2.2 连续型生存年金

连续型生存年金是指保险金以被保险人生存为支付条件，每时每刻连续不断地进行支付为假设条件而建立的年金保险数学模型。可分为即期年金与延期年金、终身年金与定期年金等。

2.2.1 即期年金

2.2.1.1 死亡均匀分布假设

[基本算法示例]死亡均匀分布假设的即期终身生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差。

解：

（1）问题①求解

（2）问题②求解

[实验2.2.1]死亡均匀分布假设的即期终身生存年金精算现值计算。

陈先生现年40岁，在某保险公司购买即期终身生存年金，连续给付的年金额为300元，预定年利率为6%，在均匀分布（de-Moivre分布）假设条件下，极限年龄为75岁。陈先生想了解该年金的精算现值及方差。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

b=300；

ω =75。

（2）需要求解的问题

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差。

2．问题解答

（1）问题①求解

（2）问题②求解

2.2.1.2 常数死力分布假设

[基本算法示例]常数死力分布假设的即期终身生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差。

解：

（1）问题①求解

（2）问题②求解

[实验2.2.2]常数死力分布假设的即期终身生存年金精算现值计算。

陈先生现年40岁，在某保险公司购买了即期终身生存年金，连续给付的年金额为300元，预定年利率为6%，在常数死力（指数分布）假设下，常数死力μx为0.015。陈先生想了解该年金的精算现值及方差。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

b=300；

μx=λ =0.015。

（2）需要求解的问题

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差。

2．问题解答

（1）问题①求解

f（t）=λe-λt=0.015e-0.015t

（2）问题②求解

2.2.2 延期年金

2.2.2.1 死亡均匀分布假设

[基本算法示例]死亡均匀分布假设的延期终身生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差。

解：

（1）问题①求解

（2）问题②求解

[实验2.2.3]死亡均匀分布假设的延期终身生存年金精算现值计算。

陈先生现年40岁，在某保险公司购买延期6年终身生存年金，连续给付的年金额为450元，预定年利率为6%，在均匀分布（de-Moivre分布）假设条件下，极限年龄为100岁。陈先生想了解该年金的精算现值及方差。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

b=450；

h= 6；

ω =100。

（2）需要求解的问题类型

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差Var（b·Y）。

2．问题解答

（1）问题①求解

（2）问题②求解

2.2.2.2 常数死力分布假设

[基本算法示例]常数死力分布假设的延期终身生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差Var（b·Y）。

解：

（1）问题①求解

（2）问题②求解

[实验2.2.4]常数死力分布假设的延期终身生存年金精算现值计算。

李先生现年40岁，在某保险公司购买延期6年的终身生存年金，连续给付的年金额为450元，预定年利率为6%，在常数死力（指数分布）假设下，常数死力μx为0.015。李先生想了解该年金的精算现值及方差。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

b=450；

h=6；

μx=λ=0.015。

（2）需要求解的问题类型

①生存年金精算现值P；

②生存年金现值的方差Var（b·Y）。

2．问题解答

（1）问题①求解

（2）问题②求解