高压水劈裂模拟方法与特高重力坝设计准则初步探讨

贾金生 汪洋 冯炜 常凊睿

（中国水利水电科学研究院，流域水循环模拟与调控国家重点实验室 北京 100038）

关键词：重力坝　碾压混凝土　水力劈裂　模拟试验

1 引言

随着水资源开发以及技术的发展，高坝大库建设日益增多，新的200m、300m高坝不断出现，有的采用了碾压混凝土筑坝新技术。200m以上特高重力坝，尤其是特高碾压混凝土重力坝采用无拉应力准则和抗滑稳定设计是否还能保障安全？采用瑞士大迪克逊重力坝设计原则是否合适？是目前国际大坝界需要回答的重要问题之一。

美国、瑞士在设计200m以上重力坝时公式虽有区别，但目的是一样的，即提高特高坝的安全裕度，断面比一般无拉应力准则设计的要大一些，上游坝踵处按一定的压应力设计，突破了200m以下通常按无拉应力设计准则的要求，但压应力控制标准并无合理的论证，即存在一定的不确定性和不科学性。

高重力坝坝踵部位是强约束区，存在温度裂缝等损伤，尤其是碾压混凝土重力坝，存在薄弱层面。一定深度的初始裂缝在库水压力作用下是否开裂是一个重要的工程安全问题。研究重力坝高压水劈裂影响，需要首先了解全级配混凝土构件在单轴拉或压作用下，抗高压水的劈裂能力，文献［1］实现了无应力状态下全级配混凝土构件抗高压水劈裂的模拟分析问题，并基于试验用有限元初步探讨了国内外工程抗高压水劈裂的异同，虽然取得了进展，但尚难给出明确的公式表达，设计较难参考。本文在文献［1］的基础上，实现了单轴拉、压作用下，混凝土构件抗高压水劈裂试验的模拟，并基于试验研究、断裂力学分析，结合国内外设计准则和已建200m以上工程，对特高混凝土重力坝设计准则进行了详细的讨论，并给出了公式表达。

2 全级配混凝土构件单轴拉、压作用下的高压水劈裂试验模拟

在混凝土重力坝水力劈裂的试验研究方面，已有学者采用混凝土楔形劈裂试件探讨混凝土水力劈裂问题^［2］，作者也曾采用圆柱形全级配混凝土大试件，对无应力状态下的混凝土构件进行了高压水劈裂的初步研究^［1］，上述研究还不能模拟单轴拉、压作用下的混凝土结构水力劈裂问题。本文利用15000kN万能试验机的量程和空间条件，设计了有拉、压单轴应力作用下全级配构件的高压水劈裂模拟试验，并在15000kN万能试验机上进行了破坏试验。试验原理如图1所示，该图为有压单轴应力作用下高压水劈裂试验，将图中恒压力改为恒拉力即为有拉单轴应力作用下高压水劈裂试验。试验时，在试件的一端对预设裂缝施加高压水，试件两端承受预加压力或加筋承受预加拉力，裂缝中的水压按一定规律递增，直至试件破坏为止。

图1 高压水劈裂试验原理图（单位：mm）

1、2—进水钢管；3—混凝土；4—预设裂缝；5—恒压力

设计的试件为φ450mm×1350mm的圆柱体。在试件中部预埋两片φ150mm的钢片，两片钢片平行叠靠在一起，其间留有厚约2mm的圆形空腔，并通过两条水管与外界连通。受单轴拉应力作用的试件两端分别预埋6根Φ12mm×230mm的钢筋。高压水由活塞泵提供，全自动控制仪控制，具有压力实时显示及自动升压功能。

试件所用混凝土为全级配，配合比与小湾工程的混凝土级配相同。在高为1350mm、内径为450mm的圆筒钢模内浇筑试件。浇筑开始前，先将成缝构件（对于受拉试件，成缝构件上带有锚杆，受压试件的则没有锚杆）放入钢模底部，然后浇筑混凝土至满模。对于受拉试件，最后需将锚杆嵌入钢模顶部的混凝土中，而受压试件无需此步骤，只将钢模顶部露出的混凝土抹平即可。

试件标准养护后即可进行水力劈裂试验。在试验开始时，先在试件两端沿轴向施加一定的拉、压基荷，整个试验过程保持此基荷；然后再向预设裂缝中施加初始水压，持荷0.5h后，升压至相对高值，再持荷0.5h，之后以每15min 0.1MPa的速度加压，直至混凝土试件被劈裂。水中要加入足量的红墨水，以便给劈裂区域染色。表1给出了两个试验实例。

3 高压水劈裂问题的断裂力学分析

混凝土构件裂缝临界扩展条件为

式中：K_I 为Ⅰ型裂缝（既张开型裂缝）的应力强度因子；K_IC 为材料的断裂韧度。

本文中拉、压作用下的高压水劈裂构件，其应力强度因子可采用“中心圆盘裂纹并受远距均匀轴向拉力的圆柱体模型”计算^［3-4］，计算公式为

式中：a为圆盘裂缝的半径，m；b为混凝土试件的半径，m；σ′为作用于裂缝中的水压力p加上试件两端的拉应力p₀，试件两端为压应力时则p₀为负，MPa。

文献［5］～［7］的研究表明混凝土的断裂韧度K_IC和轴拉强度f_t近似呈线性关系，即

该公式适用于混凝土小试件，其中β=0.2～0.3，与混凝土本身特性以及试验条件有关。文献［8］曾针对小湾工程测量过大量混凝土试件的断裂韧度，作者利用这些结果分析混凝土轴拉强度与断裂韧度的关系，如图2所示，经统计分析认为，对类似工程的混凝土断裂韧度与轴拉强度的相关系数可近似取0.22，即

本文试件发生水力劈裂的扩展面与预设裂缝面共面，劈裂深度为150mm，属于小试件范畴，因此断裂韧度公式采用式（4），将K_I和K_IC的表达式带入式（1），可得裂缝扩展的临界水压计算公式为

式中：p为临界劈裂水压，MPa；f_t为混凝土轴拉强度，MPa；p₀为试件两端的拉应力，MPa，p₀为负时，代表压应力。该公式适用于无应力、单轴拉压情况的裂缝扩展分析。

从表2可以看出，按断裂力学导出的式（5）计算的劈裂水压与试验结果和有限元计算结果较为一致。

图2 混凝土断裂韧度与抗拉强度的关系

4 重力坝坝踵高压水劈裂的断裂力学计算法

重力坝由于施工及温度应力的影响，坝踵往往会出现裂缝。假设重力坝坝踵出现水平裂缝，缝的扩展由裂缝中的高压水和无缝时坝踵处的竖向应力决定，缝端的应力强度因子可由这两种力叠加求得。重力坝坝踵处的裂缝可视为张开型裂缝，可由“半无限表面裂缝”模型的公式计算缝端应力强度因子^［9］，模型如图3所示。

图3 半无限表面裂缝

若图3中符合线性分布，且，则有^[4]

根据之前所述，对于重力坝坝踵处的水平裂缝，式（6）中的p₁等于坝踵处的水压力加上无缝时p₁所在位置处的垂直拉应力，或减去无缝时p₁所在位置处的垂直压应力；式（7）中的p₂等于坝踵处的水压力加上无缝时p₂所在位置处的垂直拉应力，或减去无缝时p₂所在位置处的垂直压应力。无缝时p₁、p₂所在位置处的垂直应力容易由材料力学法求得，此处不再赘述。

重力坝为大体积混凝土结构，混凝土的断裂韧度不适合采用式（4）。文献［10］、［11］的研究表明混凝土大小试件的断裂韧度存在如下近似关系：

式（7）可作为重力坝混凝土断裂韧度的计算式。将式（6）、式（7）带入式（1），可得

式中：H为坝踵处的水头，m；B为坝底宽度，m，a为裂缝深度，m；∑W为坝体所受合力在垂直方向的分量，t；∑M为坝体所受合力矩，t·m；f_t为混凝土轴拉强度，t/m²；α为混凝土尤其是碾压混凝土层面渗透的影响系数，表示裂缝中的水头从裂缝口至裂缝尖端衰减的程度，α可以通过实际工程案例求得，以用于不同工程抗高压水劈裂能力相对比较。例如，美国的德沃夏克坝是一座安全运行了40多年的高重力坝，且建成之时坝体就带缝运行，假定该坝坝踵存在1m深裂缝时，库水位高于坝顶3m会发生水力劈裂，则衰减系数α=90%。

对于一座特定的工程，B、f_t为已知量，且式（8）中的∑W是H的函数，∑M也是H的函数，该方程中只有两个未知数H和a。文献［1］中假定大狄克逊坝坝踵存在0.5m和1m深裂缝，并用有限元计算得裂缝临界扩展时上游水头为285.00m和280.00m，相同的情况下式（8）计算的结果约为304.00m和300.00m，误差为7%。

5 考虑高压水劈裂的国内外重力坝设计准则对比

选取国内某代表工程、瑞士大狄克逊坝、美国德沃夏克坝进行比较分析，以说明设计准则的安全度。国内某代表工程，顶宽18m，底宽178.16m，最大坝高216.5m，上游面自坝顶往下136.5m范围内为铅直，其余坝坡为1∶0.25，下游面自坝顶往下24.5m范围内为铅直，其余坝坡为1∶0.73，按照无拉应力准则和抗滑稳定准则设计。瑞士的大狄克逊（Grande Dixence）是世界已建最高的重力坝，顶宽13.4m，底宽225m，最大坝高285m，上游面自坝顶往下165m范围内为铅直，其余坝坡为1∶0.03的倒悬，下游面自坝顶垂直往下23m范围内为1∶0.297，23～65m范围内为1∶0.68，其余坝坡为1∶0.81，大狄克逊有专门的设计准则，该坝设计得非常厚实。美国的德沃夏克（Dworshak），顶宽13.4m，底宽171.6m，最大坝高219m，上游面为铅直，下游面自坝顶垂直往下21.2m范围内为铅直，其余坝坡为1∶0.8，坝踵应力遵循美国重力坝设计准则。

美国重力坝的设计准则规定，不计扬压力时上游面必须满足最小容许压应力^［12］，即σ_zu≥［σ_zu］，其中，最小容许压应力的计算公式为

式中：［σ_zu］为上游面最小容许压应力；p为考虑排水孔的折减系数，无排水管时p=1，有排水管时，p=0.4；w为水的容重；h为库水面以下的水深；f_t为浇筑层面的混凝土抗拉强度；s为安全系数，正常荷载组合时s取值3.0，非正常荷载组合时s取值2.0。

瑞士大狄克逊坝的设计准则规定，在正常情况下（不包括地震），不计扬压力时上游坝面压应力不小于该处水压力的85%。

三种准则的比较见表3。表3中每一组都有一座真实工程，同一组中的坝参照本组中的真实工程采用相同的工况和材料参数；横截面面积增加率是指相对于无应力准则设计的坝体截面增加率。

假设表3中的7座重力坝在坝踵均有水平裂缝且水头衰减系数均为0.9，则利用式（8）可得坝踵裂缝发生水力劈裂时的临界水头，如图4所示。图4中结果显示抗高压水劈裂能力与初始裂缝深度和设计准则密切相关。同等初始裂缝深度情况下，大狄克逊准则和美国准则设计的重力坝比无拉应力准则设计的重力坝的抗水力劈裂能力强，用无拉应力准则设计国内代表工程、美国和瑞士已建高坝工程，安全度都很低，偏于不安全。从表3和图4（c）可以看出，对于扬压力高的碾压混凝土重力坝，即使用国外准则设计，其抗高压水劈裂的能力也不高，也偏于不安全。

图4 三种设计准则设计的重力坝抗高压水劈裂的能力比较

6 考虑坝踵高压水劈裂的重力坝设计探讨

重力坝坝高较低时，可以不考虑坝踵裂缝的水力劈裂问题。但当坝高达到一定高度后，坝踵裂缝在高压水的作用下有可能发生水力劈裂。利用式（8）计算我国已建的几座高坝的坝踵水力劈裂，并将无拉应力准则设计的285m高坝和大狄克逊坝的结果一并绘在图5中。结果显示200m以下的重力坝一般不容易发生水力劈裂。对于200m以上的重力坝，坝踵的水力劈裂问题凸显，应该引起高度重视。

图5 高混凝土重力坝抗高压水劈裂能力示意图

7 结语

混凝土构件的抗高压水劈裂能力取决于轴拉强度。试验结果和计算分析表明，致使裂缝劈裂的水压力约等于0.7倍的轴拉强度减去试件所受的单轴拉应力，或加上试件所受的单轴压应力。

在考虑坝踵水平裂缝的高压水劈裂时，美国重力坝设计规范和瑞士大狄克逊重力坝设计规范设计的重力坝比我国规范设计的重力坝具有更高的抗劈裂能力。我国现有规范设计的200m以上特高重力坝安全储备较低，有被高压水劈裂的危险。对于扬压力与坝体自重比例较高的情况，国内外规范设计的重力坝，抗高压水劈裂能力比扬压力低的情况有明显降低，在有些情况下偏于不安全。因此，对于200m以上的高重力坝，坝体断面设计时应考虑坝踵的水力劈裂问题，设计准则应作补充完善。

本文基于试验和断裂力学，提出了重力坝坝踵水平裂缝的高压水劈裂计算公式，可用于估算重力坝抗高压水劈裂的能力，用于比较不同高重力坝的抗裂安全。

参考文献

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基金项目：国家自然科学基金项目（50879095）资助。