2 功能梯度蜂窝舷侧防护结构的面内冲击性能研究

近年来，对蜂窝结构的动力学特性研究已经从传统的均匀蜂窝材料转向功能梯度蜂窝材料的研究。Karagiozova［75,76］、Hu等［77］对圆环蜂窝材料的变形特征进行了大量的研究，结果表明，圆环的几何尺寸（壁厚和半径）对其响应具有决定性的作用；Ali等［78］研究了密度梯度六边形蜂窝材料在低速冲击下的动力学特性；刘颖和张新春等［80-82］基于功能梯度的概念，建立了密度梯度蜂窝模型，通过改变单胞的几何尺寸来控制材料的密度梯度排布，建立了一定密度梯度下梯度排布与冲击速度之间的关系；吴鹤翔等［83］在相同密度排布的基础上，研究了密度梯度的大小对材料动力学的影响；Ajdari等［84］研究了密度梯度泰森多边形蜂窝材料的单轴和双轴压缩性能，但这些研究主要集中在讨论胞元尺寸（壁长或者壁厚）及排列方式的改变对能量吸收能力的影响。

铝加工材的屈服强度与材料牌号、坯料热处理方式及加工率有关，随着制造工艺技术的提高，可以通过特定的工艺方法改变其屈服强度［87］。目前，仅C. J. Shen［88,89］研究确定了铝制六边形屈服强度梯度胞元杆在冲击载荷作用下的冲击变形模式。作为一种简单的能量吸收结构，圆形蜂窝材料面内冲击吸能被广泛地应用在各种能量吸收装置中［79］。本章在理论分析的基础上提出了屈服强度梯度的概念，以具有固定相对密度的屈服强度梯度圆形蜂窝材料为研究对象，数值讨论了在不同面内冲击速度下屈服强度梯度圆形蜂窝材料的变形模式、动态冲击平台应力及能量吸收性能，从而为后期缓冲吸能装置的设计提供理论依据，并进一步完善功能梯度蜂窝材料的设计理论。

2.1 理论分析

首先基于一维冲击波理论［3］建立了均匀多孔材料动态冲击平台应力σd与冲击速度V之间的关系，即

式中，σ0是材料的准静态塑性坍塌应力；ρ0为蜂窝结构的密度；εd为致密化应变；V是冲击端刚性板的冲击速度。可以将此公式推广到圆形蜂窝材料［65］。从式（2.1.1）中能看出蜂窝结构中能引入两种梯度特性，即准静态塑性坍塌应力梯度和密度梯度。

应用大变形屈曲理论推导出圆形蜂窝材料的准静态塑性坍塌应力σ0、圆形蜂窝结构的密度ρ0及致密化应变εd，即［12］

式中，t和R为胞元的壁厚与半径；ρs为基体材料密度；σys为材料的屈服强度值；A1为特定参数，依据本研究所建蜂窝模型，这里A1取0.453［65］。

将式（2.1.2）～式（2.1.4）代入式（2.1.1）中去，得到：

尽管上面的公式是针对均匀蜂窝材料分析得到的，但是其有利于对功能梯度蜂窝材料的深入理解。式（2.1.5）表明改变基体材料的屈服强度值和密度都能引入梯度特性。改变厚径比是给蜂窝材料引入梯度特性的最简单的方法，但是改变厚径比会使准静态塑性坍塌应力和蜂窝结构密度同时产生梯度变化，这样就很难观察到某单一因素的梯度变化给蜂窝结构面内冲击性能带来的影响。