第三节　电阻的连接

家庭中很多家用电器，通常都是接在同一电源上。连接的方式基本有两种：串联和并联。用电器都具有电阻，因此可用电阻的连接来等效它们的连接。

一、电阻的串联

三个电阻R1、R2、R3组成的串联电路，如图10-4所示。

把串联电路接到电源上，用电压表测每个电阻两端的电压和总电压，用电流表测通过每个电阻的电流和总电流，可得串联电路的基本特点。

① 通过各个电阻的电流相等，都等于I。

② 电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和，即

U=U1+U2+U3　　（10-4）

从这两个基本特点出发来研究串联电路的几个重要性质。

1.串联电路的总电阻

串联电路中的几个电阻可以设想用一个电阻R来代替。在相同的电压下，通过R的电流跟原来相同，如图10-5所示。电阻R叫串联电路的等效电阻或总电阻。

根据欧姆定律U1=IR1，U2=IR2，U3=IR3

代入式（10-4）中得

U=I

由此得

R=U/I=R1+R2+R3　　（10-5）

上式表明：串联电路的总电阻，等于各个电阻之和。

2.串联电路的分压作用

由U1=IR1，U2=IR2，U3=IR3，I=U/R可得

　　（10-6）

上式表明：串联电路中电压的分配与电阻成正比。电阻越大，分配的电压越大。串联电路的这种作用叫分压作用。

利用串联分压的作用，可以扩大电压表的量程，还可以制成电阻分压器。图10-6是它的原理图。由可变电阻器或电位器组成，图10-7是常用的滑线变阻器和电位器的外形图。

【例题10-1】　在图10-6中可变电阻器的总电阻R=1kΩ，A、B两端接入电源电压U=10V，RP=0.5kΩ，求C、D两端输出电压U。

解　由分压公式（10-6）可得

调节可变电阻器的滑动触头的位置，即改变RP，从而改变U0（U0的调节范围是0～U），达到调压的目的。

二、电阻的并联

图10-8是三个电阻R1、R2、R3组成的并联电路。

同样用电压表和电流表测量每个电阻两端的电压和通过的电流，可以得到并联电路的基本特点。

① 电路中各支路两端的电压相等。

② 干路中的电流等于各个支路中的电流之和，即

I=I1+I2+I3　　（10-7）

下面从这两个基本特点出发，来研究并联电路的几个重要性质。

1.并联电路的总电阻

并联的几个电阻也可以设想用一个电阻R来代替，就是把电阻R连在两个公共接点上，在相同的电压下，干路中的电流不变，如图10-9所示。电阻R叫做并联电路的等效电阻或总电阻。

根据欧姆定律I1=U/R1，I2=U/R2，I3=U/R3

代入式（10-2）中得

由此得

　　（10-8）

上式表明：并联电路总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。

2.并联电路的分流作用

由并联电路各个支路两端的电压U相同，以及欧姆定律可得

　　（10-9）

上式表明：并联电路各个支路中电流的分配与电阻成反比，支路中的电阻越小，通过的电流越大。

利用并联分流，可以扩大电流表的量程。

【例题10-2】　有一个电阻元件R1=100Ω，元件通过的最大电流为5mA，在图10-10所示的并联电路中已知干路中的电流I=1A，并联电阻R2应为多大？

解　要使通过R1的电流I1=5 mA，在R2中分去的电流应为I2=I-I1=995mA，由并联电路中的分流关系可求出

若R2＞0.5Ω，I1＞5mA　所以，答案应为R2≤0.5Ω。

三、电压表和电流表

常用的电压表PV和电流表PA都是由小量程的电流表G（表头）改装而成的。电流表G（表头）的电阻Rg通常叫表头的内阻。指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做满偏电流。电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug叫做满偏电压。Ug=IgRg，如图10-11所示。

表头G的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般都比较小，测量较大电压时要串联分压电阻把电流表改装成电压表，测量较大电流时要并联分流电阻把小量程的电流表改装成大量程的电流表。

【例题10-3】　有一电流表G（表头），电阻Rg=1kΩ，满偏电流Ig=100μA把它改装成量程为3V的电压表，要串联一个多大的电阻？

解　电压表PV由表头G和分压电阻R组成，如图10-12中虚线框内所示。所谓量程为3V，意思是当电压表PV两端的电压U=3V时，加在表头G上的电压为满偏电压Ug，指针指在最大刻度处，而最大刻度直接标以3V。

Ug=IgRg=0.1V，分压电阻R分担的电压UR=U-Ug=2.9V，由串联电路中的分压关系可以求出

电压表PV的内阻RV=Rg+R=30kΩ

【例题10-4】　将上题中表头G改装成量程为1A的电流表，要并联一个多大的分流电阻？

解　电流表PA由表头G和分流电阻R组成，如图10-13中虚线框内所示。所谓量程为1A，意思是通过电流表PA的电流I=1A时，通过表头G的电流为满偏电流Ig，最大刻度直接标以1A。

这时通过分流电阻R的电流IR=I-Ig=0.9999A，由并联电路中的分流关系可求出

电流表PA的内阻RA等于Rg和R并联的总电阻，试算一算本题中电流表PA的内阻是多大，计算结果说明什么？

阅读材料　万用表

万用表是电力和电子行业不可缺少的测量仪表，是一种多功能、多量程的测量仪表。万用表按显示方式分为指针万用表和数字万用表。 万用表可测量直流电流、直流电压、交流电流、交流电压、电阻、电容、电感及半导体的一些参数等。

使用万用表时应注意以下事项。

（1）使用前应熟悉万用表各项功能，根据被测量的对象正确选用挡位、量程及表笔插孔。

（2）在对被测数据大小不明时，应先将量程开关置于最大值，再从大量程逐挡往小量程切换。

（3）测量电阻时，应先调节“调零”旋钮，使指针归零，以保证测量结果准确。如果不能调零，应及时检查。

（4）在测量某电路电阻时，必须切断被测电路的电源，不得带电测量。

（5）使用万用表进行测量时，要注意人身和仪表设备的安全，测试中不得用手触摸表笔的金属部分，以确保测量准确，不能在测量的同时换挡，避免发生触电和烧毁仪表等事故。

（6）万用表使用完毕，应将转换开关置于交流电压的最大挡。如果长期不使用 ，还应将万用表内部的电池取出来，以免电池腐蚀表内其他器件。

习　题

1.三个4Ω的电阻，可以分别组成总电阻值为多少的电路？画出相应的电路。

2.在图10-14所示电路中，加在ab上的电压为100V，已知R4=80Ω，测得R4两端的电压为40V，求ac间的等效电阻Rac。

3.为了控制电动机里电磁铁磁性的强弱，有时给电磁铁线圈串联一个变阻器，电路如图10-15所示。电磁铁线圈的电阻R=310Ω，当电压为220V时，要求R中的电流，在0.35～0.7A的范围内变化，应选下述规格变阻器的哪一种？（　　）

A.0～1000Ω，0.5A

B.0～200Ω，1A

C.0～350Ω，1A

D.0～200Ω，2A

4.在图10-16所示的电路中，已知R1=200Ω，通过R1的电流I1=0.2A，通过整个电路的电流I=0.8A，求cd间的等效电阻。

5.试把一内阻为25Ω，量程为1mA的电流表改装成：

① 量程为1A的电流表，应并联多大电阻？

② 量程为10V的电压表，应串联多大电阻？

6.一只灵敏电流计的满偏电流为Ig=200μA，内阻Rg=500Ω，如图10-17所示。现将其改成3V、15V两个量程的电压表，则需串联的电阻R1和R2各是多少？

7.直流电动机线圈的电阻很小，启动时电流很大，会造成不良后果。为了减小启动电流，需给它串联一个启动电阻R，如图10-18所示，电动机启动后才将R减小。如果供电电压U=220V，电动机线圈电阻为2.0Ω，那么：①不串联启动电阻时，启动电流多大？②为了限制启动电流为20A，启动电阻应为多大？