2.3 变额生存年金

变额生存年金是指每次支付的金额随着支付时间的变化而变化的年金。可分为递增年金与递减年金、期初付年金与期末付年金、即期年金与延期年金、终身年金与定期年金等。这里讨论离散型变额年金精算现值的计算问题。

2.3.1 递增型变额年金

递增型变额年金是指随着支付次数的增加，年金支付额逐次递增，这里讨论等额递增的情况。

2.3.1.1 期初付年金

1．即期年金

[基本算法示例]即期终身期初付递增型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：

生存年金精算现值P。

解：

[实验2.3.1]即期终身期初付递增型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期初付的即期变额终身生存年金，该年金首次给付额为1000元，第二年给付1100元，第三年给付1200元，依次下去，往后按每次100元递增，预定年利率为6%，极限年龄为105岁，采用经验生命表（2000—2003）。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

b=1000；

Q=100；

ω=105；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精算现值P

2．问题解答

2．延期年金

[基本算法示例]延期终身期初付递增型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：生存年金精算现值P。

解：

[实验2.3.2]延期终身期初付递增型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期初付延期10年的变额终身生存年金，该年金首次给付额为1000元，第二年给付1100元，第三年给付1200元，依次下去，往后按每次100元递增，预定年利率为6%，极限年龄为105岁，采用经验生命表（2000—2003）。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

h=10；

b=1000；

Q=100；

ω=105；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精算现值P

2．问题解答

2.3.1.2 期末付年金

1．即期年金

[基本算法示例]即期终身期末付递增型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：生存年金精算现值P。

解：

P =（b -Q）·ax+Q·（Ia）x

[实验2.3.3]即期终身期末付递增型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期末付的即期变额终身生存年金，该年金首次给付额为1000元，第二年给付1100元，第三年给付1200元，依次下去，往后按每次100元递增，预定年利率为6%，极限年龄为105岁，采用经验生命表（2000—2003）。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

b=1000；

Q=100；

ω=105；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精算现值P

2．问题解答

2．延期年金

[基本算法示例]延期终身期末付递增型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：生存年金精算现值P。

解：

[实验2.3.4]延期终身期末付递增型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期末付延期10年的变额终身生存年金，该年金首次给付额为1000元，第二年给付1100元，第三年给付1200元，依次下去，往后按每次100元递增，预定年利率为6%，极限年龄为105岁，采用经验生命表（2000—2003）。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

h= 10；

b=1000；

Q=100；

ω=105；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精算现值P

2．问题解答

2.3.2 递减型变额年金

递减型变额年金是指随着支付次数的增加，年金支付额逐次递减，这里讨论等额递减的情况。

2.3.2.1 期初付年金

1．即期年金

[基本算法示例]即期定期期初付递减型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：生存年金精算现值P。

解：

[实验2.3.5]即期定期期初付递减型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期初付的即期变额20年定期生存年金，该年金首次给付额为5000元，第二年给付4900元，第三年给付4800元，依次下去，往后按每次100元递减，直到在第20年期初给付3100元，预定年利率为6%。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

n=20；

b=5000；

Q=100；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精算现值P

2．问题解答

2．延期年金

[基本算法示例]延期定期期初付递减型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：生存年金精算现值P。

解：

[实验2.3.6]延期定期期初付递减型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期初付延期10年的变额20年定期生存年金，该年金首次给付额为5000元，第二年给付4900元，第三年给付4800元，依次下去，往后按每次100元递减，直到在第20年期初给付3100元，预定年利率为6%。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

n=20；

h= 10；

b=5000；

Q=100；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精算现值P

2．问题解答

2.3.2.2 期末付年金

1．即期年金

[基本算法示例]即期定期期末付递减型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：生存年金精算现值P。

解：

[实验2.3.7]即期定期期末付递减型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期末付的即期变额20年定期生存年金，该年金首次给付额为5000元，第二年给付4900元，第三年给付4800元，依次下去，往后按每次100元递减，直到在第20年末给付3100元，预定年利率为6%。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

n=20；

b=5000；

Q=100；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精现值P

2．问题解答

2．延期年金

[基本算法示例]延期定期期末付递减型变额生存年金精算现值。

需要求解的问题类型：生存年金精算现值P。

解：

[实验2.3.8]延期定期期末付递减型变额生存年金精算现值计算。

40岁的王先生购买了离散型每年支付一次期末付延期10年的变额20年定期生存年金，该年金首次给付额为5000元，第二年给付4900元，第三年给付4800元，依次下去，往后按每次100元递减，直到在第20年末给付3100元，预定年利率为6%。王先生想了解该变额年金的精算现值。

解：

1．数据录入

（1）已知数据录入

x=40；

i=0.06；

n=20；

h= 10；

b=5000；

Q=100；

Lijk=L221。

（2）需要求解的问题类型：生存年金精现值P

2．问题解答