三 金属货币流通的国际贸易经济
以上讨论的是物物交换经济中单位出口商品的国际价值量决定，同样的方法可以用来分析金属货币流通经济中单位出口商品的国际价值量决定。从两个国家-两种出口商品-两种金属国际货币[20]的简单情况开始分析，然后再推广到多个国家-多种出口商品-两种金属国际货币的一般情况。
（一）两个国家-两种出口商品-两种金属国际货币
在物物交换经济模型的基础上，假定国家A生产世界货币金，产量为Qg，国家B生产世界货币银，产量为Qs；国家A的出口商品a与国家B生产的世界货币银s进行等价交换；国家B的出口商品b与国际A生产的世界货币金g进行等价交换；世界货币金g和银s也进行等价交换。于是，相应的“国际等价交换”基本假定，修改为如下等价方程：
其中，wAa、wBb、wg和ws分别表示商品a、商品b、世界货币金g和世界货币银s的单位国际价值量，psa、pgb分别表示相应的国际价格，psg则表示金和银的汇率或者汇价，或者用银表示的金的国际价格。马克思曾指出：“兑换业和金银贸易是货币经营业的最原始的形式，并且产生于货币的双重职能：作为一国铸币的职能和作为世界货币的职能。”[21]
进一步分析，国际价格的决定方程组，可以具体表示为：
这意味着，商品的国际价值决定其国际价格，是其国际价格的客观基础，而国际价格则是国际价值的货币表现，并且随着该商品国际价值的增加而提高，随着单位国际货币价值的增加而下降，尤其是，在商品的国际价值和单位国际货币价值同时且同方向变化时，商品的国际价格变动取决于变化幅度较大的一方。比如，商品的国际价值和单位国际货币价值同时下降，但是，单位国际货币价值下降的幅度更大，所以商品的国际价格就会提高。[22]再就是，如前分析，假定wg和ws等于单位世界必要劳动时间，则有国际价格等于国际价值。但是需要注意，国际价格与国际价值也只是“量”上相等，“质”上存在显著差异。比如，国际价值等于内含的世界必要劳动时间，是一个绝对值，国际价格则是一个相对值；国际价值的单位是世界必要劳动时间，比如1小时，国际价格的单位是国际货币制度规定的价格标准，比如1盎司黄金。
将公式（12）、公式（13）联合在一起，还可以得到：
从中可以发现，出口商品的国际价值之比等于其国际价格之比，与物物交换经济不同的是，“等价物”在形式上有所不同，即在物物交换经济中，“等价物”都是商品b，而在金属货币流通经济中，“等价物”是金和银。但是，无论是选择金作为统一衡量出口商品国际价值的“等价物”，还是选择银作为统一衡量商品国际价值的“等价物”，其结果都是
，即实质内容与物物交换经济是别无二致的，都是国际价格之比。
值得注意的是，在国际交换中，尽管存在金和银两种国际货币，但是，根据金和银的汇率或者汇价，可以选择金或者银作为统一的或唯一的国际货币，这并不影响“等价交换”的结果。为了利于比较，把金作为统一国际货币的标价方法称为“直接标价法”，而把银作为统一国际货币的标价方法称为“间接标价法”。[23]
比如，使用“直接标价法”，“国际等价交换”方程组，可以转形为：
使用“间接标价法”，“等价交换”方程组，可以修改成如下形式：
再考虑另一基本假定，即“世界经济创造的国际价值总量等于其实际投入的世界劳动总量”。在金属货币流通经济中，金和银作为两种特殊的国际商品，也是劳动的必然产物，一般随着劳动供给提高而增加[24]，因此在劳动价值论的基本假定中，需要纳入金和银两种国际货币的价值量及相应实际投入的世界劳动量。于是，这一基本假定可以修改成如下形式：
此外，为了分析的方便，把Aa写为a，把Bb写为b，这在以上的经济条件下也不容易引起误解，于是第二个基本假定条件又可以修改为如下形式：
现在先将公式（15）代入公式（18），即可确定“直接标价法”下的两种单位出口商品和两种单位国际货币的国际价值量，分别是：
如果令
，pb=pgb，pg=1和
，则上述四个方程可以统一表示为如下方程形式：
其中，i=a，b，g，s；pi表示国际金价，∑j=a，b，g，sppjQQj表示世界经济中的国际金价总量。
再将公式（16）代入公式（18），即可确定“间接标价法”下的两种单位出口商品和两种单位国际货币的国际价值量，分别是：
如果令
和
，则上述四个表达式可以统一表示为如下形式：
其中，i=a，b，g，s；
表示国际银价，
表示国际贸易经济中的国际银价总量。
进一步分析，无论是在“直接标价方法”下，还是在“间接标价方法”下，世界劳动总量分配给单位出口商品或单位货币的国际价值量份额是“等值”的，即：
这也意味着，无论是在什么标价方法下确定的单位出口商品或单位货币的国际价值量，都等于其内在的两种含义世界必要劳动时间。[25]世界劳动总量L按照
或
的比例分配到单位出口商品和单位国际货币i上，并最终决定wi的大小。而
或
的变化只影响世界劳动总量L分配份额的大小，间接影响wi的大小。进一步分析，wi随着pi或
的增加而提高，随着其他商品的国际价格和所有商品的出口量的增加而下降。其中，商品的出口量又受到实际投入的劳动量和劳动生产率的影响。
劳动生产率的变化通过影响本行业和其他行业的出口商品产量，间接影响单位出口商品价值量的大小，具体表现为：本行业劳动生产率的提高，会增加本行业的出口商品产量，同时也会降低该行业出口商品的价格，两种变化都会降低单位出口商品价值量；其他行业劳动生产率的提高，会增加其他行业的出口商品产量，也会降低单位出口商品的国际价值量，但是，同时降低该行业商品的价格，进而会提高单位出口商品的国际价值量；所以两种变化综合在一起对单位出口商品价值量的影响是不确定的。劳动量的变化则通过影响本行业、其他行业的出口商品产量，以及世界劳动总量来影响单位出口商品国际价值量的大小。同时，产量的变化又会进一步影响国际价格的变化，再影响单位出口商品国际价值量的决定。此外，国际货币的价格和产量会像其他商品的一样影响单位出口商品国际价值量，但国际货币的产量提高会提高所有商品的国际价格，一方面提高商品i的国际价格，同时增加商品i的国际价值量；另一方面则提高除商品i外其他商品的国际价格，同时降低商品i的国际价值量，两种效应正好是反方向的。
下面将公式（19）和公式（20）变形为如下形式：
那么，可以进一步推导得到以下推论。
推论4 无论在何种标价方法下，任意一种出口商品的单位国际价值量与其国际价格之比等于另一种出口商品的单位国际价值量与其国际价格之比，即可以得到以下关系方程式：
推论5 任意两种出口商品的单位国际价值量之比等于这两种出口商品在任意标价方法下的国际价格之比，即可以得到以下关系方程式：
如果i和j分别是金和银，或者银和金，那么，相应的国际价格之比则正好是两种金属国际货币的汇率。比如，金和银的汇率为：
进一步化简公式（25）得到：
即：
也就是，在“直接标价方法”下，汇率是用金表示的银价（倒数）；在“间接标价方法”下，汇率是用银表示的金价。
值得注意的是，汇率并不是不同国家之间的金或银的重量之比，即西方国际金融学所说的“铸币平价”，也不是代表金量之比的“黄金平价”，而是金或银内含的社会必要劳动时间之比，可以称为“劳动平价”。这也表明，国际货币的国际价值是汇率或汇价的客观基础，即国际价值决定汇率或汇价，汇率或汇价则以世界劳动量为基础。
推论6 任意出口商品的单位国际价值量与世界劳动总量之比等于任意标价方法下相应的国际价格与所有出口商品的国际价格总额之比，即可以得到以下关系方程式：
其中，i≠j 。进一步分析，任意行业出口商品量和国际流通中的国际货币量的国际价值量表达式在“直接标价方法”和“间接标价方法”下分别为[26]：
可以发现，世界劳动总量按照
或者
的份额分配到相应行业，并最终决定Wi的大小。Wi随着该行业国际价格量piQi的增加而提高，随着其他行业国际价格量pjQj（i≠j ）的增加而下降。但是，国际货币量的增加则会提高所有商品的国际价格，一方面提高本行业的国际价格pi，进而增加国际价值量；另一方面提高其他行业的国际价格量pj（i≠j ），也包括汇价，从而降低国际价值量，以至于无法确定国际价值量的变化方向。进一步分析，劳动生产率和实际投入的社会必要劳动量，通过直接影响商品出口量和间接影响其国际价格的变化，影响国际价值量的变化。具体的影响机理和物物交换经济下是基本一致的，所不同的是，要具体分析两种国际货币量的变化特征。
现在把公式（19）、公式（20）和公式（29）联合在一起，得到两种标价方法下的单位出口商品国际价值量的新表达式：
方程（30）说明，两种含义世界必要劳动时间在金属货币流通经济下同时决定单位出口商品和单位货币的国际价值量。首先，世界劳动总量L根据第二含义世界必要劳动时间，分配给行业i的出口商品量和国际流通货币量
或
份额的劳动量，从而确定Wi；然后，再根据第一含义世界必要劳动时间，分配给行业i的单位出口商品或单位国际货币的国际价值量
份额的劳动量，从而最终确定特殊模型中的wi。所以，方程（30）表示的单位出口商品和单位国际货币的国际价值函数，明确地阐释了世界劳动总量按照两种含义世界必要劳动时间进行的分配和再分配，以此确定单位出口商品的国际价值量，或者说，两种含义世界必要劳动时间同时决定了单位出口商品和单位国际货币的国际价值量。
（二）多个国家-多种出口商品-两种金属国际货币
现将“两个国家-两种出口商品-两种金属国际货币”模型（以及物物交换经济模型）进一步推广到比较复杂的一般情况，也就是在国际等价交换和劳动价值论的基本假定条件下，构建“多个国家-多种出口商品-两种金属国际货币”模型，提出更具有一般形式的国际价值量表达式。
1.出口商品的单位国际价值量表达式
考虑世界经济在某时期的国际生产和国际交换问题。设世界经济一共拥有n种行业，集中或分散地分布在从事国际贸易的m个国家，且每个行业只生产一种可用于对外出口的商品。[27]那么，在该时期末，国际贸易总共流通n种商品，这又可以划分成三大类，即生产资料、生活资料和金银国际货币，尤其是金银国际货币，既是普通的劳动产品，也是特殊的“一般等价物”。进一步假定每个国家生产的各种商品根据“相对”比较优势原理都可以出口到具有“相对”比较劣势的国家，也就是，国际分工是更一般的“不完全”或“相对”分工类型。比如，中国制造的具有自主知识产权的汽车，与欧、美、日等发达国家相比具有比较劣势，所以，在这些地区具有较弱的市场竞争力，但是，与非洲地区的欠发达国家相比具有比较优势，显然在这些地区具有较强的市场竞争力，可以将之开辟为汽车出口市场。再具体来看，国家X生产的各种出口商品数量分别为QX1，QX2，...，QXn[28]，m个国家生产的各种出口商品总量分别表示为
，所有出口商品的总量为
。由于在特殊模型的讨论中，发现“直接标价法”和“间接标价法”下国际价值量的表达式尽管在形式上有所差别，但是，实际上是“等值”的，也就是说，只能确定唯一的国际价值量。
为了分析的便利，在一般模型中只讨论“直接标价法”下的国际价值量表达式。在这里不妨假定第n种商品为国际货币金，在国际贸易中的流通总量为
。[29]根据国际等价交换原则，每个国家的出口商品直接与国际货币金交换，国际交换价值，即国际金价[30]，用pi（i=1，2，…，n ）表示。其中，pn表示国际货币金与国际货币金的交换比率，显然等于1。接来下，将国际等价交换的基本假定具体写成如下形式：
这里，wi表示任意国家出口商品i的单位国际价值量，wn表示单位国际货币金的价值量。
由于wi是商品i的单位国际价值量，故X国全部商品i的国际价值量，也就是X国行业i的国际价值量为wiQXi，那么，m个国家的行业i创造的国际价值总量为
，m个国家所有行业创造的国际价值总量，也就是国际贸易经济创造的国际价值总量W可以表示为：
为了进一步确定国际贸易经济创造的国际价值总量，从而最终确定商品（包括国际货币）的单位国际价值量以及世界经济中每个行业出口商品的国际价值总量，仍然需要继续引入一个重要假定，即“世界经济创造的国际价值总量等于其实际投入的世界劳动总量”。用方程表示如下：
结合国际等价交换和世界劳动价值论两个基本假定，在给定国际贸易经济中各国投入的劳动总量L、各国各行业出口商品的产量Qji（j=1，2，…，m ；i=1，2，…，n ）以及各种出口商品的国际金价pi的条件下，即可确定每种出口商品（包括国际货币）的单位国际价值量。
联合公式（31）和公式（33），可以得到以下单位出口商品的国际价值量的决定方程式，即任意单位出口商品国际价值量表达式：
也可以表示为更简洁的形式：
其中
方程组（35）就是包括世界各贸易国家n种单位出口商品或单位国际货币的国际价值函数。其中，p′Q表示国际贸易经济的劳动商品和国际货币的国际金价总额，且任意一种劳动商品（包括国际货币金）的单位国际价值wi等于该劳动商品（或国际货币金）的国际价格与所有劳动商品和国际货币金的国际价格总额的比例
乘以国际贸易经济实际投入的世界劳动总量L。
任意单位出口商品的国际价格与整个国际贸易经济的国际价格总额的比例可以写成：
这意味着国际贸易经济的国际价值总量分配给该单位出口商品的份额，也就是说，该单位出口商品的国际价值量与国际贸易经济的国际价值总量的比例，等于该单位出口商品的世界必要劳动时间与世界劳动总量或名义劳动总量的比例。同时发现，任意一种商品的单位国际价值量与国际价值总量的比例，随着该商品的国际价格的上升而上升[31]，随着该商品的数量以及其他商品的数量和国际价格的上升而下降。
出口商品单位国际价值函数（35）还可以写成：
即任意一种商品的单位国际价值与其国际价格之比总是等于世界经济的国际价值总额与其国际价格总额之比。由此，可以进一步得到以下推论[32]。
推论7 任意两种出口商品的单位国际价值与其国际价格之比总相等，即可以得到以下关系方程式：
推论8 任意两种出口商品的单位国际价值之比等于其相应的国际价格之比，即可以得到以下关系方程式：
推论9 任意出口商品的单位国际价值量与世界劳动总量之比等于该出口商品的国际价格与所有出口商品的国际价格总额之比，即可以得到以下关系方程式：
同样，由国际价值函数表达式方程（35）可以发现，任意出口商品和国际货币的单位国际价值量wi（i=1，2，…，n）与三个因素有关，即国际贸易中任意出口商品的国际价格pi（i≠n）、各国所有出口商品和国际货币的数量Qji，以及世界劳动总量L。
进一步分析，任意出口商品和国际货币的国际价格pi取决于其供给和需求。任意出口商品和国际货币的数量Qji取决于该出口商品和国际货币生产的世界劳动总量和劳动生产率，而世界经济的劳动总量则等于在各国出口商品上投入的实际劳动量之和。因此，任意出口商品和国际货币的单位国际价值量最终取决于各国所有商品的世界供求结构[33]、各国在出口商品上实际投入的劳动量和劳动生产率。
此外，出口商品单位国际价值量的决定方程（34）共包括n个函数，其中，前n-1个函数确定了所有出口商品的单位国际价值量，即任意出口商品单位国际价值量的决定方程式，而最后一个函数确定的就是单位国际货币金的价值量，即单位国际货币价值量，于是得到以下单位国际货币价值量的决定方程式，即单位国际货币价值量表达式：
2.出口商品的行业国际价值量表达式
很明显，任意行业在国际贸易经济中创造的国际价值总量等于这个行业出口的商品量与其单位国际价值量的乘积。如果设Wi表示第i个行业所有出口商品的国际价值量，那么，任意行业国际价值量决定方程式，即任意行业国际价值量表达式可以写成以下形式：
其中，p′Q表示所有出口商品和国际货币的国际价格总额，且任意的行业国际价值Wi等于该行业出口商品的国际价格pi与其世界总量
之积比上国际贸易经济中所有行业出口商品的价格总额p′Q，即
，再乘以世界劳动总量L。
任意行业出口商品和国际货币的国际价格总额与国际贸易经济中所有行业出口商品的价格总额的比例，可以写成以下方程式：
这表明任意行业出口商品和国际货币的国际价格总额与国际贸易经济中国际价格总额的比例，等于任意行业出口商品和国际货币的世界必要劳动量与世界所有行业出口商品和国际货币的世界必要劳动总量的比例。进一步的，这一比例随着该行业出口商品的国际价格和出口量的提高而增加，而随着其他行业出口商品的国际价格和出口量的提高而减少。
任意行业国际价值量决定方程式（42）还可以写成以下形式：
即任意行业出口商品和国际货币的行业国际价值量与其国际价格总额之比总是等于国际贸易经济中所有出口商品和国际货币的行业国际价值总量与其国际价格总额之比，因此可以得到以下关系方程式：
即任意两种出口商品的行业国际价值量与其国际价格总额之比相等。
同样，两种任意出口商品的行业国际价值总量之比也总等于其相应的国际价格总额之比，即得到以下关系方程式：
3.出口商品的国别国际价值量表达式
在出口商品和国际货币的单位国际价值量的个量分析的基础上，可以进一步讨论世界所有出口国不同行业的国际价值量决定及其变化。一般而言，出口国创造的国际价值量由任意行业的国别国际价值量和所有行业的国别国际价值总量共同构成。
（1）任意行业的国别国际价值量表达式
对于任意行业的国别国际价值量，即任意出口商品的行业国际价值总量，可以根据出口商品单位国际价值量决定方程式（35）进行推导，从而得到以下关于任意行业的国别国际价值量决定方程式，即任意行业国别国际价值量表达式：
任意行业国别国际价值量就是指所有出口国任意出口商品的行业国际价值总量，等于出口商品i的国际价格pi与国别出口量QXi之积比上国际贸易经济的国际价格总额p′Q，即
，再乘以世界劳动总量L。
任意行业的国别国际价值量决定方程式（47）也可以写成以下形式：
这表示世界劳动总量分配给出口商品i在国家X的行业国际价值量份额，该份额等于该商品行业国际价值量与世界劳动总量的比例。进一步发现，任意出口商品在相应国家的行业国际价值量随着其行业国际价格总额的提高而增加，就是说，它们之间成正比例关系；随着国际贸易经济中的所有出口商品和国际货币的国际价格总额的提高而下降，就是说，它们之间成反比例关系。
任意行业的国别国际价值量决定方程式也可以写成以下形式：
可以发现，任意出口商品在相应国家的行业国际价值量与其行业国际价格总额的比值都等于国际贸易经济中的国际价值总量与其国际价格总额的比值，于是还可以得到以下关系方程式：
进一步的，任意两种出口商品在不同国家的行业国际价值量之比等于它们相应的行业国际价格总额之比，即得到以下关系方程式：
另外，与单位国际价值量变化的讨论一样，可以仿照之前对出口商品或国际货币的单位国际价值量的比较静态分析，从国际价格、劳动生产率和劳动投入量三个方面分别讨论任意出口商品和国际货币在相应国家的行业国际价值量变化。
（2）所有行业的国别国际价值总量表达式
对于所有行业的国别国际价值总量，就是各个国家所有出口商品的行业国际价值总量，可以根据出口商品单位国际价值量决定方程式（35），得到所有行业国别国际价值总量决定方程式即其表达式：
可以发现，所有行业国别国际价值总量决定方程式包括世界上m个贸易出口国家的国别国际价值总量函数，且任意出口国的国别国际价值总量WX等于该国家所有出口商品的国际价格总额与国际贸易经济的国际价格总额之比，即
，再乘以世界劳动总量L。进一步的，世界劳动总量L在任意出口国的分配份额
还可以写成以下形式：
这意味着该分配份额等于该国家创造的国际价值总量与世界劳动总量的比例，或者该国投入的世界必要劳动量与世界劳动总量的比例。同时可以发现，这一分配份额随着该国出口商品的国际价格总额的上升而提高，意味着它们之间成正比例关系；随着其他所有贸易出口国家的国际价格总额的上升而降低，意味着它们之间成反比例关系。
进一步的，所有行业国别国际价值总量决定方程式（52）还可以写成以下形式：
即任意出口国的国际价值总量与其国际价格总额的比例总是等于国际贸易经济的国际价值总量与其国际价格总额的比例。因此，可以推论得到以下方程式：
即任意两个出口国的国际价值总量与其国际价格总额之比相等。
同理，可以推论任意两个贸易出口国家的国际价值总量之比也总是等于它们相应的国际价格总额之比，即：
另外，根据以上对单位出口商品、行业、国别等不同类型国际价值量函数的讨论，可以发现一定的国际价值量与其国际价格额之比，都等于世界劳动量与其国际价格总额之比，于是它们之间也存在等价关系，即：
（三）世界劳动总量的分配
从世界劳动总量分配的视角，把单位国际价值量表达式分别与行业国际价值量表达式和国别国际价值量表达式联合在一起，重新解释单位国际价值量的决定，并且可以对两种含义世界必要劳动时间进行统一而又有区别的说明。
首先，联合单位出口商品国际价值量决定方程式（35）和任意行业国际价值量决定方程式（42），可以得到以下方程式：
方程式（58）说明，两种含义世界必要劳动时间在金属货币流通经济下同时决定单位出口商品和单位货币的国际价值量。具体来看，世界劳动总量先是根据第二含义世界必要劳动时间，分配给行业i的世界出口总量
份额的劳动量，从而确定行业价值量Wi；然后，再根据第一含义世界必要劳动时间，分配给行业i的单位出口商品或单位国际货币的国际价值量
份额的劳动量，从而最终确定一般模型中的wi。所以，方程式（58）表示的单位出口商品和单位国际货币的国际价值函数，明确地阐释了世界劳动总量按照两种含义世界必要劳动时间进行的分配和再分配，以此确定单位出口商品和单位国际货币的国际价值量，或者说，两种含义世界必要劳动时间同时决定了单位出口商品和单位国际货币的国际价值量。
然后，联合出口商品单位国际价值量决定方程式（35）和任意行业国别国际价值量决定方程式（47），可以得到以下方程式：
这也意味着，两种含义世界必要劳动时间在金属货币流通经济下同时决定单位出口商品和单位货币的国际价值量，与方程式（58）不同的是，世界劳动总量是以国别为分配标准。具体来看，世界劳动总量先是根据第二含义世界必要劳动时间，分配给出口商品i在国家X的行业劳动量份额为
，从而确定WXi；然后，再根据第一含义世界必要劳动时间，分配给国家X单位出口商品i的劳动量份额为
，从而最终确定wi。可以发现，无论是从世界行业的整体层次看，还是从国别行业的个别层次看，只有形式上的区别，并没有实质上的差异，即都可以明确地阐释世界劳动总量按照两种含义世界必要劳动时间进行的分配和再分配，以此确定单位出口商品和单位国际货币的国际价值量，并证明了马克思劳动价值论在世界市场上的有效性。
值得注意的是，有效需求通过影响商品或国际货币的产量和价格来影响世界劳动总量分配给单位出口商品和单位国际货币的劳动份额，而不能直接决定单位出口商品和单位国际货币的国际价值量。不过，正是这一份额的确定，才导致最终国际价值量的决定，换言之，均衡的国际价格和国际价值必须同时决定。所以，马克思强调：“只有商品价格的分析才导致价值量的决定，只有商品共同的货币表现才导致商品的价值性质的确定。”