2.3.1 马赫·曾德尔调制器

马赫·曾德尔调制器（MZM）是基于马赫·曾德尔干涉仪的一种波导结构电光调制器，入射端将输入光信号平分成两束，独立通过两个不同电场的光束传播光路，在输出端又对该光路信号进行重组，最简单的MZM结构示意图如图2.4所示。

MZM的工作原理：入射光进入MZM，通过第一个Y光分路器（3dB光损耗），入射光被分成相位和幅度相等的两束光波，通过上下两个光波导结构传输，然后再通过第二个Y光合成器合成为一路谐波调制光信号。一般，MZM的上下两个光波导结构分支称为MZM的两臂。假设MZM两臂的光波导结构是完全对称结构，如果不加驱动电压，则最后通过MZM输出的光是单模波导输出。但是加上驱动电压，则会引起上下臂的波导材料发生等离子体色散效应，从而导致晶体材料的折射率发生变化，则会引起上下两路传输光波发生相位变化。MZM的调制功能相当于两个相位调制器和两个移相器的组合。

双臂马赫·曾德尔调制器（Dual-Drive Mach-Zehnder Modulator，DD-MZM）结构等同于两个理想的背对背相位调制器，其工作原理是在两个外电场的作用下，通过改变两个分支中待调制传输光的相位实现对光载波的强度调制。典型DD-MZM结构如图2.5所示，MZM的两个驱动臂分别有一个调制信号驱动，并且根据两个驱动信号的电压大小和相位，改变两个光路分支中折射率和相位变化，实现光强度调制。

假定输入光为E_in=A cos（ωt+φ₀ ），被平均分配到 DD-MZM 的两臂，DD-MZM输出端光波表达式为：

输出功率与成正比，当φ=0时输出功率最大，当φ=π/2时，两个分支中的光场相互抵消干涉，输出功率最小，在理想的情况下为零。

根据方程式（2.7）和式（2.8）可知，LiNbO₃ DD-MZM可以通过改变射频驱动信号的相位差Δφ和偏置电压相位差Δθ而实现不同调制模式。当Δφ=π/2，Δθ=0时，MZM调制为双边带（Double-Side Band，DSB）调制；当Δφ=π/2，Δθ=±π/2时，MZM调制为单边带（Single-Side Band，SSB）调制；当Δφ=π，Δθ=0时，MZM 调制为载波抑制（Optical Carrier-Suppress，OCS）调制；当Δφ=π/2，Δθ=π时，MZM调制为奇数边带抑制（Odd-Side Suppress，OSS）调制。因此马赫·曾德尔调制主要分为DSB调制，SSB调制，OCS调制和OSS调制四种调制模式。

一般情况，MZM 的直流偏置电压常用于调节 MZM 的光电传输特性。通过对MZM施加一个直流偏置电压，将引起一个为φ_DC的相移。如果MZM的射频极和直流极之间的调制相位差为 π，则 MZM 输出端的光信号因为两路光之间干涉反应而相互抵消。通过改变射频极和直流极的电压使他们之间的相位差为零，此时经过MZM调制输出的光信号得到增强。基于上述分析，改变MZM的射频极和直流极之间的相位差从而实现MZM的不同传输特性，由此可以获得不同的强度调制模式。MZM 归一化传输函数曲线如图 2.6 所示，通过改变MZM的直流偏置电压来改变MZM的偏置工作点，从而实现不同的调制模式，下面两种调制模式被广泛应用。

（1）通过将直流偏置电压V_bias调至MZM的积分传输点（Quadrature Point，QP），即 V_bias=V₀+V_π/2。在MZM的积分传输点，光输入信号在MZM中可以在RF信号驱动下被小幅度的按照准线性方式调制。这是一种重要的调制方法，尤其适合高线性要求的多种数据调制模式的情况。

（2）通过将直流偏置电压V_bias调至MZM的载波抑制点（Carrier Suppression，CS），即V_bias=V₀+V_π，双臂相移为π。在这种调制模式下，对于理想的MZM，载波被完全抑制，因此，MZM的输出光中只包含RF的调制边带信号。这种调制模式将实现光倍频调制，生成频率为 RF 频率倍数的毫米波信号。这种调制模式被称为双边带载波抑制调制，在毫米波倍频生成研究领域是重要的技术手段。

图 2.6 为马赫·曾德尔调制器归一化传输函数曲线图，图中给出了几个特殊偏置点的波形传输示意图。可以看到，直流偏置电压决定了MZM的调制区域，如最大传输点、最小传输点和正交传输点。很明显，在不同的传输点，会实现不同的调制模式和波形传输特性。

在实际应用中，MZM 的调制效果受材料特性和调制模式影响很大，因此上下臂的光信号并不是按照绝对的1∶1分路。即使是在载波抑制调制下也会有少量的载波分量输出。此外，由于MZM中不可避免地有LiNbO₃材料损耗，光分路和重组的传输损耗以及光纤耦合损耗，将这些损耗统称为MZM的插入损耗（Insert Loss，IL），IL表示光信号经过MZM调制后，输出光功率与输入光功率之间的差值。如前所述，MZM 的直流极用于调整上下臂之间的相位差，从而改变MZM的调制模式。现实应用中，因为输入光信号具有有限线宽，即非单色光，因此只有特定波长的光信号才能相位差为π，从而实现双边带载波抑制调制。所以，光载波不可能完全抑制，因此我们使用消光比来表示 MZM的载波抑制大小，这也导致了有限的消光比（Extinction Ratio，ER）。ER定义为最大光输出功率（ P_out，max）与最小光输出功率（ P_out，min）之比，即：

当MZM被调制电压V （t）驱动时，MZM的调制传输特性（ T_MZM）可以表示为：

式中，φ_b表示因MZM两臂传输路径长度不匹配造成的初始光相位差，V_π表示半波长电压，即两臂之间的光信号相位差为π时的驱动电压。值得注意的是，在实际调制过程中，对于RF驱动和直流偏置电压DC驱动下的V_π是不同的。如大部分调制器区分DC极和RF极一样，调制电压V （t）被分为直流偏置电压V_bias驱动DC极和时变调制电压V_RF （t）驱动RF极。假设V_RF （t）为正弦信号，则MZM的调制电压V （t）表示为：

式中，V_e和 ω_e分别是驱动RF信号的电压幅值和角频率（ω_e=2πf_e ）。φ_e （t）代表相位波动的随机过程，由RF信号驱动引起的相移。

因此，MZM的调制传输函数可以表示为：

假设MZM输入一保偏光载波信号的电场强度E_in（t）表示为：

式中， E₀和 ω₀分别表示输入光载波信号的强度和角频率（ω₀=2πf₀ ），φ₀ （t）表示光载波的随机相位。为了推导出光载波经过MZM调制后的输出信号公式，假设MZM的插入损耗忽略不计，根据上面的调制传输公式，光输出功率与光电场的关系如下：

光载波输入MZM，经过调制后输出光信号的归一化表达式为：

由于电光调制传输函数的非线性，在不同大小的 RF 驱动电压和偏置电压初始相位作用下，会生成多种光谱谐波。为了帮助我们更好地理解输出光谱，方程式（2.15）根据贝叶斯公式展开可得：

式中，J_n是第一类n阶贝塞尔函数，m是相位调制指数，m表达式为：

典型的基于MZM生成两倍频的毫米波系统原理如图2.7所示。

如图 2.7 所示，激光器产生一个中心频率为 f₀的连续光载波输入到 MZM中。一个正弦射频信号f_m驱动MZM对光载波进行光副载波调制，中心载波两边将产生两个频率间隔为 2f_m的一阶光谐波。此时，通过将 MZM 的直流偏置电压设置为最小传输点偏置电压从而抑制中心载波，实现光载波抑制调制。MZM将输出两个频率间隔为2f_m的一阶边带光谐波信号，两个一阶谐波信号经过PD拍频产生频率为2f_m的毫米波信号。