2.2 递变屈服强度梯度圆形蜂窝面内冲击性能研究

本研究假设蜂窝结构逐层材料的屈服强度值呈梯度变化，梯度圆形蜂窝材料的屈服强度梯度可由下式给出，即

式中，Δσys为相邻层材料的屈服强度差值；σave为蜂窝结构各层材料屈服强度的平均值；llayer为单个胞元在y方向的长度。

为了方便揭示屈服强度梯度变化给蜂窝材料动力冲击特性带来的影响，需先定义相关量纲为1的参数，即

式中，n是蜂窝材料的层数，量纲为1的梯度值也可视为冲击端胞元层和固定端胞元层材料屈服强度差值与平均屈服强度值的比值。

梯度蜂窝材料的特征速度Cp：

将式（2.1.2）和式（2.1.3）代入式（2.2.3）得：

量纲为1的速度v，即

2.2.1 有限元数值模型

面内冲击载荷作用下具有递变屈服强度梯度的圆形蜂窝材料计算模型如图2.2.1所示。为了消除尺寸效应，本研究采用多层规则方形排布圆形蜂窝模型。试件的尺寸为L1×L2＝96mm×96mm，由具有相同半径和壁厚的圆形蜂窝胞元方形堆列而成。其中单个胞元的半径R＝3mm，壁厚t＝0.15mm。基体材料为金属铝，采用理想弹塑性模型，泊松比ν＝0.3，杨氏模量E＝69 GPa，密度为2700kg/m3，则圆形蜂窝材料结构的密度ρ0＝（π/2）（t/R）ρs＝212kg/m3。采用大型有限元分析软件LS-DYNA对蜂窝材料进行动力学特性分析，计算中选用Belytschko-Tsay 4节点壳单元划分网格。为了收敛和计算精度的需要，沿壳厚度方向定义5个积分点。整个压缩过程中所有可能接触的表面均定义为自接触表面。当刚性板以恒定速度沿y方向运动时，底端刚性板固定，结构所有面外位移均被限制，以保证其处于平面应变状态。上下刚性板与蜂窝试件的外表面均视为光滑，两者接触无摩擦。模型的面外（沿z方向）厚度b＝10mm。

根据选定的不同θ值分别进行分析计算，为蜂窝结构各层母体材料赋呈梯度变化的屈服强度值，本模型平均屈服强度σave取76MPa，将其代入式（2.2.4），得到Cp＝20.1m/s。

2.2.2 有限元模型可靠性分析

为了验证有限元模型的可靠性，图2.2.2给出了均匀圆形蜂窝材料在低速冲击载荷作用下（V＝3m/s）冲击端的名义应力-应变曲线。图中名义应力σ为刚性板作用在试件上的压缩反力F与初始横截面积A（L2× b）的比值，名义应变ε定义为试件在y方向的压缩量δ与初始长度L1之比。图中虚线同样给出了由式（2.1.2）计算出的低速冲击载荷作用下各均匀屈服强度蜂窝材料的塑性坍塌应力。从图中可以发现，四种均匀蜂窝材料冲击端的平台应力与低速冲击载荷作用下蜂窝材料的塑性坍塌应力理论值吻合较好，从而证明了有限元模型的可靠性。随着屈服强度值的增大，应力平台也有着显著提高，可见屈服强度值对蜂窝材料冲击端的平台应力有着一定的影响。于是本研究通过改变屈服强度的取值，系统地分析了递变屈服强度梯度对圆形蜂窝材料动态响应特性的影响。

2.2.3 变形模式

2.2.3.1 正梯度变形模式

对上端刚性板施加恒定的速度撞击蜂窝材料，获得蜂窝结构的撞击变形轮廓图，从而研究递变屈服强度梯度圆形蜂窝结构在面内冲击载荷作用下的变形模式。

当功能梯度值为正的时候，从冲击端到固定端，各层蜂窝材料的屈服强度值逐渐变大。图2.2.3给出了θ＝1.5，不同冲击速度下蜂窝材料的变形模式。低速（V＝3m/s）冲击时，其变形主要受各层蜂窝材料准静态平台应力的分布影响。因为最弱层位于冲击端，初始坍塌变形发生在冲击端。随着相对压缩量的增加，蜂窝材料中部距离冲击端较远层的胞元将发生变形，使得整个变形模式呈正置“V”形。当冲击速度进一步增加时，惯性效应明显增强，只会产生一个呈“I”形的局部变形带，对应着从冲击端到固定端的逐层压溃变形模式，这与均匀蜂窝材料动态冲击变形模式类似。

2.2.3.2 负梯度变形模式

当功能梯度值为负的时候，屈服强度最大的蜂窝材料层位于冲击端，此时蜂窝材料的变形模式比正屈服强度梯度蜂窝材料复杂。图2.2.4给出了θ＝-1.5时，不同冲击速度下蜂窝材料的变形模式。低速（V＝3m/s）冲击时，塑性坍塌首先发生在固定端，冲击端的胞元层则未发生变形。随着相对压缩量的增加，出现一个倒置的“V”形变形带，当冲击端刚性板继续下压至变形带的顶部时，胞元将从固定端到冲击端不断坍塌，直至整个蜂窝材料被压实。冲击速度为30m/s时，尽管冲击端蜂窝材料具有最大的屈服强度，但是初始塑性坍塌仍先发生在冲击端，固定端胞元则未发生变形。紧接着，固定端胞元也发生塑性坍塌，变形模式中出现了两个局部变形带，并且蜂窝材料的整体变形呈现出一个正置的“V”形，“V”形变形带不断下移，当其最底部接触到固定端刚性板后，从固定端到冲击端，蜂窝材料被逐层压实。当速度增大至150m/s时，与正屈服强度梯度蜂窝材料的变形模式类似，只产生一个呈“I”形的局部变形带，对应着从冲击端到固定端的逐层压溃变形模式，但此时仍发现靠近固定端的胞元发生微小的变形。

2.2.3.3 变形模式分类图

研究不同θ值的递变屈服强度梯度蜂窝材料在不同速度冲击下的变形模式，计算结果表明，正屈服强度梯度蜂窝材料的变形模式分为两种，而负屈服强度梯度蜂窝材料的变形模式有3种。图2.2.3和图2.2.4则是这几种典型变形模式的变形轮廓图。图2.2.5则给出了不同量纲为1的梯度值下，蜂窝材料变形模式转变时的量纲为1的临界速度值。根据量纲为1的梯度、厚径比、平均屈服强度及基体材料密度，得到变形模式转变时临界速度的经验公式：

2.2.4 递变梯度蜂窝材料冲击端动态应力

图2.2.6给出了递变屈服强度梯度蜂窝材料冲击端的动态响应曲线，在低速（V＝3m/s）冲击载荷作用下，θ＝1.5（正置“V”形）与θ＝-1.5 （倒置“V”形）两种工况下的变形模式不同，但此时惯性影响相对微弱，试件均表现为从最弱层到最强层逐层压缩变形，因此量纲为1的梯度θ几乎无影响，两种工况下名义应力-应变图基本相同。受梯度蜂窝材料各层胞元屈服强度值变化影响，各层准静态塑性坍塌应力的变化决定了冲击端名义应力随着相对压缩量的增加而呈梯度增大趋势。在冲击压缩的最后阶段，冲击端应力值比理论分析值小，其主要原因是θ＝1.5时梯度蜂窝材料变形带下方一些靠近固定端的胞元及θ＝-1.5时梯度蜂窝材料变形带上方一些靠近冲击端的胞元也发生了变形。由公式（2.1.5）得出的理论分析值与有限元分析结果吻合较好，说明此时一维冲击波理论对屈服强度梯度蜂窝材料同样适用。随着冲击速度的继续增加（V＝80m/s），θ＝1.5与θ＝-1.5两种工况下的变形模式均为“I”形，此时主要受惯性效应影响，试件表现为从冲击端到固定端的逐层压缩变形模式，冲击端名义应力-应变曲线变化趋势均与θ＝0时的相似。根据方程（2.1.5）得出高速冲击下（保证蜂窝结构变形模式为“I”形）梯度蜂窝材料动态冲击平台应力的理论值如图2.2.7中实线所示，对比发现方程（2.1.5）给出的平台应力值稍大于仿真结果，但可以近似预测梯度蜂窝材料在高速冲击下的平台应力，说明经典一维冲击波理论在屈服强度梯度蜂窝材料处于“I”形变形模式时同样也适用。

当θ＝-1.5，V＝30m/s时，屈服强度梯度蜂窝材料变形模式为过渡的正置“V”形。图2.2.6（c）给出了此时冲击端的名义应力-应变曲线，其相应的变形轮廓图如图2.2.4（2）所示。整个压缩变形过程可以分为两个阶段。起初，变形发生在冲击端（较强层），冲击端应力值较大。随着压缩变量的增大，冲击端的变形几乎停止，固定端的胞元（较弱层）开始发生压缩变形，形成了一个新的变形带。因此，在进入阶段Ⅱ时，冲击端应力值突然减小，其值与新变形带（紧靠固定端）的准静态平台应力值接近。变形过程中出现两个变形带，此时运用基于一维冲击波理论的公式（2.1.5）得出的动态冲击平台应力理论分析值很难与有限元分析值吻合。

2.2.5 递变梯度蜂窝材料固定端动态应力

图2.2.8给出了动态冲击作用下固定端的名义应力-应变曲线。从图中可以看出，由于应力波反射的作用出现了小的应力波峰，固定端的响应较冲击端滞后，且冲击速度越高，这种滞后效应就越明显。在低速（V＝3m/s）冲击载荷的作用下，屈服强度的梯度排布对其固定端动态响应的影响很小。当冲击速度逐渐增大（V＝30m/s），负屈服强度梯度蜂窝结构固定端刚性板的压缩反力要低于正屈服强度蜂窝结构。尤其是在高速冲击时，这种现象更加明显，这说明了通过递变屈服强度的梯度设计，将屈服强度值较低层放置在固定端，能够有效地控制传入被保护结构内的应力水平，从而达到有效保护结构的目的。

2.2.6 递变梯度蜂窝材料能量吸收特性

作为一种高效的阻尼材料，多孔胞元材料已被广泛地应用于各种能量吸收结构中。评价多胞材料与结构能量吸收能力大小的一个重要指标就是单位质量吸收的能量大小［78］，即

式中，为蜂窝材料单位体积吸收的能量（可用名义应力-应变曲线以下所围成的面积来表征）。

图2.2.9给出了不同递变屈服强度梯度圆形蜂窝材料单位质量吸收的能量与名义应变的关系。如图2.2.9（a）所示，低速（V＝3m/s）冲击时，惯性效应的影响几乎可以忽略，梯度蜂窝材料均表现为由最弱层到最强层的逐层压缩变形模式。在初始压缩变形阶段，均匀蜂窝材料的能量吸收要强于递变屈服强度梯度蜂窝材料。

随着冲击速度的增大，惯性效应开始影响蜂窝结构变形模式。负屈服强度梯度蜂窝材料的变形首先发生在冲击端（最强层），导致初始压缩变形阶段其能量吸收能力要强于均匀蜂窝材料；正屈服强度梯度蜂窝材料的变形也首先发生在冲击端（最弱层），初始压缩变形阶段，其能量吸收能力较均匀蜂窝材料要弱。图2.2.9中同样能观察出，由于各梯度蜂窝材料的相对密度保持不变，不同冲击速度作用下，单位质量蜂窝材料所吸收总的能量基本相同。