3.1.3 概率分布函数

在MATLAB中，pdf函数用于随机数的概率密度函数pdf，该函数具体的调用格式见表3-6。

例3-3： 创建指定概率分布的概率密度函数pdf。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图3-2所示。

累积分布函数（Cumulative Distribution Function），又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。

对于所有实数x，累积分布函数定义如下：

F_x（x）=P（X≤x）.

对离散变量而言，累积分布函数是所有小于等于a的值出现概率的和。

在MATLAB中，cdf函数用于计算累积分布函数cdf，该函数具体的调用格式见表3-8。

若累积分布函数F是连续的严格增函数，则存在其反函数F-1（y），y∈[0，1]。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。

设若F_x（x）是概率分布X的累积分布函数，并存在反函数，若a是[0，1）区间上均匀分布的随机变量，则服从X分布。

在MATLAB中，icdf函数用于计算逆累积分布函数icdf，该函数具体的调用格式见表3-9。

例3-4： 在标准正态分布表中，若已知p=0.975，求x。

通常所说的标准正态分布是μ=0，σ=1的正态分布。当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布N（0，1）。

解：

例3-5：已知：自由度为10的双边界检验t分布，绘制概率分布图并求对应的临界值。

运行结果如图3-3所示。

可以看出，概率密度分布以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线。