学参数，试验采用堆载法，试验中采用的基本设备为：

（1）承压板：采用直径1.0m（面积0.785m2）、厚度为30mm的2块圆形承压板，承压板具有足够的刚度。

（2）载荷台：搭建了6.5m×9m的载荷台，载荷台上堆载重量接近300t。

（3）加荷及稳压系统：由3个150t或300t的千斤顶、高压油泵和稳压器组成。

（4）观测系统：基准梁为2根长6m工字钢，安装4套百分表磁性表座观测承压板的沉降量。

（5）堆载：300t钢板作为堆载。试验现场布置如图2-36所示。

3组试验的P（载荷）—S（沉降量）曲线如图2-37所示。

根据现场大型载荷试验和室内大型三轴试验的基础上，采用反演分析方法确定坝基覆盖层材料的力学参数。反演计算中以荷载板中轴线作为轴线，取荷载板以下直径10m、深度25m的土柱为计算对象，假定土柱侧面不会发生水平位移、底面不会发生竖向位移，建立如图2-38所示有限元计算网格单元。

通过反演计算，使计算荷载—位移曲线与试验荷载—位移曲线最为接近的情况如图2-39所示，可以得到河床覆盖层的计算参数如表2-22所示。