2.1.2 复数的性质和加减乘除运算

假设有三个复数z₁和z₂，其代数式和极坐标式如下：

1.性质

两个复数z₁和z₂相等，按照复数的概念，是要求：

如果复数采用其他表达形式，复数z₁和z₂相等只需要满足如下条件即可：

对于两个复数z₁和z₂的加法和乘法，满足交换律：

满足结合律：

也满足分配律：

对于减法和除法运算，可以通过变为负数和变为分数的方式，将减法运算变为加法运算，将除法运算变为乘法运算。

例如，如下运算都是成立的：

2.加减乘除运算法则

定义复数z₁和z₂的加法运算为

即是复数的加法运算采用复数的代数式，运算会比较方便。

定义复数z₁和z₂的减法运算为

即是复数的减法运算采用复数的代数式，运算会比较方便。

定义复数z₁和z₂的乘法运算为

即是复数的乘法运算采用复数的极坐标式，运算会比较方便。

定义复数z₁和z₂的除法运算为

即是复数的除法运算采用复数的极坐标式，运算会比较方便。

当然复数的乘法运算，也可以直接用复数的代数式来运算，直接运用乘法的性质，比如：

对于复数代数式的除法运算，可以利用共轭复数的性质，将除法运算转化为乘法运算，比如：

采用代数式来做复数的乘除运算，不如采用极坐标式简洁。所以，复数的乘除运算最好采用极坐标式来运算，如果不是极坐标式，先将复数转化为极坐标式。对于复数的加减运算，则最好采用复数的代数式，如果不是代数式，先将复数转化为代数式。所以需要熟练掌握复数不同表示形式的相互转化。