第二节　磁与电磁感应

一、磁场

（1）磁场和磁感线　我们把物体吸引铁、钴、镍等物质的性质称为磁性。具有磁性的物体称为磁体，磁体分为天然磁体（磁铁矿石）和人造磁体（铁的合金制成）。人造磁体根据需要可以制成各种形状，实验中常用的磁体有条形、蹄形和针形等。

磁体两端磁性最强的区域称为磁极，任何磁体都具有两个磁极。小磁针由于受到地球磁场的作用，在静止时总是一端指向北一端指向南，指北的一端叫北极，用N表示；指南的一端叫南极，用S表示。

两个磁体靠近时会产生相互作用力：同性磁极之间互相排斥，异性磁极之间互相吸引。磁极之间的相互作用力不是在磁极直接接触时才发生，而是通过两磁极之间的空间传递的。传递磁场力的空间称为磁场。磁场是由磁体产生的，有磁体才有磁场。

磁体的周围有磁场，磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。把小磁针放在磁场中的某一点，小磁针在磁场力的作用下发生转动，静止时不再指向南北方向。在磁场中的不同点，小磁针静止时指的方向不相同。磁场具有方向性，我们规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向。

（2）电流周围的磁场

① 通电直导线周围的磁场　通电直导线周围的磁感线，分布在与导线垂直的平面上且以导线为圆心的同心圆上。磁场方向与电流方向之间的关系可用安培定则来判断（或叫右手螺旋定则），如图1-24所示。

安培定则一：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向与电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

② 环形电流的磁场　环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直。环形电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系，也可以用安培定则来判断，如图1-25所示。

安培定则二：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。

③ 通电螺线管的磁场　通电螺线管通电以后产生的磁场与条形磁铁的磁场相似，改变电流方向，它的两极就对调。通电螺线管的电流方向跟它的磁感线方向之间的关系，也可以用安培定则来判断，如图1-26所示。

安培定则三：用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，即大拇指指向通电螺线管的北极。

二、磁场的基本物理量

（1）磁感应强度　前面介绍了磁体和电流产生的磁场，由磁感线可见，磁场既有大小，又有方向。为了表示磁场的强弱和方向，引入磁感应强度的概念。

如图1-27所示，把一段通电导线垂直地放入磁场中，实验表明：导线长度L一定时，电流I越大，导线受到的磁场力F也越大；电流一定时，导线长度L越长，导线受到的磁场力F也越大。在磁场中确定的点，不论I和L如何变化，比值F/（IL）始终保持不变，是一个恒量。在磁场中不同的地方，这个比值可以是不同的。这个比值越大的地方，那里的磁场越强，因此可以用这个比值来表示磁场的强弱。

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F与电流I、导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。磁感应强度用B表示，那么

磁感应强度是矢量，大小如上式所示，它的方向就是该点的磁场方向。它的单位由F、I和L的单位决定，在国际单位制中，磁感应强度的单位称为特斯拉（T）。

磁感应强度B可以用高斯计来测量。用磁感线的疏密程度也可以形象地表示磁感应强度的大小，在磁感应强度大的地方磁感线密集，在磁感应强度小的地方磁感线稀疏。

根据通电导体在磁场中受到电磁力的作用，定义了磁感应强度。把磁感应强度的定义式变形，就得到磁场对通电导体的作用力公式：

F=BIL

由上式可见，导体在磁场中受到的磁场力与磁感应强度、导体中电流的大小以及导体的长度成正比。磁场力的大小由上式来计算，磁场力的方向可以用左手定则来判断，如图1-28所示。

左手定则：伸出左手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且在一个平面内，让磁感线垂直进入手心，四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中受力的方向。

处于磁场中的通电导体，当导体与磁场方向垂直时受到的磁场力最大；当导体与磁场方向平行时受到的磁场力最小为零，即通电导体不受力；当导体与磁场方向成α角时（如图1-29所示），所受到的磁场力为

F=BILsinα

（2）磁通　在匀强磁场中，假设有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，磁感应强度B与面积S的乘积，称为通过该面积的磁通量（简称磁通），用Ф表示磁通，那么

Ф=BS

在国际单位制中，磁通的单位称为韦［伯］（Wb）。

将磁通定义式变为：

可见，磁感应强度在数值上可以看成与磁场方向相垂直的平面上单位面积所通过的磁通，因此磁感应强度又称为磁通密度，用Wb/m²作单位。

（3）磁导率　如图1-30所示，在一个空心线圈中通入电流I，在线圈的下部放一些铁钉，观察铁棒吸引铁钉的数量；当通入电流不变，在线圈中插入一铁棒，再观察吸引铁钉的数量，发现明显增多。这一现象说明：同一线圈通过同一电流，磁场中的导磁物质不同（空气和铁），则其产生的磁场强弱不同。

在通电空心线圈中放入铁、钴、镍等，线圈中的磁感应强度将大大增强；若放入铜、铝等，则线圈中的磁感应强度几乎不变。这说明线圈中磁场的强弱与磁场内媒介质的导磁性质有关。磁导率μ是一个用来表示磁场媒介质导磁性能的物理量，也就是衡量物质导磁能力大小的物理量。导磁物质的μ越大，其导磁性能越好，产生的附加磁场越强；μ越小，导磁性能越差，产生的附加磁场越弱。

不同的媒介质有不同的磁导率。磁导率的单位为亨／米（H/m）。真空中的磁导率用μ₀表示，μ₀为一常数，即

μ₀=4π×10^-7（H/m）

（4）磁场强度　当通电线圈的匝数和电流不变时，线圈中的磁场强弱与线圈中的导磁物质有关。这就使磁场的计算比较复杂，为了使磁场的计算简单，引入了磁场强度这个物理量来表示磁场的性质。磁场中某点的磁感应强度B与同一点的磁导率μ的比值称为该点的磁场强度，磁场强度用H来表示，公式表示为：

H=B/μ或B=μH

磁场强度的单位是安／米（A/m）。磁场强度是矢量，其方向与该点的磁感应强度的方向相同。这样磁场中各点磁场强度的大小只与电流的大小和导体的形状有关，而与媒介质的性质无关。

穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这就是电磁感应现象。由电磁感应现象产生的电流称为感应电流。

① 感应电流的方向——右手定则　当闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，感应电流的方向用右手定则来判定。伸开右手，使大拇指与其余四指垂直并且在一个平面内，让磁感线垂直进入手心，大拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向，如图1-31所示。

② 感应电动势的计算　闭合回路中产生感应电流，则回路中必然存在电动势，在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。不管外电路是否闭合，只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势产生。如果外电路是闭合的就会有感应电流；如果外电路是断开的就没有感应电流，但仍然有感应电动势。下面学习感应电动势的计算方法。

a．切割磁感线产生感应电动势。如图1-32所示，当处在匀强磁场B中的直导线L以速度v垂直于磁场方向做切割磁感线的运动时，导线中便产生感应电动势，其表达式为：

E=BLv

式中　E——导体中的感应电动势，V；

B——磁感应强度，T；

L——磁场中导体的有效长度，m；

v——导体运动的速度，m/s。

b．法拉第电磁感应定律。当穿过线圈的磁通量发生变化时，产生的感应电动势用法拉第电磁感应定律来计算。线圈中感应电动势的大小与穿过线圈的磁通的变化率成正比。用公式表示为：

E=ΔΦ/Δt

式中　ΔΦ——穿过线圈的磁通的变化量，Wb；

Δt——时间变化量，s；

E——线圈中的感应电动势，V。

如果线圈有N匝，每匝线圈内的磁通变化都相同，则产生的感应电动势为：

E=N（ΔΦ/Δt）

公式变形为：

E=N（Φ₂-Φ₁）/Δt=（NΦ₂-NΦ₁）/Δt

NΦ表示磁通与线圈匝数的乘积，叫做磁链，用Ψ表示，即

Ψ=NΦ