1.2.1 路段元胞自动机模型

1.2.1.1 单车道元胞自动机模型

（1）NaSch模型

在NaSch模型中，车辆速度可以取0到vmax之间的任意一个整数，其中vmax为最大速度。在t→t+1的过程中，模型按如下规则进行演化。

Step 1：加速，vn→min(vn+1,vmax)。

Step 2：减速，vn→min(vn,dn)。

Step 3：随机慢化，以随机慢化概率p，vn→max(vn-1, 0)。

Step 4：运动，xn→xn+vn。

这里，xn和vn分别表示第n辆车的位置和速度，dn=xn+1-xn-l表示第n辆车和前车n+1之间的空元胞数，l表示车辆的长度。对于该演化过程可以参考图1.3。当参数vmax=1，p=0时，该模型退化为Wolfram的184号模型。

（2）NaSch模型的扩展模型

NaSch模型是重现道路交通流基本特征的最小化模型，在此基础上，人们从多个角度进行了改进，以期更准确地反映交通流特性。

①巡航驾驶极限模型[7]：以期望速度vmax行驶的车辆不受随机慢化作用的影响。

②TT模型[8]：当车辆静止时，如果前方只有一个元胞的间距，将以一定的概率慢启动。

③BJH模型[9]：当车辆因为受到前车阻挡而刹车的话，那么下一时刻该车只能以一定的概率向前行驶。

④VDR模型[10]：慢化概率是车辆速度的函数，在上一时刻静止的车辆的随机慢化概率要比上一时刻运动的车辆大。

⑤FI模型[11]：车辆不需要逐步加速，随机慢化仅对高速行驶的车辆起作用。

⑥VE模型[12]：考虑前车速度效应，即车辆的减速不仅取决于与前车之间的距离，还跟前车的速度有关。

1.2.1.2 多车道元胞自动机模型

上述元胞自动机模型均为单车道模型，只能模拟一条车道上车流的情况，其最大的不足之处就是不允许超车。当不同类型的车辆、最大速度不同的车辆在车道上行驶时，快车只能跟在慢车后面，形成严重的排队现象，这与现实情况严重不符。为了模拟更加真实的交通，很多学者在元胞自动机模型中加入了换道规则，研究了多车道元胞自动机模型。

1993年，Nagatani[13]考虑了车辆在两条车道间的转换，提出了一个简单的双车道模型。随后，他又研究了在第一道发生交通事故对双车道交通的影响[14]。自此以后，人们提出了各种各样的换道规则：有对称型的，也有非对称型的；有的规则对换道的要求比较苛刻，有的则比较宽松[15-22]。2002年，Pedersen等人[23]提出了一种右道缺省的换道规则，可以处理任意数目车道的情况。2003年，Daoudia等人[24]提出了一个三车道CA模型。1998年，Simon等人[25]研究了双向交通问题，分别提出了在母道和反向车道上的车辆的换道规则。

多车道元胞自动机模型实施过程中，车辆首先按照换道规则进行换道，然后按照单车道模型规则前进。车辆换道必须满足两个条件：第一个是换道动机，即车辆在本道上无法按照期望速度行驶，并且旁道上的行驶条件比本道要好；第二个是安全条件，即要保证车辆换道不会撞车。为了更加切合实际和部分消除频繁换道的发生，符合换道动机和安全条件的车辆以一定的概率进行换道。

除了上述经典的元胞自动机模型之外，还有两类元胞自动机模型也引起了人们的广泛关注：一类是每个元胞容量为M的多值元胞自动机模型[26-31]，另一类是描述混合交通流的元胞自动机模型[32-37]。另外，还有一些学者利用平均场理论对路段元胞自动机模型做了相应的解析研究[38-41]。