2.2.2 随机过程的统计特性

将随机过程看作时间进程中处于不同时刻t的随机变量的集合，有助于利用随机变量的相关知识来描述随机过程的统计特性，进而得到随机过程的概率分布函数和概率密度函数。

1. 一维分布

设X（t）是一个随机过程，它在任意时刻t=t₁对应一个随机变量X（t₁），则随机变量X（t₁）小于或等于某一数值x₁的概率P{X（t₁）≤x₁}记为

并称其为随机过程X（t）的一维概率分布函数。如果F_X（t1）（x₁）关于x₁的偏导存在，有

则称f_X（t1）（x₁）为随机过程的一维概率密度函数（Probability Density Function，PDF）。显然，一维概率分布函数和一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在任一时刻的统计特性，它对随机过程的描述还不充分。

2. 二维分布

进而对任意给定的时刻t₁和t₂，随机变量X（t₁）≤x₁和X（t₂）≤x₂同时成立的概率记为

并称其为随机过程的二维概率分布函数，如果

存在，则称f_{X（t1），X（t2）}（x₁，x₂）为X（t）的二维概率密度函数。它对随机过程的描述同样还不充分。

3. n维分布

一般地，对于任意给定的时刻t₁，t₂，…，t_n，随机过程X（t）的n维概率分布函数定义为

如果

存在，则称其为X（t）的n维概率密度函数。显然，n越大，对随机过程的统计特性描述就越充分。

如果对于任意时刻t₁，t₂，…，t_n和任意n，都给定了随机过程X（t）的概率分布函数或者概率密度函数，则认为对X（t）的描述是充分的。