小结

随着计算机技术的迅速发展，离散控制系统的应用日益广泛。离散控制系统的理论是设计数字控制器和计算机控制系统的基础。本章主要介绍离散控制系统的数学基础、离散控制系统的性能分析以及数字控制器的设计方法。离散控制系统与连续控制系统在数学分析工具、分析与设计方法等方面都具有一定的相似性和区别，许多结论都具有类同的形式。

离散控制系统中含有离散信号（即脉冲序列或数码序列），数字控制器的应用需要进行信号采样与信号恢复过程。为此，讨论了离散信号的数学描述，介绍了采样过程、采样定理和零阶保持器。

z变换是分析离散控制系统的数学工具，所起的作用与拉普拉斯变换在线性连续系统中所起的作用十分类似。差分方程是离散系统的时域数学模型，相当于连续系统中的微分方程。脉冲传递函数是离散控制系统的复域数学模型，相当于连续系统中的传递函数。脉冲传递函数仅描述离散信号到离散信号之间的传递关系，它与采样开关在离散系统中的设置位置有关。在求取开环系统或闭环系统的脉冲传递函数时，可能求不出系统的脉冲传递函数，只能得出输出信号的z变换表达式。

线性离散系统的稳定性判定，可以在w域中利用劳斯判据或在z域中利用朱利判据。分析线性离散系统的稳态性能和动态性能所应用的基本方法，与线性连续系统所应用的方法原理上是相通的，只是离散系统的稳态误差和动态性能定义在采样点上。此外应当注意，离散系统的稳定性、稳态误差和动态性能都与采样周期的选择有关。

线性离散控制系统的设计方法主要有模拟化设计和数字化设计两种。模拟化设计是设计数字控制器的常用方法，利用连续系统的理论设计校正装置，再将该校正装置离散化得到数字控制器。数字化设计方法可以在z平面中直接利用根轨迹方法设计或在w平面中应用频率法设计。最少拍系统设计是离散系统数字设计方法之一，所设计的系统在有限拍内结束响应过程，且在采样点上无稳态误差。若G（z）含有z平面不在单位圆内部的零、极点，则必须考虑数字控制器的物理可实现性。但应明确，最少拍系统设计仅是针对所设计的典型输入而言的。